19.Розв’язування задач методом динамічного програмування.

Процес розв’язку задачі ведеться в два етапи: 1.Умовна оптимізація – на цьому етапі склада-ється функціональна залежність (рекурентне співвідношення) за допомогою якої прогляда-ється поведінка об’єкта на кожному кроці оп-тимізації складається таблиця-топ – у цій таб-лиці знаходяться оптимальний варіант задачі, а також оптимальний варіант усіх задач цього класу меншого розміру. 2.Безумовна оптимі-зація-згідно з початковими умовами з таблиці оптимальних розв’язків знаходиться оптима-льні варіанти. Функціональне рівняння – на цьому етапі на кожному кроці оптимізації розглядаються усі можливі допустимі стани об’єкту з заданих кроком змін. Якщо необхі-дно розподілити b ресурси, то на кожному кроці задаються дискретні значення 0 b Для кожного стану об’єкту фіксуються два па-раметра Xj (△) та Змінна задається у діапазоні 0<= .

Величина ефективн. знаходиться за рекурентним співвідношенням:

, де –

ефективність поточного j–го кроку - ефективність усіх попередніх кроків оп-тимізації залишків ресурсів △. За допомогою цього співвідношення складається таблиця оптимальних розв’язків. Таблиця оптима-льних розв’язків (другий етап оптимізації). За допомогою функціонального рівняння складається таблиця оптимальних розв’язків, структура якої наступна:

△

Оптимальний варіант з таблиці знаходиться наступним чином : ; (b) - остання ефективність. В зворотному зв’язку знаходи-ться оптимальне значення змінних

; . Загальна формула для знаходження оптимального значення:

20.Задача про призначення: її модель та алгоритм.

У цій задачі знаходяться оптимальні зв’язки між точками двох множин. Змістова постано-вка: необхідність розподілити m (i = 1, m) робіт між m (j = 1, m) об’єктами, при цьому не-обхідно виконувати наступну умову: кожна робота виконується тільки одним об’єктом , а об’єкт виконує тільки одну роботу. Необхідно скласти план розподілу робіт з мінімальними витратами. Витрати по виконанню i – роботи на j – об’єкт задані величинами C_ij. Якщо поз-начити зміни через x_ij то математична модель наступна: .

Умова яка передбачає лише один вихід з пер-шої множини точок: . Умова яка пе-редбачає тільки один вхід .

. Алгоритм розв’язування цієї задачі використовує еквівалентну матрицю зведену по стовпцям.1.Вихідна матриця пере-творюється в зведену по стовпцям величин B_ij. 2. Складання сукупності базисних нулів, для цього: вибирається рядок з мінімальною кіль-кістю нулів і один із них довільно вважається базисним інші нулі які знаходяться в цьому рядку та стовпцю вважаються вільним. Потім вибирається наступний рядок з мінімальною кількістю нулів аналогічним чином вибира-ються базисний та до нього вільні нулі. Такий процес ведеться до повного перегляду нулів. Базисні нулі вказують на перспективний зв’язок i-ї роботи з j-м об’єктом. 3. Аналіз на оптимальність сукупності базисних нулів – варіант вважається оптимальним якщо вико-нується наступна умова m=m₁, де m – кіль-кість рядків матриці, m₁ – кількість базисних нулів.4.Якщо умова не виконується то необхі-дно побудувати нову матрицю за допомогою так званого покриття матриці. Покриття – це частина матриці до якої входять усі базисні нулі та вільні нулі. Покриття будується наступнім чином: 4.1. Помічаються рядки у яких відсутні базисні нулі; 4.2. Помічаються стовпці у яких є вільні нулі у відмічених рядках; 4.3. Помічаються рядки у яких є базисні нулі в помічених стовпцях. Процес розмітки за п. 4.1 – 4.3 – виконується до моме-нту поки можлива розмітка за цими правила- ми. До покриття входять помічені стовпці та не помічені рядки; 5. Будування нової матриці – для цього в непокритій частині матриці вибирається мінімальний елемент α. Величина α віднімається від елементів непок-ритої частини та додається до елементів які стоять на перетині рядків та стовпців покрит-тя.Інші елементи не змінюються; 6. Одержану матрицю необхідно перевірити на оптималь-ність починаючи з п. 2 алгоритму.

23.Алгоритм розгалужень та меж. розв’язання таких задач використовується метод розгалужень та меж. Цей метод базуєт-ься на повністю зведеній еквівалентній мат-риці, алгоритм наступний: 1.Вихідна матриця перетворюється в еквівалентну,повністю зве-дену матрицю за допомогою величин βj 2. Знаходження нижньої межі цільової функції: 3.Оцінка кожно-го нульового елемента зведеної матриці перс-пективного зв’язку. Оцінка кожного 0 дорів-нює сумі тіл. Елементів з рядка та стовбця на перетині яких знаходиться данний нульовий елемент γij=αi+βj. Максимальне значення оцінки відповідає перспективному . Загальний перспективний зв'язок необхідно перевірити на включення його у кільцевий маршрут для цього необхідно знайти оцінку першого напрямку, який відповідає включен-ню (ij)зв’язки і другого напрямку вкл. (іj) зв’язку.4.Перший напрямок включення (ij)зв’язку.Повністю зведеній матриці попе-редньої точки пошуку виключається і рядок та j стовбець. Одержана матриця перетворює цю повністю зведену і знаходиться оцінка пер. напрямку як . В одержаній матриці необхідно заборонити еле-менти Сkl = ∞, який може скласти частичний кінцевий маршрут , знаходження елемента наступна: складається на даному δн , з цього набору складається часткова послідовність δн, з якої знаходиться елемент Сkl, де k –останній,l–перший.5. Другий напрямок (виключення). В повністю зведеній матриці забороняється елемент (ij) зв’язку. С ij = ∞. Одержана матриця перетворюється в зведену і знаходиться оцінка цього напрямку .6.Для подальшого пошу-ку матриці вибираємо напрямок з мінімаль-ним значенням цільової фун-ї для одержаної проміжної матриці ведеться пошук аналогіч-ний пунктам 3,5. Процес пошуку закінчується тоді , коли одержується матриця розміром 2*2 . При чому така матриця повинна мати наступну структуру . Якщо не одержується така структура, то в процесі пошуку на проміжних етапах невірно знаходь. Елемент Сkl. 7.Знах. Кільцевого маршруту. Для цього , до одержаної послідовності, δn до-даються 2 звязки з матриці (2 на 2), який відповідає нульовим елементам.З одержаного повного набору складається кільцевий марш-рут.Цільова функція цього варіанту дорівнює оцінки перспективного напрямку останього кроку.