9.Транспортна задача: особливості, типи, математична модель.

Змістова постановка ТЗ наступна:

Необхідно знайти оптимальний план переве-зення вантажу від m (i=1,m) постачальників до n (j=1,n) споживачів з мінім. трансп. витра-тами.Витрати по перевезенню одиниці ванта-жу від і-того постачальника до j-го споживача задано коефіцієнтами Сіj. Кожен і-тий поста-чальник х-ся можливостями аі, а кожен j-тий споживач - попитом bj.

Позначио через Хіj обсяги перевезень вантажу від і-тої точки до j-тої точки. Тоді мат. модель має наступний вигляд:

1.

2. - по постачальникам - обмеження по споживачам.

3.Обсяги перевезень повинні бути невід’ємними Для практичного використання існує матрична форма: аі=а1, а2...аm bj=b1,b2...bn

Методи розв`язування трансп. задачі існують тільки для збалансованого типу, тобто, коли:

аі=bi(сума доставки=сумі споживання).Якщо задача незбалансована, то її приводять до збалансов. типу за допомогою ввода фіктив-ної точки:або споживача, або постачальника. Потужність фіктивної точки=величині розбалансу. Для фіктивної точки всі оціночні коефіцієнти Сіj=0. Якщо вводиться фіктив-ний постачальник, то матриця С доповнюєть-ся нульовим рядком, якщо вводиться фіктив. споживач - нульовим стовпцем. Кожний оде-ржаний план розв`язку х-ся фактич. Оцінок-ними коефіцієнтами Cij. План вважається оп-тимальним, якщо всі фактичні коефіцієнти не перевищують відповідних планових .

6.Двоїста пара задач: типи та алгоритм перетворення.

Для кожної задачі оптимізації існує обернена задача, яка називається двоїстою. За допомо-гою такої двоїстої пари, можливо проводити аналіз одержаного оптимального варіанту на такі показники: рентабельність виробництва готової продукції, дефіцитність вихідних ресурсів, питання розширення асортименту готової продукції, питання зміни обсягів вихідних ресурсів на величину цільової ф-ії та ін. Якщо відома математична модель прямої задачі(ПЗ), математична модель двоїстої задачі(ДЗ) знаходиться за наступним алгори-тмом: 1.Кількість змінних ДЗ дорівнює кіль-кості обмежень ПЗ, а кількість обмежень ДЗ дорівнює кількості змінних ПЗ . 2.Щоб побудувати математичну модель ДЗ необхід-но структуру моделі ПЗ привести до наступ-ного вигляду: Якщо цільова функція ПЗ пря-мує до мінімуму,то усі обмеження повинні бути

3.Оціночні коефіцієнти в цільовій функції ПЗ становляться правими частинами відповід-них обмежень ДЗ. А праві частини обмежень ПЗ становляться оціночними коефіцієнтами цільової функції ДЗ. 4.Нормативні коефіцієн-ти затрат вихідних ресурсів представляють-ся у вигляді матриці , потім вона транс-понується і одерж. коефіцієнти запис. Обме-ження ДЗ при відповідних змінних. Для задач оптимізації використання вихідних ресурсів мат. моделі двоїстої пари задач мають вигляд:

1.Пряма задача:

;

2.Двоїста задача:

;

;

Дана двоїста пара задач відноситься до симе-тричної пари, типічним представником такої пари є задача оптимального використання ресурсів. Якщо в ПЗ є обмеження у вигляді строгих рівнянь, то така задача відноситься до несиметричної пари, де знак обмеження двоїстої пари повинен відповідати напрямку цільової функції. Типічним представником такої пари є транспортна задача.