8. Изменение спроса при увеличении цены с компенсацией.

Проблема компенсации путем увеличения дохода потребителя возникает во всех тех случаях, когда происходит повышение цен на один или несколько потребляемых товаров. При этом возможны различные подходы к решению этой проблемы. Наиболее прямой из них использует понятие функции спроса в достаточно общей форме и опирается на понятие компенсации как на такое увеличение дохода, которое позволяет оставить спрос на товар на том уровне, который определялся прежней ценой. Таким образом, применяется функция спроса D = D(I, p), где

I – исходный уровень дохода,

p – исходный уровень цены.

9. Системы массового обслуживания. Компоненты и классификация моделей массового обслуживания. Определение характеристик систем массового обслуживания.

Системы массового обслуживания (СМО)— это такие системы, в которые в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, при этом поступившие заявки обслуживаются с помощью имеющихся в распоряжении системы каналов обслуживания.

Основными компонентами системы массового обслуживания любого вида являются:

-входной поток поступающих требований или заявок на обслуживание;

- дисциплина очереди;

- механизм обслуживания.

Независимо от характера процесса, протекающего в системе массового обслуживания, различают два основных вида СМО:

- системы с отказами, в которых заявка, поступившая в систему в момент, когда все каналы заняты, получает отказ и сразу же покидает очередь;

- системы с ожиданием (очередью), в которых заявка, поступившая в момент, когда все каналы обслуживания заняты, становится в очередь и ждет, пока не освободится один из каналов.

Системы массового обслуживания с ожиданием делятся на системы с ограниченным ожиданием и системы с неограниченным ожиданием.

В системах с ограниченным ожиданием может ограничиваться:

- длина очереди;

- время пребывания в очереди.

В системах с неограниченным ожиданием заявка, стоящая в очереди, ждет обслуживание неограниченно долго, т.е. пока не подойдет очередь.

Все системы массового обслуживания различают по числу каналов обслуживания:

- одноканальные системы;

- многоканальные системы.

10. Динамическое программирование. Постановка задачи. Принцип оптимальности. Уравнения Беллмана. Уравнения состояний. Задача о распределении средств между предприятиями.

Динамическое программирование (ДП) - метод оптимизации, приспособленный к операциям, в которых процесс принятия решений может быть разбит на этапы (шаги).

Общая постановка задачи ДП. Рассматривается управляемый процесс, например, процесс распределения средств между предприятиями. В результате управления система (объект управления) переводится из начального состояния в состояние . Предполагается, что управление может быть разбито на шагов. Т.е. решения принимаются последовательно на каждом шаге. А управление, переводящее систему из начального состояния в конечное, является набором из пошаговых управлений.

Принцип оптимальности был сформулирован Р. Беллманом в 1953 г. Каково бы ни было состояние системы в результате какого-либо числа шагов, на ближайшем шаге нужно выбирать управление так, чтобы оно в совокупности с оптимальным управлением на всех последующих шагах приводило к оптимальному выигрышу на всех оставшихся шагах, включая данный.

Основное условие, при котором принцип верен - процесс управления должен быть без обратной связи.

Целевая функция на последних шагах при произвольном управлении на 1м шаге и оптимальном управлении на последующих шагах равна. Согласно принципу оптимальности, выбирается из условия максимума этой суммы, т.е. это уравнение называют уравнением Беллмана.

В процессе решения находятся две последовательности функций:

…, - условные максимумы целевой функции и

, ,…, - условные оптимальные управления.

По определению - условный максимум целевой функции за шагов при условии, что к первому шагу система была в состоянии ,т.е.при фиксированном получаем . Далее находим , подставляем это выражение в , потом и т.д. по цепочке.