1. Формулювання

Для формулювання законів Кірхгофа, в електричного кола виділяються вузли - точки з'єднання трьох і більше провідників і контури - замкнуті шляху з провідників. При цьому кожен провідник може входити в кілька контурів.

У цьому випадку закони формулюються таким чином.

1.1. Перший закон

Перший закон Кірхгофа (Закон струмів Кірхгофа, ЗТК) говорить, що алгебраїчнаHYPERLINK "http://znaimo.com.ua/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%97%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%83%D0%BC%D0%B0" сума струмів в будь-якому вузлі будь ланцюга дорівнює нулю (значення випливають струмів беруться зі зворотним знаком):

Іншими словами, скільки струму втікає у вузол, стільки з нього і випливає. Даний закон випливає з закону HYPERLINK "http://znaimo.com.ua/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%B7%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B7%D0%B0%D1%80%D1%8F%D0%B4%D1%83"збереженняHYPERLINK "http://znaimo.com.ua/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%B7%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B7%D0%B0%D1%80%D1%8F%D0%B4%D1%83" заряду. Якщо ланцюг містить p вузлів, то вона описується p - 1 рівняннями струмів. Цей закон може застосовуватися і для інших фізичних явищ (наприклад, водяні труби), де є закон збереження величини і потік цієї величини.

1.2. Другий закон

Другий закон Кірхгофа (Закон напруг Кірхгофа, ЗНК) говорить, що алгебраїчна сума падінь напружень по будь-якому замкнутому контуру кола дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС, що діють уздовж цього ж контура. Якщо в контурі немає ЕРС, то сумарне падіння напруги дорівнює нулю:

для постійних напруг 

для змінних напруг 

Іншими словами, при обході ланцюга по контуру, потенціал, змінюючись, повертається до початкового значення. Якщо ланцюг містить   гілок, з яких містять джерела струму гілки в кількості   , То вона описується   рівняннями напруг. Окремим випадком другого правила для ланцюга, що з одного контуру, є закон Ома для цього ланцюга.

Закони Кірхгофа справедливі для лінійних і нелінійних ланцюгів при будь-якому характері зміни в часі струмів і напруг.

Приклад

На цьому малюнку для кожного провідника позначений протікає по ньому струм (буквою "I") і напруга між сполучаються їм вузлами (буквою "U")

Наприклад, для наведеної на малюнку ланцюга, відповідно до першого закону виконуються наступні співвідношення:

Зверніть увагу, що для кожного вузла має бути вибрано позитивний напрямок, наприклад тут, струми, що впадає у вузол, вважаються позитивними, а випливають - негативними.

Згідно з другим законом, справедливі співвідношення:

Вопрос№2

2. Асинхронні двигуни з фазовим та короткозамкненим ротором. Будова. Принцип дії.

Асинхронні машини майже виключно використовують як двигуни. їх призначення — перетворення електричної енергії, отриманої з мережі змінного струму, в механічну енергію на валу двигуна. Промисловість виготовляє однофазні, двофазні та трифазні асинхронні двигуни, але у силових електроприводах найбільш розповсюджені трифазні двигуни. Однофазні та двофазні двигуни випускають тільки з номінальною потужністю на валу до 500 Вт. Асинхронні двигуни — найбільш розповсюджені електричні машини. Вони складають біля 90% від усього парку електродвигунів, які перебувають в експлуатації. Основна область застосування асинхронних двигунів — електропривод механізмів, які не вимагають плавного регулювання швидкості. До таких можна віднести вентилятори, компресори, транспортери, токарні та свердлувальні верстати, штампувальні преси, ліфти та інші.

Широке розповсюдження асинхронних двигунів пояснюється перш за все їх дешевизною та простотою експлуатації. Трифазні асинхронні двигуни з коротко - замкненим (КЗ) ротором найбільш розповсюдженого діапазону потужностей від 10 до 20 кВт у 3÷5 разів дешевші від двигунів постійного струму тих самих потужностей. Для того, щоби асинхронний двигун запрацював, його достатньо ввімкнути до трифазної мережі, яка є на кожному підприємстві, а для роботи двигуна постійного струму необхідно ще встановлювати перетворювач змінного струму в постійний. Слід зазначити, що у зв'язку з розробкою надійних і відносно дешевих перетворювачів частоти, асинхронні двигуни найближчим часом будуть спроможні успішно конкурувати з двигунами постійного струму і в регульованих електроприводах.

