Питання для самоконтролю

1. Дати означення суми подій. Сформулювати теореми додавання ймовірностей для несумісних і сумісних подій.

2. Які випадкові події називаються:

а) незалежними в сукупності;

б) попарно незалежними?

3. Дати означення умовної ймовірності випадкової події.

4. Дати означення добутку подій. Сформулювати теореми множення ймовірностей для залежних і незалежних подій.

5. Що важливо враховувати при застосуванні теорем додавання, теорем множення?

6. Записати формулу обчислення ймовірності появи принаймні однієї з п несумісних подій.

Вправи

1. Ймовірність того, що покупець, зайшовши у певний магазин, придбає що-небудь, дорівнює 0,3. Якщо двоє покупців заходять до магазину, то яка ймовірність того, що:

а) вони обоє що-небудь куплять;

б) жоден не зробить покупки;

в) один із двох точно зробить покупку?

2. У кожному з трьох ящиків лежить по 10 деталей; у першому ящику 2 деталі браковані, у другому – 3, у третьому – 1. З кожного ящика беруть по одній деталі. Знайти ймовірність того, що:

а) всі деталі браковані;

б) серед трьох деталей є принаймні одна стандартна.

3. Ймовірність своєчасної сплати податків для першого підприємства дорівнює 0,8, для другого – 0,6, для третього – 2/3. Визначити ймовірність своєчасної сплати податків не більше ніж одним підприємством.

4. Ймовірність виконання договору для першого підприємства 2/5 для другого – 0,8, для третього ця ймовірність становить 60 % від суми ймовірностей першого та другого підприємств. Знайти ймовірність виконання договору тільки двома підприємствами.

5. Ймовірність виготовлення бракованої деталі на першому верстаті дорівнює 0,2, на другому ця ймовірність на 50 % більша, ніж на першому, на третьому – 1/20. На кожному верстаті виготовлено по одній деталі. Визначити ймовірність того, що серед цих трьох деталей буде не більше двох бракованих.

6. Підкинули дві монети. Розглядаються дві події: А – випав герб на першій монеті; В – випав герб на другій монеті. Знайти ймовірність А + В, АВ.

7. Підкинуто дві монети. Подія А – на першій монеті випав герб, подія В – на другій монеті випав герб. Знайти ймовірність події С = А + В.

8. З урни, в якій лежать 12 білих і 8 червоних кульок, беруть послідовно дві кульки. Відомо, що перша виявилася білою. Яка ймовірність того, що друга кулька виявиться:

а) білою;

б) червоною?

9. В одному ящику 5 білих і 10 червоних кульок, у другому – 10 білих і 5 червоних кульок. З кожного ящика навмання беруть по одній кульці. Знайти ймовірність того, що буде вийнято одну білу кульку.

10. Маємо 10 квитків вартістю по 10 грн., 6 квитків по 30 грн., 4 квитки по 50 грн. Навмання беремо три квитки. Знайти ймовірності таких подій: А – принаймні два з них мають однакову вартість; В – три навмання взяті квитки коштують 10 грн.

11. З двох гармат зроблено по одному пострілу. Ймовірність влучення з першої гармати – 0,9, з другої – 0,6. Знайти ймовірність:

а) одного влучення;

б) принаймні одного влучення.

12. Два стрільці влучають у ціль з ймовірностями 0,7; 0,8 відповідно. Кожен з них робить один постріл. Яка ймовірність того, що:

а) обидва влучать;

б) жоден не влучить;

в) принаймні один влучить;

г) лише один влучить у ціль?

13. Ймовірність принаймні одного влучення в ціль при трьох пострілах дорівнює 7/8. Знайти ймовірність влучення при одному пострілі.

14. Слово “інтеграл” складається з букв розрізної азбуки. Картки перемішали і навмання, одна за одною, дістали 5 карток. Яка ймовірність того, що вийшло слово “грант”?

15. Завідуючий рекламним відділом журналу оцінює ймовірність того, що передплатник журналу прочитає деяку рекламу, як 0,4, а ймовірність того, що він купить рекламований товар, як 0,01. За цими прогнозами знайти ймовірність того, що передплатник за рекламним повідомленням придбає товар.