Питання для самоконтролю

1. Що називається вибірковим середнім?

2. Що називається розмахом вибірки, коефіцієнтом варіації?

3. Що називається початковим емпіричним моментом s-го порядку?

4. Що називається вибірковою дисперсією?

5. Що називається центральним емпіричним моментом s-го порядку?

6. Що називається модою, медіаною?

7. Як знайти моду й медіану для дискретного (інтервального) ряду?

9. Що називається асиметрією, ексцесом?

Вправи

1. У результаті валютних торгів протягом п’яти днів був встановлений такий курс американського долара у гривнях: 6,02; 6,05; 6,03; 6,08; 6,07. Знайти вибіркову середню, вибіркову дисперсію, коефіцієнт варіації курсу долара.

2. Для дослідження розподілу маси новонароджених зважили 1 000 малюків і побудували інтервальний статистичний розподіл:

	1,0 – 1,5	1,5 – 2,0	2,0 – 2,5	2,5 – 3,0	3,0 – 3,5	3,5 – 4,0	4,0 – 4,5	4,5 – 5,0
	20	80	100	300	250	190	50	10

Побудувати гістограму частот, визначити моду; побудувати кумуляту, графічно визначити медіану; обчислити _,

3. Прибуток мегамаркету відповідно по місяцях набув таких значень (млрд. грн.):

Місяць	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
P	0,2	0,5	0,4	0,2	0,4	0,5	0,2	0,2	0,4	0,5	0,4	0,2

Знайти вибіркове середнє та вибіркове середньоквадратичне відхилення.

4. Знайти вибіркове середнє за даним розподілом вибірки:

	1 450	1 480	1 490
	3	5	2

5. Знайти вибіркову дисперсію за даним розподілом вибірки:

	0,02	0,05	0,08
	3	2	5

3.7. Статистичні оцінки параметрів генеральної сукупності

Вивчаючи певну ознаку генеральної сукупності, ми можемо знати характер розподілу випадкової величини але параметри цього закону залишаються невідомими. Тоді постає подальше завдання: на основі одержаної вибірки визначити наближені числові значення невідомих параметрів розподілу – точкові статистичні оцінки або просто статистичні оцінки.

3.7.1. Статистичні оцінки невідомих параметрів розподілу та їх властивості

Статистичною оцінкою невідомого параметра теоретичного розподілу називається будь-яка однозначна функція від випадкових величин, які спостерігаються:

Для того, щоб оцінка мала практичну цінність, вона мусить задовольняти певні умови. Статистична оцінка є сама випадковою величиною.

Статистична оцінка невідомого параметра розподілу випадкової величини називається незміщеною, якщо її математичне сподівання дорівнює точному значенню цього параметра:

Якщо оцінка не задовольняє цієї умови, то вона називається зміщеною.

Статистична оцінка невідомого параметра розподілу випадкової величини називається ефективною, якщо вона має найменшу дисперсію серед усіх незміщених оцінок параметра обчислених за вибірками одного й того ж обсягу.

Під час розглядання вибірок великого обсягу до статистичних оцінок додається вимога слушності (або змістовності, або конзистентності).

Статистична оцінка невідомого параметра розподілу випадкової величини називається слушною (або змістовною, або конзистентною), якщо збігається за ймовірністю до оцінюваного параметра при необмеженому зростанні обсягу вибірки, тобто виконується така рівність: для

(3.26)

де – яке завгодно мале число.