Принцип роботи будь-якого асинхронного двигуна полягає у створенні його обмоткою статора обертового магнітного поля. Створення обертового магнітного поля обмотками, що живляться від двофазної мережі, в якій струми зсунені по фазі на 90 градусів першими відкрили незалежно один від одного італієць Феррарис та серб Нікола Тесла у 1888 р. У 1889 році росіянин М. О. Доліво-Добровольский, працюючи у німецькій компанії АЕО, сконструював перший трифазний двигун, будова якого в основному збереглася й досі. На рис.2 схематично зображена будова

Рис. 2

такого асинхронного двигуна з КЗ ротором. Двигун має чавунну станину з ребрами, до розточки яких запресований виготовлений з листів електротехнічної сталі циліндричний статор 2 з виштампованими у ньому пазами 3. У пази З закладають трифазну обмотку статора, лобові ділянки якої 4 видно на рис.1, б. Сумісно з пакетом сталі статора 2 за допомогою підшипникових щитів 5 всередині статора розміщено ротор 6, який являє собою шихтований з листів електротехнічної сталі циліндр, насаджений на вал 7. У тілі ротора виштамповані пази, до яких вставлені мідні або алюмінієві стержні 8. Виступаючи по торцях ротора кінці стержнів з'єднані між собою відповідно мідними або алюмінієвим кільцями 9. Таким чином утворюється показана на рис.3 короткозамкнена обмотка типу "білчиної клітки". Часто коротко - замкнену обмотку ротора виконують відливанням її з алюмінію.

Рис.3

Якщо статорна обмотка утворює магнітний потік Ф, силові лінії якого замикаються по вказаному на рис.2, а шляху, і цей потік обертається із швидкість ω₀ за годинниковою стрілкою, то у провідниках ротора утворюються ЕРС Напрям цих ЕРС , показаний на рис.2, а, можна визначити за правилом правої руки, прийнявши, що магнітне поле нерухоме, а провідники обертаються Із швидкістю ω₀ проти годинникової стрілки.

Оскільки всі провідники в пазах ротора сполучені між собою по торцях кільцями, в провідниках за напрямком дії ЕРС потечуть струми. Застосовуючи до цих провідників із струмом, що перебувають у створеному статорною обмоткою магнітному полі, правило лівої руки, визначимо напрям електромагнітних сил F_пр, що діють на провідники ротора. Як показано на рис.2,а, ці сили обертають ротор у напрямку обертання поля статора. Із зростанням швидкості обертання ротора швидкість поля статора відносно провідників ротора зменшується, внаслідок чого зменшуються ЕРС, індуковані у провідниках ротора і струми в них. Зменшується і обертальний електромагнітний момент, створений силами Р_пр, прикладеними до провідників ротора. Тому ротор асинхронного двигуна завжди обертається із швидкістю Ω, меншою від швидкості магнітного поля ω₀, тобто обертається неодночасно (асинхронно) з полем статора. Звідси походить і назва двигуна.

Рис.4

Асинхронні двигуни з короткозамкненим ротором — найбільш дешеві та надійні в експлуатації електродвигуни. Їх надійність значною мірою зумовлена тим, що вони не мають ковзних контактів, тобто є безконтактними машинами. Але з метою отримання можливостей обмеження величини пускового струму та регулювання швидкості асинхронних двигунів, використовують і двигуни з фазним ротором. В пазах ротора такого двигуна укладають таку саму трифазну обмотку, як і на статорі. Ці фазні обмотки з'єднують зіркою і виводи фаз зірки підключають до трьох латунних кілець, насаджених на ізоляційні втулки, напресовані на вал (рис. 4). Через щітки, що ковзають по кільцях, фази рухомої обмотки ротора виводять на нерухомі клеми К, L, М, до яких можна підімкнути реостат R. В машинах розроблених до 1987 року ці На рис.5 показані можливі варіанти умовних стандартних позначень асинхронних двигунів з короткозамкненим (рис.5, а, б, в,г) та фазним (рис.5, д,е) ротором. Всі способи зображень асинхронних двигунів рівноцінні. Обмотка статора може бути зображена просто колом (рис.4, а), колом із зазначенням схеми з'єднань фаз обмотки статора (рис.4, б), безпосереднім зображенням фаз обмотки статора та схеми їх з'єднань (рис.4, в, г).

