Особенности лазеров уки

Лазеры УКИ (в особенности ФС-лазеры) обладают 2мя принципиальными особенностями, которые выделяют их из других лазеров:

1. Сверхмалая длительность импульса

т. к. {дельта ню = 1/тау имп}, где {дельта ню}-спектральная ширина лазерного импульса. Используя дефракцию:

{дельта лямбда =(лямбда*зэд/це) *дельта ню} (1)

{тау имп}=10фс –> {дельта лямбда}=80 нм

{тау имп}=1нс --> {дельта лямбда }8*10^(-4) нм

Таким образом, спектральный импульс ФС-лазеров составляет значительную величину, и необходимо усиление дисперсного излучения при прохождении вещества-АС.

Страница 10

2) Гигантские значения интенсивности излучения, при которых эффекты нелинейной оптики играют существенную роль. Коэффициент нелинейности показателя преломления зависит от интенсивности излучения .

Далее рассмотрим эти эффекты: дисперсия излучения и основные эффекты нелинейной оптики, возникающие при прохождении фс-импульсов через АС.

Дисперсионные постоянные уки

Распространение излучения в линейной изотропной диспергирующей среде описывается для напряженности электрического поля E(t, z) волновым уравнением (полученным из уравнений Максвелла):

D(t, z) – электрическая индукция.

В свою очередь

где – электрическая постоянная, - относительная диэлектрическая проницаемость.

Эффективным методом получения приближенных уравнений, описывающих распространение излучения, является метод медленно меняющихся амплитуд (ММА). В его основе лежит естественное предположение о медленном изменении комплексной амплитуды импульса по масштабам среднего периода колебаний , где – средняя частота импульса. Такой подход справедлив вплоть до длительности импульса . Данный метод (ММА) подходит для описания большинства эффектов, связанных с УКИ, однако на данный момент существуют лазеры, у которых (~5.4 фс для видимого диапазона) и поэтому, строго говоря, данный метод не подходит для описания процессов в таких лазерах, поэтому необходимо использовать другие методы решения уравнения, в частности численные решения уравнения (2).

Согласно методу ММА решение уравнения (2) ищется в виде:

К.с. – комплексно сопряженная величина.

Где – волновое число, фазовая скорость.

Т.к. спектральная ширина УКИ является значительной величиной, то это необходимо учитывать, поэтому

Является функцией от частоты.

Разложим в ряд Тейлора в окрестности центральной частоты:

Введем следующие обозначения

- групповая скорость

Тогда

В большинстве практических приложений обычно хватает рассмотрения разложения в ряд до 2й производной . В этом случае говорят о теореме дисперсии во 2м приближении, т.е. к₂ – коэффициент, характеризующий дисперсию групповой скорости в 1м приближении.

Если необходимо учитывают производные волнового числа к по частоте, то говорят о дисперсии и групповой скорости в 3м и более высоких приближениях.

Рассмотрим простой случай распространения амплитудно модулированной волны по диспергирующей среде. Пусть при z=0, т.е. на входе в диспергирующую среду, колебания описываются следующим видом:

Если раскрыть скобки, то данное выражение можно записать в виде:

Т.е. промодулированное колебание является суперпозицией 3х гармоник.

Каждая из этих гармоник распространяется в среде со своей фазовой скоростью:

При распространении этих 3х гармоник по дисперсионной среде (т.е. при z>0) для каждой из гармоник будет свой дополнительный набег фазы:

Рассмотрим случай достаточно малых значений z, т.е. выполняется условия

.

В этом случае: и слагаемые можно объединить:

Т.е. получили выражение для промодулированной по амплитуде волны, которая распространяется в диспергирующей среде. Примем волновой вектор огибающей волны равным

И соответственно скорость распространения огибающей:

Т.е. u – есть скорость перемещения огибающей.

Между фазовой и групповой скоростями может быть установлена связь:

Отсюда следуют 2 вывода:

• Случай нормальной дисперсии

• Аномальной дисперсии

Выше было введено определение 2х скоростей:

• Фазовая скорость

• Групповая скорость

Фазовая скорость – скорость перемещения точки, обладающей фиксированной фазой излучения.

