27. Прямые показатели качества.

Прямыми показателями качества называются показатели, которые получаются непосредственно по переходной характеристике. Из прямых показателей качества наиболее часто используют время регулирования и перерегулирование.

Временем регулирования t_p называется минимальное время, по истечении которого (с момента подачи ступенчатого воздействия) отклонение выходной величины от установившегося значения h(∞) не превышает некоторой заданной величины А.

Математически это определение можно записать следующим образом:

Обычно принимают

Для определения времени регулирования по переходной характеристике нужно провести по обе стороны от прямой h(t) = h(∞) на расстоянии А параллельные ей прямые). И время регулирования определяется как время t_p, когда переходная характеристика в последний раз пересекает любую из проведенных прямых.

Перерегулирование обозначают через и определяют следующим образом:

где h_m — максимальное значение переходной функции.

Иначе говоря, перерегулированием называется максимальное отклонение переходной функции от установившегося значения h(∞), выраженное в процентах по отношению к h(∞).

Корневые показатели качества. В качестве корневых показателей используют степень устойчивости и колебательность (степень колебательности).

Степенью устойчивости системы управления (или характеристического полинома) называют расстояние от мнимой оси до ближайшего корня ее характеристического уравнения .

Иначе ее можно определить следующим образом:

Степень устойчивости характеризует быстродействие системы. Это связано с тем, что быстрота затухания переходного процесса в значительной мере определяется вещественной частью корня, наиболее близко расположенного к мнимой оси.

Степень колебательности системы (или ее характеристического полинома) можно определить следующим образом:

28. Интегральные показатели качества. Ошибку системы можно представить в виде суммы:

где e_п (t) — переходная составляющая ошибки, е_∞ — установившаяся ошибка.

В качестве интегральных оценок наиболее часто используют интегральную квадратическую ошибку

(которую также называют интегральной квадратической оценкой) и обобщенные интегральные квадратические оценки

где - — весовые константы.

Частотные показатели качества. В качестве частотных показателей качества используют резонансный пик, полосу пропускания, запас устойчивости по фазе и запас устойчивости по амплитуде. Резонансный пик и полосы пропускания определяются по амплитудной частотной характеристике (рис. 4.5).

Резонансным пиком или показателем колебательности называется отношение максимального значения А_m к начальному значению А(0): М — А_m/А(0). В большинстве систем управления считается желательным, чтобы резонансный пик находится в пределах от 1,1 до 1,5. Частота ω_p, при которой A(ω) достигает максимального значения (А_m = А(ω_p)), называется резонансной частотой. Полосой пропускания называют диапазон частот (0, ω_п),

где ω_п — частота, при которой А(ω_п) принимает значение 0,707А(0). Запасы устойчивости по фазе и амплитуде характеризуют близость системы к границе устойчивости и определяются по амплитудно-фазовой частотной характеристике (АФЧХ) и логарифмическим частотным характеристикам (ЛЧХ) разомкнутой системы.

По АФЧХ запас устойчивости по амплитуде L_y и запас устойчивости по фазе φ_y определяются следующим образом. Пусть АФЧХ пересекает окружность единичного радиуса при частоте ω_с, а отрицательную вещественную полуось при частоте (рис. 4.6, а).

Запас устойчивости по амплитуде и запас устойчивости по фазе .Определение запасов устойчивости по ЛЧХ показано на рис. 4.6, б.