- •Т.І. Малютіна, к.А. Дахер вища математика для економістів
- •Теорія ймовірностей і математична статистика
- •Розділ і випадкові події
- •1.1. Простір елементарних подій. Випадкові події та операції над ними. Комбінаторика
- •1.1.1. Основні поняття теорії ймовірностей. Операції над подіями
- •Питання для самоконтролю
- •1.1.2. Елементи комбінаторики
- •Розв’язування комбінаторних задач
- •Питання для самоконтролю
- •1.2. Ймовірність випадкової події. Способи обчислення ймовірностей випадкових подій
- •1. Класичне означення ймовірності
- •2. Статистична ймовірність
- •3. Геометрична ймовірність
- •Питання для самоконтролю
- •1.3. Теореми додавання і множення ймовірностей. Умовна ймовірність
- •Питання для самоконтролю
- •1.4. Формула повної ймовірності. Формула Байєса
- •Питання для самоконтролю
- •1.5. Послідовні незалежні випробування
- •1.5.1. Формула Бернуллі
- •1.5.2. Формула Пуассона
- •1.5.3. Локальна теорема Муавра-Лапласа
- •1.5.4. Інтегральна теорема Муавра-Лапласа
- •Питання для самоконтролю
- •Розділ іі випадкові величини
- •2.1. Одновимірні випадкові величини. Способи задання
- •2.1.1. Дискретні випадкові величини. Функція розподілу. Основні закони розподілу
- •2.1.2. Неперервні випадкові величини. Щільність розподілу. Основні закони розподілу
- •Питання для самоконтролю
- •2.2. Числові характеристики випадкових величин
- •1. Математичне сподівання
- •2. Дисперсія та середнє квадратичне відхилення
- •3. Початкові та центральні моменти
- •4. Мода і медіана
- •Числові характеристики деяких розподілів
- •Питання для самоконтролю
- •2.3. Рівномірний, показниковий, нормальний розподіли
- •Питання для самоконтролю
- •2.4. Граничні теореми теорії ймовірностей. Закон великих чисел і центральна гранична теорема. Нерівність ЧебишОва
- •2.4.1. Лема Чебишова
- •2.4.2. Теорема Чебишова
- •2.4.3. Теорема Бернуллі
- •Питання для самоконтролю
- •2.5. Двовимірна випадкова величина
- •2.5.1. Закон розподілу ймовірностей. Закони розподілу компонент
- •2.5.2. Функція розподілу двовимірної випадкової величини та її властивості
- •2.5.3. Щільність сумісного розподілу ймовірностей неперервної двовимірної випадкової величини, основні властивості. Ймовірність попадання випадкової точки в задану область
- •2.5.4. Умовні закони розподілу складових системи дискретних і неперервних випадкових величин. Залежні та незалежні випадкові величини
- •1. Випадок дискретної величини
- •2. Випадок неперервної величини
- •Питання для самоконтролю
- •2.5.5. Числові характеристики двовимірної випадкової величини. Кореляційний момент і коефіцієнт кореляції
- •Числові характеристики двовимірної випадкової величини
- •Питання для самоконтролю
- •2.5.6. Умовні числові характеристики двовимірної випадкової величини. Регресія
- •1. Випадок дискретної випадкової величини
- •2. Випадок неперервної випадкової величини
- •Питання для самоконтролю
- •Розділ III елементи математичної статистики
- •3.1. Предмет та основні завдання математичної статистики
- •3.2. Генеральна та вибіркова сукупності. Вибірка. Способи відбору
- •Питання для самоконтролю
- •3.3. Статистичний розподіл вибірки
- •Питання для самоконтролю
- •3.4. Графічне зображення статистичних розподілів
- •3.5. Емпірична функція розподілу. Кумулята
- •Питання для самоконтролю
- •3.6. Числові характеристики статистичного розподілу вибірки
- •Питання для самоконтролю
- •3.7. Статистичні оцінки параметрів генеральної сукупності
- •3.7.1. Статистичні оцінки невідомих параметрів розподілу та їх властивості
- •3.7.2. Статистична оцінка математичного сподівання
- •3.7.3. Статистична оцінка дисперсії. Виправлена дисперсія
- •3.7.4. Метод моментів статистичного оцінювання параметрів розподілу
- •3.7.5. Метод максимуму правдоподібності статистичного оцінювання параметрів розподілу
- •Питання для самоконтролю
- •3.8. Інтервальні оцінки параметрів розподілу
- •3.8.1. Надійність. Інтервал довіри
- •3.8.2. Розподіл – “хі-квадрат”
- •3.8.3. Розподіл Стьюдента
- •3.8.4. Розподіл Фішера-Снедекора
- •3.8.5. Інтервальні оцінки для математичного сподівання
