Вариант 1

B1 Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

B2 На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура была отрицательной.

B3

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

B4

Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт В едет грузовик со средней скоростью 35 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 30 км/ч. Третья дорога — без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 40 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние между пунктами по дорогам. Все три автомобиля одновременно выехали из А. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге.

B5. Найдите корни уравнения: В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

B6

Найдите среднюю линию трапеции, если ее основания равны 30 и 16.

B7 Найдите значение выражения при .

B8

На рисунке изображен график производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

B9

В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками и .

B10 В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.

B11 Вершина куба со стороной 1,6 является центром сферы, проходящей через точку . Найдите площадь части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину .

B12 Автомобиль, масса которого равна кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение секунд остаeтся неизменным, и проходит за это время путь метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно . Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдeт указанный путь, если известно, что сила , приложенная к автомобилю, не меньше 2400 Н. Ответ выразите в секундах.

на отрезке .

C1 Решите уравнение

Вариант 2

B1 Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%?

B2 На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, какого числа количество посетителей сайта РИА Новости впервые приняло наибольшее значение.

B3

Площадь прямоугольного треугольника равна 24. Один из его катетов на 2 больше другого. Найдите меньший катет.

B4 Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?

Перевозчик	Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. на 100 км)	Грузоподъемность автомобилей (тонн)
А	3200	3,5
Б	4100	5
В	9500	12

B5 Найдите корень уравнения .

B6

Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

B7 Найдите значение выражения .

B8 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

B9

Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

B10 Аня с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе 22 кабинки, из них 5 — желтые, 6 — белые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Аня прокатится в красной кабинке.

В11

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 6. Найдите объем шара.

B12 При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон , где – давление в газе в паскалях, – объeм газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него ) из начального состояния, в котором Па м⁵, газ начинают сжимать. Какой наибольший объeм может занимать газ при давлениях не ниже Па? Ответ выразите в кубических метрах.

B13 Пристани и расположены на озере, расстояние между ними 390 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из в . На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из в . Найдите скорость баржи на пути из в . Ответ дайте в км/ч.

B14 Найдите точку минимума функции

C1 Решите уравнение .