Уравнение Шредингера (общие свойства)
№1
Стационарное уравнение Шредингера
имеет вид
. Это уравнение записано для….
Решение.
Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид
,
где
потенциальная
энергия микрочастицы. Для одномерного
случая
. Кроме того, внутри потенциального
ящика
, а вне ящика частица находиться не
может, т.к. его стенки бесконечно высоки.
Поэтому данное уравнение Шредингера
записано для частицы в одномерном ящике
с бесконечно высокими стенками.
Линейного гармонического осциллятора
Частицы в одномерном потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками
Частицы в трехмерном потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками
Электрона в атоме водорода
№2
Установите соответствия между квантовомеханическими задачами и уравнениями Шредингера для них.
Решение:
Общий вид стационарного уравнения Шредингера имеет вид:
потенциальная
энергия частицы,
оператор
Лапласа. Для одновременного случая
.Выражение
для потенциальной энергии гармонического
осциллятора ,т.е частицы совершающей
одномерное движение под действием
квазиупругой силы
имеет
вид U=
.
Значение
потенциальной энергии электрона в
потенциальном ящике с бесконечно
высокими стенками U=0.Электрон
в водородоподобном атоме обладаем
потенциальной энергией
Для
атома водородаZ=1
.
Таким
образом, для электрона в одномерном
потенциальном ящике ур-ие Шредингера
имеет вид:
№3
С помощью волновой функции ,являющейся решением уравнения Шредингера ,можно определить….
Варианты ответа: (Укажите не менее двух вариантов ответа)
Средние значения физических величин ,характеризующих частицу
Вероятность того,что частица находится в определенной области пространства
Траекторию частицы
Местонахождение частицы
Решение:
Величина
имеет смысл плотности
вероятности(вероятности,отнесенной к
единице объема),т.е определяет вероятность
пребывания частицы в соответствующем
месте пространства.Тогда вероятность
W
обнаружения частицы в определенной
области пространства равна
Уравнение Шредингера (конкретные ситуации)
№1Собственные
функции электрона в одномерном
потенциальном ящике с бесконечно
высокими стенками имеют вид
где
ширина
ящика,
квантовое число, имеющее смысл номера
энергетического уровня. Если
число
узлов
функции
на отрезке
и
,
то
равно…
Решение.
Число
узлов
, т.е. число точек, в которых волновая
функция на отрезке
обращается в нуль, связано с номером
энергетического уровня соотношением
.
Тогда
, и по условию это отношение равно 1,5.
Решая полученное уравнение относительно
,
получаем, что
5
4
2
6
Ядерные реакции.
№1В
ядерной реакции
буквой
обозначена частица …
Решение.
Из законов сохранения массового числа и зарядового числа следует, что заряд частицы равен нулю, а массовое число равно 1. Следовательно, буквой обозначен нейтрон.
Нейтрон
Позитрон
Электрон
Протон
№2
На
графике в полулогарифмическом масштабе
показана зависимость изменения числа
радиоактивных ядер изотопа
от времени.Постоянная радиоактивного
распада в
равна …(ответ округлите до целых)
Решение:
Число
радиоактивных ядер изменяется со
временем по закону
-начальное
число ядер,
-постоянная
радиоактивного распада.Прологарифмировав
это выражение,получим
ln
.Следовательно,
=0,07
Законы сохранения в ядерных реакциях.
№1
Реакция
не может идти из-за нарушения закона
сохранения …
Решение.
Во
всех фундаментальных взаимодействиях
выполняются законы сохранения: энергии,
импульса, момента импульса (спина) и
всех зарядов (электрического
,
барионного
и лептонного
).
Эти законы сохранения не только
ограничивают последствия различных
взаимодействий, но определяют также
все возможности этих последствий. Для
выбора правильного ответа надо проверить,
каким законом сохранения запрещена и
какими разрешена приведенная реакция
взаимопревращения элементарных частиц.
Согласно закону сохранения лептонного
заряда
в замкнутой системе при любых процессах,
разность между числом лептонов и
антилептонов сохраняется. Условились
считать для лептонов: .
лептонный заряд
а для антилептонов: .
лептонный
заряд
.
Для всех остальных элементарных частиц
лептонные заряды принимаются равными
нулю. Реакция
не может идти из-за нарушения закона
сохранения лептонного заряда
,
т.к.
Лептонного заряда
Барионного заряда
Спинового момента импульса
Электрического заряда
№2
Реакция
не
может идти из-за нарушения закона
сохранения…
Решение:
Во всех фундаментальных взаимодействиях выполняются законы сохранения: энергии,импульса,момента импульса(спина)и всех зарядов(электрического Q,барионного B и лептонного L).Эти законы сохранения не только ограничивают последствия различных взаимодействий,но определяют также все возможности этих последствий. Согласно закону сохранения барионного заряда B,для всех процессов с участием барионов и антибарионов суммарный барионный зарад сохраняется. Барионам (нуклонам n,p и гиперонам)приписывается барионный заряд
B=-1,а
всем остальным частицам барионный
заряд-B=0.Реакция
не
может идти из-за нарушения закона
барионного заряда B,т.к
(+1)+(+1)
Варианты
ответа:
,лептонного
заряда,спинового момента
импульса,электрического заряда.
№3
Законом сохранения электрического заряда запрещены реакции…
Варианты ответа(не менее 2):
Решение:
При
взаимодействии элементарных частиц и
их превращении в другие возможны только
такие процессы,в которых выполняются
законы сохранения,в частности закон
сохранения электрического заряда:суммарный
электрический заряд частиц,вступающих
в реакцию,равен суммарному электрическому
заряду частиц,полученных в результате
реакции.Электрический заряд Q
в единицах элементарного заряда равен:у
нейтрона (n)
Q=0,протона
(P)
Q=+1,
электрона (
)Q=-1,позитрона
(
)
Q=+1,электронного
нейтрино и антинейтрино (
Q=0,
антипротона (
Q=-1,
мюонного нейтрино (
)Q=0,
мюона (
)
Q=-1.Закон
сохранения электрического заряда не
выполняется в реакциях:
Фундаментальные взаимодействия.
№1Известно
четыре вида фундаментальных взаимодействий.
В одном из них участниками являются все
заряженные частицы, обладающие магнитным
моментом, переносчиками –фотона. Этот
вид взаимодействия характеризуется
сравнительной интенсивностью
,
радиус его действия равен …
Решение.
Все перечисленные характеристики соответствуют электромагнитному взаимодействию. Его радиус действия равен бесконечности.
