21.Задача про кільцевий маршрут: модуль та розв’язування.

До цієї задачі відносяться задачі до яких від-носяться задачі у яких знах. Оптимальна пос-лідовність обробки ел. об’єкта за кільцевим маршрутом, змістова постанова наступна: Необхідно обійти m точок за кільцевим маршрутом з мінімальними вит-ми, витрати по переходу з однієї точки до 2ї задані коефіцієнтами Сіj, в кільцевий маршрут коєна точка входить один раз. Математична модель: F = ∑∑ Cij Xij

Умова, яка передбачає включення кожної точки в маршрут 1 раз. ; ; Умова яка передбачає часткові та кінцеві маршрути X ij (1- Xij) = 0 ; Cij= ∞(i=j)

Маршрут у вигляді замкнутого контуру. Для розв’язання таких задач використовується метод розгалужень та меж.

22.Угорський метод.

Цей метод був запропонований математиком Егерварі у 1931 р. і подалі розвинутий Г. Куном у 1953р. Алгоритм угорського методу вимагає: початкова матриця||Сij||була перет-ворена так, щоб у кожній колонці був прина-ймні один нульовий елемент. Тому розв’язув-ання задачі складається з двох етапів: 1.Попе-реднє перетворення матр. ||Сij||; 2.Пошук оптимального розв’язку.Назвемо незалежни-ми нулями такі нульові елементи матриці ||Сij ||, якщо у рялку та колонці, на перетині яких вони знаходяться, немає інших нульових елементів. Такі незалежні нулі, які входять у базисний розв. задачі, називаємо базисним. Алгоритм угорського методу спрямований на знаходження m базисних нульових елементів у матриці з таким ана-лізом знайденого роз-в’язку на оптимальність. Кожний базисний нуль відображує конкретну зв’язку (ij),тобто «робота-об’єкт», а сукупність базисних нульо-вих елементів відображує допустимий або, у найкращому випадку, оптимальний варіант розв’язку. Якщо матриця перетворена тільки за колонками, то вона називається зведеною за колонками, коли за рядками, - зведена за рядками, коли за колонками і за рядками ра-зом – повністю зведеною матрицею. Основна ідея угорського методу базується на твердже-нні: ||Сij || та ||С’ij || при відображують еквіваленті задачі, які мають однаковий оптимальний розв’язок.

24.Задача про максимальний потік: модель та алгоритм.

Основна задача на мережах-знаходження до-пустимого максимального потоку з початко-вої вершини до кінцевої, якщо задані пропус-кні спроможності кожної дуги мережі та її типологія.Математична модель задачі: цільова функція , обмеження , k ≠s, t, k i; . Для будь-якої мережі модна знайти кілька розрізів з різними значеннями величин потоку . Згідно з умовою маємо: . Цілком очевидно, що зростання величин xij можливо до того моменту, коли з усіх доступних розрі-зів мережі буде знайдено розріз з максима-льною вел. потоку . Ця величина відображує Vі є «вузьким» міс-цем мережі, внаслідок цього: максимальний потік мережі дорівнює пропускній спромож-ності розрізу з мінімальною величино. Алго-ритм Форда-Фалкерсона. Щоб знайти макси-мальний потік, необхідно знайти неорієнто-ваний граф з прямою і зворотньою пропуск-ною спроможністю пл. кожному ребру. Який заданий орграф, то зворотня пропускна спроможність ребра Sij=0.Послідовність вико-нання дій така: 1. Будується початкова мат-риця графа S=||Sij||.2.Вибір розрізу нульового потоку: джерело s с одного боку s s’ та вся решта вершин графа-з другого боку, тобто розподіл множини вершин І на дві підмножи-ни:S S’=I.3.Для кожного ребра розрізу будує-ться один з допустимих L – шляхів з вершин S до вершин t і знаходиться мінімальний по-тік кожного допустимого шляху як: .Шлях через розріз доцільно вибира-ти найпростішим.4.Будується матриця нульо-вого потоку Х.5.Будування матриці S-X матр-иця резервів.6.Будування списку ребер з резе-рвами (ненасичені ребра) згідно з матрицею Х від вершини S до вершини t. 7. Згідно із здобутим списком складається ланцюг нена-сичених ребер , які ведуть від S до вершини t. 8. Шлях з ненасичених ребер має можливість збільшити потік на додаткову величину . 9.Будування нової мат-риці Х на основі попередньої Х.10. Якщо не-можливо скласти список до кінцевої величи-ни t, то знайдено максимальний потік, вели-чина якого дорівнює сумі Хij рядка S з оста-ньої матриці Х. 11. Будування орграфа згідно з дугами (ij), для яких Хij≠0 у матрицы Х.