- •3.8.6. Оцінка істинного значення вимірюваної величини
- •3.8.7. Інтервали довіри для середнього квадратичного відхилення нормально розподіленої випадкової величини
- •3.8.8. Оцінка точності вимірювань
- •Питання для самоконтролю
- •3.9. Елементи теорії кореляції
- •3.9.1. Функціональна, статистична й кореляційна залежності
- •3.9.2. Вибірковий коефіцієнт кореляції. Коефіцієнт детермінації
- •Питання для самоконтролю
- •3.9.3. Основні поняття і методи регресійного аналізу
- •3.9.4. Метод найменших квадратів
- •Питання для самоконтролю
- •3.10. Статистична перевірка статистичних гіпотез
- •3.10.1. Статистичні гіпотези. Помилки першого та другого роду
- •3.10.2. Статистичний критерій перевірки нульової гіпотези
- •Питання для самоконтролю
- •3.10.3. Перевірка гіпотези про закон розподілу. Критерій згоди Пірсона
- •3.10.4. Перевірка гіпотези про порівняння середнього значення ознаки генеральної сукупності зі стандартом
- •3.10.5. Перевірка гіпотези про рівність дисперсій двох незалежних випадкових величин
- •3.10.6. Перевірка гіпотези про значущість коефіцієнта кореляції
- •Питання для самоконтролю
- •Список використаної та рекомендованої літератури
- •Додаток а
- •Додаток б
- •Додаток в
- •Додаток г
- •Додаток д Критичні точки розподілу f Фішера-Снедекора
- •Додаток е
- •Додаток ж Значення
- •Вища математика для економістів
- •40030, М. Суми, вул. Петропавлівська, 57
Додаток д Критичні точки розподілу f Фішера-Снедекора
Рівень
значущості
|
|||||||||||||||||||||||
k2 |
k1 |
||||||||||||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
||||||||||||
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 |
4 052 98,49 34,12 21,20 16,26 13,74 12,25 11,26 10,56 10,04 9,86 9,33 9,07 8,86 8,68 8,53 8,40 |
4 999 99,01 30,81 18,00 13,27 10,92 9,55 8,65 8,02 7,56 7,20 6,93 6,70 6,51 6,36 6,23 6,11 |
5 403 90,17 29,46 16,69 120,6 9,78 8,45 7,59 6,99 6,55 6,22 5,95 5,74 5,56 5,42 5,29 5,18 |
5 625 99,25 28,71 15,98 11,39 9,15 7,85 7,01 6,42 5,99 5,67 5,41 5,20 5,03 4,89 4,77 4,67 |
5 764 99,33 28,24 15,52 10,97 8,75 7,46 6,63 6,06 5,64 5,32 5,06 4,86 4,69 4,56 4,44 4,34 |
5 889 99,30 27,91 15,21 10,67 8,47 7,19 6,37 5,80 5,39 5,07 4,82 4,62 4,46 4,32 4,20 4,10 |
5 928 99,34 27,67 14,98 10,45 8,26 7,00 6,19 5,62 5,21 4,88 4,65 4,44 4,28 4,14 4,03 3,93 |
5 981 99,36 27,49 14,80 10,27 8,10 6,84 6,03 5,47 5,06 4,74 4,50 4,30 4,14 4,00 3,89 3,79 |
6 022 99,40 27,34 14,66 10,15 7,98 6,71 5,91 5,35 4,95 4,63 4,39 4,19 4,03 3,89 3,78 3,68 |
6 056 99,40 27,23 15,54 10,05 7,87 6,62 5,82 5,26 4,85 4,54 4,30 4,10 3,94 3,80 3,69 3,59 |
6 082 99,41 27,13 14,45 9,96 7,79 6,54 5,74 5,18 4,78 4,46 4,22 4,02 3,86 3,73 3,61 3,52 |
6 106 99,42 27,05 14,37 9,89 7,72 6,47 5,67 5,11 4,71 4,40 4,16 3,96 3,80 3,67 3,55 3,45 |
|||||||||||
Рівень
значущості
|
|||||||||||||||||||||||
k2 |
k1 |
||||||||||||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
||||||||||||
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 |
161 18,51 10,12 7,71 6,61 5,99 5,59 5,32 5,12 4,96 4,84 4,75 4,67 4,60 4,54 4,49 4,45 |
200 19,00 9,55 6,94 5,79 5,14 4,47 4,46 4,26 4,10 3,98 3,88 3,80 3,74 3,68 3,63 3,59 |
216 19,16 9,28 6,59 5,41 4,76 4,35 4,07 3,86 3,71 3,59 3,49 3,41 3,34 3,29 3,24 3,20 |
225 19,25 9,12 6,39 5,19 4,53 4,12 3,84 3,63 3,48 3,36 3,26 3,18 3,11 3,06 3,01 2,96 |
230 19,30 9,01 6,26 5,05 4,39 3,97 3,69 3,48 3,33 3,20 3,11 3,02 2,96 2,90 2,85 2,81 |
234 19,33 8,94 6,16 4,95 4,28 3,87 3,58 3,37 3,20 3,09 3,00 2,92 2,85 2,79 2,74 2,70 |
237 19,36 8,88 6,09 4,88 4,21 3,79 3,50 3,29 3,14 3,01 2,92 2,84 2,77 2,70 2,66 2,62 |
239 1937 8,84 6,04 4,82 4,15 3,73 3,44 3,23 3,07 2,95 2,85 2,77 2,70 2,64 2,59 2,55 |
241 19,38 8,81 6,00 4,78 4,10 3,68 3,39 3,18 3,02 2,90 2,80 2,72 2,65 2,59 2,54 2,50 |
242 19,37 8,78 5,96 4,74 4,06 3,63 3,34 3,13 2,97 2,86 2,76 2,67 2,60 2,55 2,49 2,45 |
243 19,40 8,76 5,93 4,70 4,03 3,60 3,31 3,10 2,94 2,82 2,72 2,63 2,56 2,51 2,45 2,41 |
244 19,41 8,74 5,91 4,68 4,00 3,57 3,28 3,07 2,91 2,79 2,69 2,60 2,53 2,48 2,42 2,38 |
|||||||||||
