33.Оцінка тісноти зв’язку між змінними рівнянь регресії.

Після одержання теоретичної залежності не-обхідно провести аналіз на адекватність фактичному явищу за допомогою знаход-ження оцінки тісноти та значущості зв’язку. Блок-схема алгоритму оцінюючих характери-стик наступна:

1.R²=1- (∑(y_i – y_iˆ)²/(∑(y_i - y‾)² →

2.R=√R² →

3. t= (R√(n-m))/√(1-R²) →

4. α=0,05 (n-m) t_т < |t| →

5.∆R=t_т (1-R)/√n [R - ∆R ÷ R+∆R] → 6.r=||r_xk r_xL|| →

7. F=((n-m)/(m-1))*(R²/(1-R²)) →

8. F_т<F. Блок 1: коефіцієнт детермінації. Цей коеф. є сумарною мірою оцінки якості одер-жаної теортеичної залежності. Цей коеф по-казує міру варіації залежної змінної (у) від ва-ріації незалежної змінної (х). Цей коеф є мірою адекватності економетричної моделі. Ей коеф знаходиться в діапазоні [0,1]. Еконо-метрична модуль вважається адекватною, коли коеф детермінації ≥0,7. Блок 2: знаходження коеф кореляції. Цей коеф є від-носною мірою зв’язку між двома факторами, тобто він показує, на скільки суттєвим є вплив даних вихідного масиву. Знаходиться у діапа-зоні (-1;1). Чим ближче R до ±1, тим тісніший зв’язок між змінними. Якщо =1 – функціона-льна залежність. Вважають, що при коеф < 0,3 зв’язок слибкий, у діапазоні 0,3 ; 0,7 середній, при значенні > 0,7 – сильний. Блоки 3-4: аналіз величин коеф кореляції за допомогою критерія Стьюдента (t-критерій). При заданому рівні помилок α=0,05 та ступе-ні вільності (n-m) , де n- кількість спостере-жень, m – кількість параметрів, знаходять таб-личне значення цього критерію. Якщо t_табл< t_факт, то має місце значущість коеф кореляції. Блок 5:знаходження діапазону зміни коеф кореляції. Блок 6:знаходженні парних коеф кореляції, тобто знаходження рівня зв’язку між будь-якою парою масива незалежних змінних (х). Блоки 7-8: знаходження тісноти зв’язку між залежними і незалежними змін-ними за допомогою статистичного критерія Фішера (F). Якщо фактичне значення більше табличного, то побудована регресійна модель за прийнятою гіпотезою адекватна реалльній дійсності.

34.Стандартні похибки при оцінці параметрів моделі.

Блок-схема:

1.u_i²=(y_i - y_iˆ)²*σ_u² = ∑u_i²/(n-m) →

2. Sa_iˆ=√(σ_u²*C_ii) a_i(%)=100* Sa_iˆ/ a_iˆ →

3.t a_iˆ = | a_iˆ|/ Sa_iˆ →

4. t aˆ > t_т →

5. a_iˆ - t a_iˆ Sa_iˆ ≤ a_iˆ ≤ a_iˆ + t a_iˆ Sa_iˆ .

Блоки 1-2: знаходження величин похибки параметрів економетричної моделі з урахува-нням дисперсії залишків σ_u^2,, де С_іі – елементи матриці похибок С, яка є оберненою матри-цею до матриці Х’Х. похибки знаходяться в абсолютних величинах. Значення стандарт-них похибок діє можливість робити висновки про ступінь незміщеності оцінок параметрів. Чим менша стандартна похибка, тим більша точність знайденої теоретичної залежності у вигляді вибраної специфікації. Якщо значен-ня стандартної похибки від 25%, то вважають, що оцінка парамета теоретичного рівняння є зміщеною і неефективною. Блоки 3-4: для збудованої економетричної моделі проводи-ться аналіз на значущість оцінок параметріа за допомогою довірчих інтервалів, припустив-ши, що вони задовольняють нормальному розподілу. Для цього перевіряють гіпотези про значущість оцінки параметрів проводить-ся за допомогою статистичного критерія Стьюдента, де використовуються діагональні елементи оберненої матриці С. якщо факти-чні значення цього критерію більше таблич-ного, то оцінка значущості параметру є досто-вірною. У протилежному випадку вплив змін-них х_і на показник у_і є нестійким і такий фак.-тор можливо виключити з множини вихід-ного масиву. Блок 5: для кожного параметру регресії знаходяться довірчі інтервали. Якщо стандартна помилка не перевищує значень самих параметрів (за модулем), то дані пара-метри є незміщеними відносно їх справжніх значень.

36.Довірчі інтервали рівнянь регресії. Нехай прогнозоване значення Y визначається по рівнянню регресії з оціненими параметрами

В силу того, що - незміщені оцінки деяких невідомих параметрів відповідного взаємозв'язку, Y(дом) - одне з можливих значень прогнозованої величини при заданих значеннях Х, точніше - це оцінка середнього значення Y. Оскільки випадкова величина, то і оцінка Y(дом) також випадкова і має дисперсію. Визначимо її значення.