Групповая скорость – скорость перемещения максимума амплитуды огибающей излучения. Групповая скорость определяет скорость переноса энергии.

В случае гармонических колебаний фазовая и групповая скорости совпадают. Если колебания промодулированы, то в диспергирующей среде фазовая и групповая скорость не совпадают.

Поэтому всегда u<с, в то время как V может >c.

Обычно при рассмотрении дисперсии в поле лазерного излучения говорят о нормальной дисперсии, если и аномальной дисперсии, если . В задачах распространения УКИ главный интерес представляет не дисперсия фазовой скорости (она, как известно, определяет поведение квазимонохроматической волны), а дисперсия групповой скорости. Поэтому, говоря о нормальной или аномальной дисперсии, будем иметь в виду дисперсию групповой скорости. Дисперсия считается нормальной при и аномальной при . Определение дисперсии по фазовым и групповым скоростям, вообще говоря, не совпадает. Лишь в некоторых частотных областях тип дисперсии по фазовым и групповой скоростям совпадает. Ниже приведена зависимость дисперсии фазовой и групповой скоростей вблизи уединённого одно… уширенного резонанса .

Таким образом с учётом ряда допущений:

1. ММА

2. 2ое приближение теории дисперсии

3. пренебрегая величинами более высокого порядка малости и переходя к бегущей системе координат (жёстко связанной с распространяющимся импульсом: , ) можно получить параболическое уравнение из (2):

, (8)

решение которого имеется в виде:

, (9)

где , (10)

с граничными условиями , т. е. задавая начальную форму импульса и коэффициент дисперсии можно рассчитать то, как будет меняться форма импульса при распространении его через дисперсионную среду, т. е. рассчитать .

Пусть форма импульса описывается гауссовой функцией (это единственный случай, когда (8) можно решить аналитически), тогда выражение для комплексной амплитуды поля можно записать в виде:

, (11)

где - огибающая комплексной амплитуды, - фаза

, (12)

где - длительность импульса интенсивности по уровню 1/е от максимального значения.

Т. к. длительность интенсивности, а не амплитуды, то в знаменателе стоит . Длительность импульса по уровню ½ от максимального значения интенсивности можно найти из соотношения .

Подставляя выражение для в параболическое уравнение (8) и считая импульс спектрально ограниченным (если его спектральная ширина определяется только длительностью импульса ), можно получить выражение для амплитуды поля:

Длину называют длиной дисперсионного размывания волнового пакета (иногда вместо термина «импульс» используют «волновой пакет», имея в виду, что импульс излучения можно представить как набор «пакет» волн) или дисперсионной длиной.

Длительность гауссового импульса в диспергирующей среде нарастает с расстоянием.

Увеличение длительности лазерного импульса при его распространении в среде, обусловленное дисперсией, называется дисперсионным расплыванием. При этом во сколько раз увеличится , во столько раз уменьшится I импульса (см. (13)).

Поле можно представить в виде суммы спектральных компонент с помощью преобразования Фурье , т. е. представить поле в виде суперпозиции гармоник с амплитудой

Видно, что дисперсия среды ( ) влияет лишь на фазу фурье-компонент импульса . В спектральной плотности фазы пропадают, и, следовательно, форма спектра импульса в линейной не поглощающей среде сохраняется.

Уменьшение спектральной ширины импульса из-за его дисперсионного расплывания компенсируется появлением фазовой (частотной) модуляции (в результате спектральная ширина не изменяется). Причём скорость изменения частоты (см. (16)) равна

Таким образом, в диспергирующей среде спектрально ограниченный импульс преобразуется в импульс с линейной постонной модуляцией.

В иностранной литературе линейная частотная модуляция называется chirp. Зачастую, и в «нашей» литературе используется определение «чирп». Говорят, что чирп положительный, если дисперсия нормальная и ; что чирп отрицательный, если дисперсия аномальная и . Импульсы с линейной и частос=тной модуляцией называют чирпированными.