Билет№21

1)_ Метод вузлових та контурних рівнянь. Мета розрахунку: визначити струми у вітках по заданих ЕРС і опорах.

Правила розрахунку:

1. Загальна кількість рівнянь дорівнює числу невідомих струмів, тобто числу віток.

2. Вибрати довільно напрямок струмів. Струми, спрямовані до вузла, вважаються позитивними, від вузла - негативними.

3. Скласти вузлові рівняння (за 1-им законом Кірхгофа). Кількість рівнянь дорівнює числу вузлів мінус 1.

4. Скласти контурні рівняння (за 2-им законом Кірхгофа). Кількість контурних рівнянь дорівнює різниці загальної кількості рівнянь та кількості вузлових рівнянь. 

При цьому слід вибирати найбільш прості контури, тобто контури з меншим числом джерел ЕРС і опорів, а в кожному новому контурі повинна знаходитися хоча б одна вітка, що не входить до контурів, для котрих уже складені рівняння. Обхід контуру вибирають довільно. Позитивними вважають ЕРС, напрямок яких збігається з напрямком обходу контуру. Падіння напруги на опорі позитивне там, де напрямок струму збігається з напрямком обходу. Оскільки напрямок струму вибирається довільно, то якщо при розрахунку утвориться негативне значення, то в дійсності струм протікає у зворотному напрямку.Розглянемо приклад (рис.1.5).

                                   Рис.1.5 - Приклад застосування методу вузлових і контурних рівнянь

Коло містить три вітки. Отже, загальне число рівнянь дорівнює 3.  Вибираємо напрямок струмів I₁,  I₂,  I₃. Складаємо вузлові рівняння. У нас два вузли, отже вузлове рівняння буде одне.

Для вузла "С":  .

Необхідно скласти 2 контурних рівняння.

Контур abcfa:  .

Контур fcdef:  .

Одержуємо неоднорідну систему з трьох лінійних рівнянь:

Як вирішувати такі системи, відомо з курсу вищої математики (через головний визначник і алгебраїчне доповнення).  В даному випадку  систему можна вирішити простіше - методом виключення змінних.

2)_ Синхронні генератори в залежності від типу обмотки статора можуть бути одно-, двох- і трифазними. Найбільше розповсюдження отримали трифазні генератори. На рис. 5.4 зображена електромагнітна схема такого генератора. Трифазна обмотка статора складається з трьох однофазних обмоток, рівномірно розподілених по статору і зсунутих в просторі на 120⁰ відносно один одного (рис. 5.4). Завдяки первинному двигуну, в якості якого використовуються турбіни (парові або гідравлічні), двигуни внутрішнього згорання або електродвигуни, ротор генератора приводиться в обертання з частотою n₁.

Рис.5.4. Електромагнітна схема синхронного генератора

Магнітне поле ротора, створене постійним струмом, підведеним на зажими И₁-И₂ обмотки збудження, перетинає провідники обмотки статора і наводить в її фазах ЕРС   однакової величини і частоти, але зсунуті по фазі на 120⁰ відносно один одного. Частота наведеної ЕРС пропорційна частоті обертання ротора.

При підключенні до виводів С1, С2 і С3 обмотки статора навантаження (споживача енергії) Z_н в колі генератора з’являться струми  . Таким чином, синхронний генератор, споживаючи енергію первинного двигуна, віддає електричну енергію змінного струму.

ЕРС фази обмотки статора визначається виразом

Е₁ = 4,44f₁k_w1Фw₁, (5.3)

де k_w1 — обмоточний коефіцієнт обмотки статора; Ф — обертовий магнітний потік ротора; w₁ — число витків фази обмотки статора.

Обмотки статора синхронних машин роблять розподіленими з укороченим кроком, що сприяє зменшенню амплітуди вищих гармонік в кривій ЕРС, що наводиться в обмотці статора.

Величина лінійної ЕРС на виході синхронного генератора Е_л залежить від схеми з’єднання фазних обмоток статора: при з’єднанні в зірку Е_л= Е₁; при з’єднанні в трикутник Е_л=Е₁.

