
- •Т.І. Малютіна, к.А. Дахер вища математика для економістів
- •Теорія ймовірностей і математична статистика
- •Розділ і випадкові події
- •1.1. Простір елементарних подій. Випадкові події та операції над ними. Комбінаторика
- •1.1.1. Основні поняття теорії ймовірностей. Операції над подіями
- •Питання для самоконтролю
- •1.1.2. Елементи комбінаторики
- •Розв’язування комбінаторних задач
- •Питання для самоконтролю
- •1.2. Ймовірність випадкової події. Способи обчислення ймовірностей випадкових подій
- •1. Класичне означення ймовірності
- •2. Статистична ймовірність
- •3. Геометрична ймовірність
- •Питання для самоконтролю
- •1.3. Теореми додавання і множення ймовірностей. Умовна ймовірність
- •Питання для самоконтролю
- •1.4. Формула повної ймовірності. Формула Байєса
- •Питання для самоконтролю
- •1.5. Послідовні незалежні випробування
- •1.5.1. Формула Бернуллі
- •1.5.2. Формула Пуассона
- •1.5.3. Локальна теорема Муавра-Лапласа
- •1.5.4. Інтегральна теорема Муавра-Лапласа
- •Питання для самоконтролю
- •Розділ іі випадкові величини
- •2.1. Одновимірні випадкові величини. Способи задання
- •2.1.1. Дискретні випадкові величини. Функція розподілу. Основні закони розподілу
- •2.1.2. Неперервні випадкові величини. Щільність розподілу. Основні закони розподілу
- •Питання для самоконтролю
- •2.2. Числові характеристики випадкових величин
- •1. Математичне сподівання
- •2. Дисперсія та середнє квадратичне відхилення
- •3. Початкові та центральні моменти
- •4. Мода і медіана
- •Числові характеристики деяких розподілів
- •Питання для самоконтролю
- •2.3. Рівномірний, показниковий, нормальний розподіли
- •Питання для самоконтролю
- •2.4. Граничні теореми теорії ймовірностей. Закон великих чисел і центральна гранична теорема. Нерівність ЧебишОва
- •2.4.1. Лема Чебишова
- •2.4.2. Теорема Чебишова
- •2.4.3. Теорема Бернуллі
- •Питання для самоконтролю
- •2.5. Двовимірна випадкова величина
- •2.5.1. Закон розподілу ймовірностей. Закони розподілу компонент
- •2.5.2. Функція розподілу двовимірної випадкової величини та її властивості
- •2.5.3. Щільність сумісного розподілу ймовірностей неперервної двовимірної випадкової величини, основні властивості. Ймовірність попадання випадкової точки в задану область
- •2.5.4. Умовні закони розподілу складових системи дискретних і неперервних випадкових величин. Залежні та незалежні випадкові величини
- •1. Випадок дискретної величини
- •2. Випадок неперервної величини
- •Питання для самоконтролю
- •2.5.5. Числові характеристики двовимірної випадкової величини. Кореляційний момент і коефіцієнт кореляції
- •Числові характеристики двовимірної випадкової величини
- •Питання для самоконтролю
- •2.5.6. Умовні числові характеристики двовимірної випадкової величини. Регресія
- •1. Випадок дискретної випадкової величини
- •2. Випадок неперервної випадкової величини
- •Питання для самоконтролю
- •Розділ III елементи математичної статистики
- •3.1. Предмет та основні завдання математичної статистики
- •3.2. Генеральна та вибіркова сукупності. Вибірка. Способи відбору
- •Питання для самоконтролю
- •3.3. Статистичний розподіл вибірки
- •Питання для самоконтролю
- •3.4. Графічне зображення статистичних розподілів
- •3.5. Емпірична функція розподілу. Кумулята
- •Питання для самоконтролю
- •3.6. Числові характеристики статистичного розподілу вибірки
- •Питання для самоконтролю
