Питання для самоконтролю

1. Записати формули для обчислення математичних сподівань М(Х) і М(Y) складових Х і Y:

а) двовимірної дискретної випадкової величини

б) двовимірної неперервної випадкової величини

2. Записати формули для обчислення дисперсій і складових Х і Y:

а) двовимірної дискретної випадкової величини

б) двовимірної неперервної випадкової величини

3. За якими формулами обчислюють середні квадратичні відхилення і складових Х і Y двовимірної випадкової величини

4. Що називається кореляційним моментом (коваріацією)

5. Що називається коефіцієнтом кореляції двовимірної випадкової величини

6. Чому дорівнює коефіцієнт кореляції , якщо складові Х і Y двовимірної випадкової величини (Х, Y) незалежні?

7. Якщо коефіцієнт кореляції двовимірної випадкової величини не дорівнює нулю, то що можна сказати про складові Х і

8. Які випадкові величини називаються:

а) корельованими;

б) некорельованими?

Вправи

1. Дискретна двовимірна випадкова величина (Х, Y) задана законом розподілу:

а)

Х Y	0	1
–1	0,10	0,15
0	0,15	0,25
1	0,20	0,15

б)

Х Y	1	2
–1	0,15	0,05
0	0,3	0,05
1	0,35	0,1

в)

Х Y	1	2	4
1	0,2	0,1	0,2
3	0,1	0,2	0,2

Знайти числові характеристики компонент Х і Y.

2. Задана щільність сумісного розподілу неперервної двовимірної випадкової величини (Х, Y):

Знайти математичне сподівання складових.

3. Задана щільність сумісного розподілу неперервної двовимірної випадкової величини (Х, Y):

Знайти математичне сподівання і дисперсії складових, кореляційний момент і коефіцієнт кореляції.

4. Двовимірна випадкова величина (Х, Y) підлягає закону розподілу з щільністю в області D і поза цією областю. Область D – трикутник, обмежений прямими Знайти:

а) величину А;

б) М(Х) і М(Y);

в) D(Х) і D(Y);

г) ;

ґ) .

5. Двомірна випадкова величина (Х, Y) розподілена рівномірно в трикутнику з вершинами (–1; 0), (1; 2) і (1; 0). Обчислити М(Х) і М(Y).

6. Двовимірна випадкова величина (Х, Y) розподілена рівномірно всередині прямокутника Знайти:

а)

б)

в)

г) М(Х) і М(Y);

ґ) D(Х) і D(Y).

7. Двовимірна випадкова величина (Х, Y) задана щільністю:

Обчислити і зробити висновок про корельованість випадкових величин Х і Y.

8. Щільність розподілу ймовірностей системи випадкових величин задана виразом

де

Визначити a і

Обчислити

9. Задано функцію розподілу двовимірної випадкової величини (Х, Y):

Знайти та числові характеристики складових Х і Y.