Билет№22

1)_Усі реальні електротехнічні пристрої мають електричний опір R, індуктивність L і ємність С, які є параметрами електричного кола змінного струму. Проте вплив кожного з параметрів на струм у колі різний; тому в деяких випадках з розрахункової схеми вилучають ті, вплив яких незначний.

Отже, схема електричного кола змінного струму характеризується одним із зазначених параметрів R, L, С або комбінацією їх при різних способах з'єднання елементів. В роботі досліджується коло з послідовно з’єднаних елементів R, L, C, а також розгалужене коло з тих же елементів.

На рис. 6 зображене коло з послідовно з’єднаних елементів, а на  рис. 7 – одне з розгалужених (в обох електричних колах вимірювальні прилади і вимірювальний опір не зображені).

Рисунок 6 – Послідовне з’єднання елементів        Рисунок 7 – Змішане з’єднання елементів

 

В двох інших розгалужених колах в загальну вітку вмикається або ємність (capacitance) або опір.

Для вимірів напруги на елементі і зсуву фаз між цією напругою і вхідною напругою (input voltage) один з полюсів елемента повинен бути приєднаний до загальної клеми ”┴”. Для виконання цієї вимоги місця ввімкнення елементів необхідно міняти без зміни характеру (типу) з’єднання елементів.

Перевірці підлягають другий закон Кірхгофа для кола рис. 6.

,                    а також перший

               і другий

              

для кола рис. 7

В наведених формулах струми визначаються через напругу на вимірювальному опорі I = Uв/Rв. Початкову фазу вхідної напруги потрібно взяти рівною нулю (Ψ₁ = 0), а всі інші величини вимірюються безпосередньо вольтметром і фазометром (phasemeter).

При проведенні досліду бажано щоб напруги на елементах не відрізнялись більше ніж в 3 – 5 разів. Для цього необхідно підібрати відповідні елементи кола і частоту дослідження.

Комплексний опір будь-якого двополюсника визначається за результатами вимірів напруги, струму (current) і зсуву фаз між ними

де   – повний вхідний опір,

 – зсув фаз між напругою і струмом,

Вопрос №2

Трансформатор - це статичний електромагнітний апарат, який призначений для перетворення однієї - первинної систем змінного струму, в другу-вторинну систем змінного струму, яка має інші характеристики, зокрема, іншу напругу і інший струм.

Механічним аналогом трансформатора може бути редуктор.

До трансформатора від джерела електричної енергії підводиться потужність , а трансформатор перетворює її в потужність , якою живляться споживачі. Аналогічний процес має місце і в механічному редукторі, до якого від вала двигуна (джерела механічної енергії) підводиться потужність , редуктор перетворює її в потужність з другими значеннями моменту і кутової швидкості .

Рис.2.1.1. Електромагнітна схема однофазного двохобмоточного трансформатора

Розглянемо однофазний двохобмоточний трансформатор . Його принцип дії базується на явищі електромагнітної індукції. Однофазний двохобмоточний трансформатор складається з замкненого магнітопроводу та двох обмоток. Одна з обмоток — первинна — підключається до джерела змінного струму з напругою U₁ та частотою f (рис.2.1.1). Змінний струм, що проходить по виткам цієї обмотки, створює МРС, яка наводить в магнітопроводі трансформатора змінний магнітний потік Ф. Замкнувшись в магнітопроводі, цей потік зчіплюється з витками обмоток трансформатора і індукується відповідно в первинній w₁ та вторинній w₂ обмотках ЕРС:

е₁ = w₁dФ/dt; (2.1.1)

е₂ = w₂dФ/dt. (2.1.2)

Якщо магнітний потік трансформатора — синусоїдальна функція часу Ф = Ф_max sinwt, що змінюється з кутовою частотою w = 2pf, то після підстановки його в (2.1.1) і (2.1.2), диференціювання і перетворення, отримаємо дійсне значення ЕРС первинної та вторинної обмоток:

Е₁ = 4,44 fw₁Ф_max; (2.1.3)

Е₂ = 4,44 fw₂Ф_max. (2.1.4)

Трансформатор є апаратом змінного струму. Якщо первинну обмотку трансформатора ввімкнути в мережу змінного струму, то магнітний потік в магнітопроводі цього трансформатора виявиться постійним як за величиною, так і за напрямком, тобто dФ/dt = 0. Такий потік не буде індукувати ЕРС в обмотках трансформатора, що вимкне передачу електроенергії з первинної мережі у вторинну. Крім цього, відсутність ЕРС в первинній обмотці трансформатора призведе до виникнення в ній струму недопустимо великої величини, наслідком чого буде вихід з ладу цього трансформатора.