- •3.7. Статистичні оцінки параметрів генеральної сукупності
- •3.7.1. Статистичні оцінки невідомих параметрів розподілу та їх властивості
- •3.7.2. Статистична оцінка математичного сподівання
- •3.7.3. Статистична оцінка дисперсії. Виправлена дисперсія
- •3.7.4. Метод моментів статистичного оцінювання параметрів розподілу
- •3.7.5. Метод максимуму правдоподібності статистичного оцінювання параметрів розподілу
- •Питання для самоконтролю
- •3.8. Інтервальні оцінки параметрів розподілу
- •3.8.1. Надійність. Інтервал довіри
- •3.8.2. Розподіл – “хі-квадрат”
- •3.8.3. Розподіл Стьюдента
- •3.8.4. Розподіл Фішера-Снедекора
- •3.8.5. Інтервальні оцінки для математичного сподівання
- •3.8.6. Оцінка істинного значення вимірюваної величини
- •3.8.7. Інтервали довіри для середнього квадратичного відхилення нормально розподіленої випадкової величини
- •3.8.8. Оцінка точності вимірювань
- •Питання для самоконтролю
- •3.9. Елементи теорії кореляції
- •3.9.1. Функціональна, статистична й кореляційна залежності
- •3.9.2. Вибірковий коефіцієнт кореляції. Коефіцієнт детермінації
- •Питання для самоконтролю
- •3.9.3. Основні поняття і методи регресійного аналізу
- •3.9.4. Метод найменших квадратів
- •Питання для самоконтролю
- •3.10. Статистична перевірка статистичних гіпотез
- •3.10.1. Статистичні гіпотези. Помилки першого та другого роду
- •3.10.2. Статистичний критерій перевірки нульової гіпотези
- •Питання для самоконтролю
- •3.10.3. Перевірка гіпотези про закон розподілу. Критерій згоди Пірсона
- •3.10.4. Перевірка гіпотези про порівняння середнього значення ознаки генеральної сукупності зі стандартом
- •3.10.5. Перевірка гіпотези про рівність дисперсій двох незалежних випадкових величин
- •3.10.6. Перевірка гіпотези про значущість коефіцієнта кореляції
- •Питання для самоконтролю
- •Список використаної та рекомендованої літератури
- •Додаток а
- •Додаток б
- •Додаток в
- •Додаток г
- •Додаток д Критичні точки розподілу f Фішера-Снедекора
- •Додаток е
- •Додаток ж Значення
- •Вища математика для економістів
- •40030, М. Суми, вул. Петропавлівська, 57
Додаток г
Таблиця
значень
(розподіл Стьюдента)
Число степенів свободи, k |
|
|||||
0,9 |
0,95 |
0,98 |
0,99 |
0,998 |
0,999 |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 120
|
6,31 2,92 2,35 2,13 2,01 1,94 1,89 1,86 1,83 1,81 1,80 1,78 1,77 1,76 1,75 1,75 1,74 1,74 1,73 1,73 1,72 1,72 1,71 1,71 1,71 1,71 1,71 1,70 1,70 1,70 1,68 1,67 1,66 1,64 |
12,7 4,30 3,18 2,78 2,57 2,45 2,36 2,31 2,26 2,23 2,20 2,18 2,16 2,14 2,13 2,12 2,11 2,10 2,09 2,09 2,08 2,07 2,07 2,06 2,06 2,06 2,05 2,05 2,05 2,04 20,2 2,00 1,98 1,96 |
31,82 6,97 4,54 3,75 3,37 3,14 3,00 2,90 2,82 2,76 2,72 2,68 2,65 2,62 2,60 2,58 2,57 2,55 2,54 2,53 2,52 2,51 2,50 2,49 2,49 2,48 2,47 2,46 2,46 2,46 2,42 2,39 2,36 2,33 |
63,7 9,92 5,84 4,60 4,03 3,71 3,50 3,36 3,25 3,17 3,11 3,05 3,01 2,98 2,95 2,92 2,90 2,88 2,86 2,85 2,83 2,82 2,81 2,80 2,79 2,78 2,77 2,76 2,76 2,75 2,70 2,66 2,62 2,58 |
318,3 22,33 10,22 7,17 5,89 5,21 4,79 4,50 4,30 4,14 4,03 3,93 3,85 3,79 3,73 3,69 3,65 3,61 3,58 3,55 3,53 3,51 3,49 3,47 3,45 3,44 3,42 3,40 3,40 3,39 3,31 3,23 3,17 3,09 |
637,0 31,6 12,9 8,61 6,86 5,96 5,40 5,04 4,78 4,59 4,44 4,32 4,22 4,14 4,07 4,01 3,96 3,92 3,88 3,85 3,82 3,79 3,77 3,74 3,72 3,71 3,69 3,66 3,66 3,65 3,55 3,46 3,37 3,29 |
|
0,95 |
0,975 |
0,99 |
0,995 |
0,999 |
0,9995 |
(одностороння критична область) |