На рис. 45 приведены примеры дисперсионного расплывания фс-импульса с гауссовой огибающей при распространении в кварцевом стекле. Из рис. 4 (в случае нормальной дисперсии) видно, что импульс со спектром в области нормальной групповой дисперсии уширяется (при этом его максимальное значение уменьшается) в среде так, что в начале импульса нули поля располагаются реже, чем в исходном импульсе, а в его конце чаще, т. е. период колебаний монотонно уменьшается со временем, т. е. получается частотная модуляция фс-импульса. Из рис. 5 (в случае аномальной дисперсии) видно, что фс-импульс так же уширяется, но период колебаний импульса увеличивается.

Для дисперсионного расплывания лазерного импульса можно выделить ближнюю зону в этом случае и дальнюю зону , в случае которой

В тех случаях, когда дисперсионный параметр или весьма мал, для учёта дисперсионного расплывания необходимо исходить из более высокого приближения теории дисперсии, т. е. принимать во внимание уже параметр , который равен:

,

где - дисперсионный параметр, учитывающий дисперсию во 2ом приближении,

U – групповая скорость

- волновое число для длины волны

Страницы ВДВ

Из рисунка видно, что , т.е. в области максимального сжатия импульс перестает быть ФМ (множитель перед в выражении для фазы обращается в 0 см (31)) и т.к. при распространении импульс сохраняет форму Гаусса (см (30)), то справедливо:

Иначе говоря, при оптимальном сжатии импульс становится спектрально ограниченным.

Ранее были получены формулы для (53)

Т.е. длительность импульса уменьшается в раз при , то соответственно и увеличится во столько же раз ___________что при импульс – спектр ограниченный, поэтому

(54)

Сравнивая с (50), получаем

Т.е. спектральная ширина импульса в плоскости равна спектральной ширине ФМ импульса, но т.к. в плоскости нет ФМ, то расширение спектра может быть вызвано уменьшением длительности импульса .

Для коэффициента компрессии справедливо выражение

При оптимальной компрессии импульсы сжимаются во столько раз, во сколько раз расширен его спектр за счет ФМ. При этом максимальная мощность импульса увеличивается в раз.

Для оптимальных условий сжатия коэффициент компрессии равен

(56)

Т.е. чем меньше длительность импульса , тем сложнее его считать, и чем больше коэффициент модуляции , тем больше коэффициент компрессии.

Компрессия ФМ импульсов имеет много общих черт с фокусировкой световых пучков. Это схожесть отображена на следующем рисунке

Рис. 9

При фокусировке пучка происходят следующие процессы:

- начальный импульс с плоским волновым фронтом преломляется на линзе. Разные поперечные из области импульса приобретают разные фазовые набеги. Таким образом, волновой фронт пучка становится вогнутым.

- далее при распространении кривизна вогнутого волнового фронта уменьшается, пока импульс не достигнет сечения перетяжки. Далее кривизна волнового фронта увеличивается, причем волновой фронт становится выпуклым.

При компрессии пучка происходят аналогичные процессы:

- начальный импульс без ФМ поступает на вход ФМ. После чего импульс приобретает ФМ с отрицательным чирпом, т.е. частота на хвосте импульса меньше, чем на переднем фронте.

- при распространении такого ФМ импульса в диспергирующей среде передний фронт импульса начинает «догонять» задний фронт – импульс сжимается. Это продолжается до тех пор, пока все частотные компоненты импульса не будут положительно сферированы (что соответствует сечению перетяжки при фокусировке импульса). Далее передний фронт начинает «обгонять» задний фронт – импульс расширяется и приобретает положительный чирп.

Необходимо отметить, что при фокусировке интенсивность пучка в перетяжке максимальна и возрастает как квадрат отношения радиусов пучков; мощность же импульсов при компрессии растет как отношение ИК длительностей во 2ой степени.

Исходя из полной аналогии процессов фокусировки и компрессии о последнем можно говорить как о временной фокусировке, причем роль «временной линзы» выполняет ФМ.

Фокусным расстоянием «временной линзы» является параметр

(57)