46.Метод визначення гетероскедастичності за μ-критерієм.

Застосування цього критерію базується на використання статистичного критерію (критерій Пірсона). Критерій µ використовується для великих масивів вихідної інформації. 1) загальний масив вих. даних залежн. Величин поділяється на декілька груп. Кількість груп встановлюється

довільно, але не менше 3-х з однаковою кіл-тю спостережень. 2) для кожної k-тої групи знах. сума квадратних відхилень ; 3) обчисл. загальна сума відхилень 4) знаходження параметра λ:

5) знаходження фактичної оцінки критерію µ, значення якого приблизно відповідають розподілу критерію Персона. 6) згідно з ступенями вільності , знаходимо критичне значення критерію Персона. (k-1), (1- ), ) . Якщо µ> табличного значення, то, у масиві існує явище гетероскедостичності.

30.Метод найменших квадратів.

Щоб знайти теоретичну залежність у матрич-ній формі як для парної, так і для множинної регресії необхідно розв’язати систему норма-льних рівнянь (ХХ’)А=Х’У, де Х – матриця не-залежних змінних, Х’ – матриця, яка транспо-нована до матриці Х, А – матриця коеф., У – матриця показників. При розв’язанні такої системи необхідно знайти коефіцієнт теорети-чної регресії, коефіцієнт знаходиться наступ-ним чином:Аˆ=(ХХ’)^-1(Х’У).В результаті роз-в’язання такої системи знаходиться теоретик-на залежність у вигляді у_і=а₀+а₁х₁+а₂х₂+… При розв’язанні цієї системи необхідно пам’ятати, що при коефіцієнті а₀ завжди присутній фактор х⁰. Блок-схема розв’язання наступна:

1.Х,У → 2. Х’ → 3.(Х’Х) → 4.|A|=|X’X| → 5.B,B’ → 6.C=(X’X)^-1 → 7.(X’Y) → 8.Aˆ=(X’X)^-1(X’Y) → 9.Yˆ=AˆX .

Блоки 1-3 – формування вихідних масивів залежної і незалежної змінної, знаходження транспонованої матриці незалежної змінної Х’ та матриці добутка Х’Х. При формуванні матриці Х необхідно вставити перший стовче-ць з коеф 1. Блок 4 – знаходження визначни-ка(детермінанта) матриці Х’Х за будь-яким рядком цієї матриці. |A|=a₁₁|A₁₁|+a₁₂|A₁₂|+…, де а -елемент матриці, А – алгебраїчне доповне-ння до цього елемента. Знак алгебраїчних до-повнень змінюється на зворотній, якщо сума індексів непарна. Блок 5 – формування мат-риці алгебраїчних доповнень В та матриці транспонованої до неї B’. Якщо матриця В – симетрична, то матриці В і В’ збігаються між собою.Блок 6 – знаходження оберненої мат-риці. С=В’/|A|. Добуток матриці X’X з матри-цею, оберненою до неї, повинен дорівнювати одиничній матриці. Блок 7 – знаходження добутку показника У з транпонованою матри-цею незалежних змінних Х’. Блок 8 – знаход-ження коеф Аˆ - теоретичної залежності. Блок 9 – складання теоретичної залежності.

31.Передумови застосування мнк.

Метод найменших квадратів використовує-ться за умов, основними припущеннями яких є наступне:1)Математичні сподівання залиш-ків u_i, тобто середня величина випадкових значень дорівнює 0: М(u_i)=0. Це означає, що залишки у середньому невпливають на резу-льтативну величину (у), тобто при розрахун-ках можливо контролювати обчислення: ∑ u_i²=∑(у - уˆ)²=0, де у – фактичні значення, уˆ - теоретичні значення. Якщо математичне сподівання залишків не дорівнює 0, то має місце систематичне зміщення відхилень, тоб-то має місце систематичний вплив залишків на результативну величину (у)це означає,що до економетричної моделі не введені усі осно-вні залежні змінні. Часто це виникає коли невірно вибрано специфікаціеконометричної моделі.2)Залишки u_i повинні бути незалежні один від одного і мають постійну дисперсію для кожного спостереження: М(U’U)=σ_u²*Е, де Е-одинична матриця. Якщо має місце неза-лежність залишків між собою, то таке явище назв. гомоскедастичністю, якщо залишки за-лежні має місте гетероскедастичність. 3)Неза-лежність змінних з залишками:М(Х’U)=0 4)Незалежні змінні повинні бути не взаємо-пов’язаними між собою, тобто визначник |X’X| не дорівнює 0. Якщо існує зв’язок між декотрими незалежними змінними, то має місце явище мультиколінеарності. 5)Випадкові величини залишків u_i розподіля-ються за нормальним законом (математичне сподівання = 0, дисперсія постійна).

32.Властивості оцінок параметрів рівнянь регресії При використанні 1МНК повинні виконуватися наступні твердження: 1.незміщеність оцінок значень параметрів теоретичної залежності. М(Аˆ)=А. Це означає, що при багаторазоваому повторенні вибір математичного сподівання не відрізняється від істинного значення параметру А. якщо не виконується властивість незміщеності, то це приводить до систематичних похибок в оцінці параметрів, тобто існують фактори, які не враховуються в вихідному масиву. 2.Обгрунтованість вибіркової оцінки Аˆ до параметра А, при якій існує вимога у вигляді: lim P|Aˆ - A < ε| = 1, де ε – довільне мале дійсне число. Це твердження відповідає закону великих чиссел і означає, що чим більше обсг вибірки, тим більше ймовірність того, що помилки оцінок параметрів економетричної моделі не перевищують завідомо малої величини ε. 3.Ефективніть оцінки параметрів Аˆ пов’язана з величиною дисперсії оцінок і повинно мати наступну умову: σ_Аˆ²≤σ_А², де σ_Аˆ² – дисперсія оцінок параметрів, знайдених за допомогою методів найменших квадратів, σ_А² – дисперсія оцінок параметрів за допомогою інших методів.