45.Узагальнений метод найменших квадратів (метод Ейткена).

Якщо в економічній моделі гетеро-, то для оцінки параметрів теоретичн. залежності не доцільно використовувати МНК, Для таких моделей розроблений метод Ейткена. Різни-ця між УМНК та МНК: За допомогою МНК параметри моделі знаходяться за допомогою мін. квадратів відхилення фактичного та теоретичного значень показника.

. В УМНК ціль-ова функція передбачає наступний вигляд: , де - валові коефіцієнти. На практиці часто такі коефіцієнти залежать від дисперсії: В УМНК мінімальна зважена сума квадратів відхилень. В цьому методі знах. пар-в моделі ведеться з викорис-танням додатково визначеної матриці S, яка є симетричною і корегує вихідну інформацію, пом’якшуючи явище гетероскедостичності. В дод. матриці S елементи , які є діагональни-ми вибираються за однією із гипотез: 1) дисперсія залишків пропорційна оберненій величині змінних , тобто 2) диспе-рсія залишків пропорційна оберненій величи-ні квадратів змінних , 3) диспер-сія залишків пропорційна до зміни квадратів залишків за модулем . За вигля-дом дод. матриця S має наступну форму(вона є додатною діагональною симетричною мат.):

В УМНК параметри теор. залежності мають наступну матричну форму:

Після одержання пар-в теор. зал-ті з урахуванням метода дод. матр S, проводимо аналітичний аналіз на адекватність, як  у  МНК.

12.Методи будування базисних планів при розв’язуванні тз.

Транспортну задачу розв'язують у два етапи: спочатку знаходять початковий опорний план, а потім оптимальний варіант. Одним з найбільш застосовуваних і простих методів знаходження оп­тимального розв'язку є метод потенціалів. Розглянемо Етап І. Знаходження початкового базисного плану. Відповідно до властивостей транспортної задачі для неї роз-роблені спеціальні способи побудови початко-вого базисного плану. Розглянемо деякі з них: діагональний(або спосіб північно-зах. кута); мінімальної вартості (або мінімального елеме-нта); подвійних позначок. Процес знаходжен-ня початкового базисного плану кожним із цих способів починають з побудови таблиці перевезень. Потім розподіляють ресурси згід-но з формулами – де ∆a_{i ,} ∆b_j - зали-шки ресурсів після проміжних розподілів. Способи розрізняються тільки послідовністю заповнення таблиці перевезень. Після кожно-го закріплення деякої кількості ресурсів згід-но з на­веденими формулами виконують ана-ліз і виключають умовно з таблиці перевезень пункти, для яких повністю розподілено ресур-си; потім ви­конують перехід до розподілу ресурсів між наступною парою пунктів таб­лиці перевезень. Діагональний спосіб Знаход-ження початкового плану цим способом веду-ть згідно з табли­цею перевезень з лівого вер-хнього кута до правого нижнього кута (при цьому таблицю заповнюють по діагоналі або близько до цього).Отже, розподіл ведуть від першого пункту постачання та першого спо-живача (значення Х₁₁₎ згідно з діагоналлю до останнього пункту постачан­ня та споживача (значення X_mn).При цьому процес розподілу виконують послідовно в такому порядку. На перетині і - го пункту постачання та j-го спо-живача знаходять найменшу величину поста-чання і заповнюють нею ij - ту клітину таб­лиці.Якщо і-й пункт постачання або j -й спо-живач вже брав участь у розподілі ресурсів до заповнення іj-і клітини і має залишки ресур-сів, то заповнювати ij -ту клітину треба з ура-хуванням цих залишків. Пункт постачання або споживач, які вичерпали всі можливості /потуж­ності/,виключаються з процесу розпо-ділу ресурсів. При цьому коли виключається пункт постачання, то далі розподіл ресурсів від /ij/-ї клітини виконують униз по j-й коло-нці,, оскільки j-го споживача ще повністю не задоволено; якщо виключається споживач, то далі розподіл ресурсів від / ij / -ї клітини виконують зліва на­право по i-му рядку до нас-тупної колонки, тобто до наступного спожива-ча.Таким чином, при розподілі ресурсів вра-ховують як об'єми постачан­ня, так і їх залишки на проміжних кроках розподілу. Спосіб мінімального елемента Цей спосіб, як і діагональний,ґрунтується на порівнянні вели­чин постачання та споживання у заданій ij -й клітині таблиці. Але заповнюють клітини таблиці, тобто прив'язують пункт постачання до споживача, з урахуванням коефіцієнтів вартості C_ij.. Нa першому кроці заповнюють клітину таблиці, де min {C_ij}, тобто з мінімальним елементом C_ij.. Потім виключа-ють або пункт постачання, або споживача, як-що пов­ністю розподілені їх ресурси a_i чи b_j, або знаходять їх за­лишки ∆a_i чи ∆b_j для подальшого розподілу. На наступному кроці знову знаходять клітину таблиці за мінімаль-ним елементом C_ij і т.д. до повного розподілу ресурсів. Таким чином, застосовуючи цей спосіб, крім величин a_i та b_j потрібно знайти також коеф вартості C_ij. Тому в право-му верхньому куті таблиці доцільно сталити коефіцієнти C_ij. Спосіб подвійних позначок. Цей спосіб крім значень C_ij використовує ще й розмічування таблиці, яке виконують у такій послідовності: спочатку позначають клітину з мінімальним значенням C_ij у кожному рядку таблиці, а по­тім у кожній колонці. Результа-том такого розмічування є три підмножини клітин: з подвій­ною позначкою, однією та без позначок.Після розмічування в першу чергу заповнюють клітини таблиці з под­війною позначкою, потім - з однією, а в останню чергу - клітини без позначок.