Билет23 1)_ Електричне коло — це сукупність пристроїв і об’єктів,які утворюють шлях електричному струму. Окремий пристрій, що входить до складу електричного кола і виконує в ньому певну функцію, називається елементом електричного кола. Найпростіше електричне коло складається з трьох основних елементів: – Джерело електричної енергії (1)

– Приймач електричної енергії (2)

– З’єднувальні проводи (3)

Для розрахунку електричних кіл з лінійними елементами використовуються правила Кірхгофа тазакон Ома.

Вопрос №2

а - АД з КЗ ротором б - АД з фазним ротором  Механічна характеристика та кутова характеристика синхронного двигуна (СД).  Механічна характеристика СД відрізняється від характеристики ін двигунів тим, що швидкість є постійною, при зміні навантаження від холостого ходу до максимуму дорівнює швидкості магнітного поля створеного струмами обмотки статора   , Р-число пар полюсів.  При холостому ході осі ротора і рез-го магнітного поля статора майже збігаються в просторі. Якщо до вала двигуна прикласти навантаження, ротор при своєму синхронному обертанні дещо відстає від обертального магнітного поля статора. І між осями рез-го магнітного поля і полем ротора виникає деякий кут 0. Обертає електромагнітний момент синхронного двигуна визначається: числом фаз, напругою, ЕРС і т.д.  х _з - синхронне індукційне опір обмотки статора. При sin90 = l - момент максимальний,  Залежність обертального моменту від кута 0 називається кутовий характеристикою двигуна.  При θ від 0 до 90 момент зростає до максимуму і двигун працює стійко, при θ> 90 обертаючий момент починає зменшуватися і двигун випадає із синхронізму, в це випадку використовуються пристрої для втягування СД в синхронізм. Момент номіналом при θ від 20 до 30. перевантажувальна здатність лежить в межах   .

Билет№ 24

1)_   I-й Закон Кірхгофа.        Алгебраїчна сума струмів у вузлі дорівнює нулю.           Для запису  першого закону Кірхгофа довільно приймається правило знаків, на-приклад: струми, що входять у вузол беруться зі знаком «плюс» ті, що вихо-дять зі знаком «мінус».  

Так само записується перший закон Кірхгофа для складної схеми із виділеним замкненим контуромРис. 14.

с закону для вузла Рис. 13:   I1– I2 + I3 +I4 = 0

     2-й Закон Кірхгофа.  Алгебраїчна сума ЕРС в замкненому контурі дорівнює алгебраїчній сумі напруг на опорах (резисторах) контура. Для запису  другого закону Кірхгофа довільно вибирається напрям обходу кон-тура, наприклад, за годинниковою стрілкою. ЕРС які співпадають із напрямом обходу записуються зі знаком «плюс», неспівпадаючі - зі знаком «мінус». Напруги на резисторах співпадаючі з напрямом обходу контура записуються зі знаком «плюс», неспівпадаючі - зі знаком «мінус».

Для замкненого контура Рис. 15 другий закон Кірхгофа записується так:   або так:  . Якщо ЕРС перенести в праву сторону і замінити напругами то другий закон Кірхгофа записується так:

       

У загальному вигляді другий закон Кірхгофа записується так:

       або так           

Запишемо рівняння за законами Кірхгофа для, раніше розглянутого, кола  Рис.1,6

За першим законом Кірхгофа ( чотири вузли ):  - являється сумою трьох перших рівнянь (зайва інформація).  За другим  законом (три незалежних контури): -являється сумою трьох перших рівнянь (зайва інформація).

 

 

Висновок: для повної інформації про електричне коло досить скласти рівняння у кількості, що дорівнює кількості віток

Вопрос № 2 Електродвигун складається із обертової частини (ротора) та нерухомої (статора), Паралельне збудження — якірна обмотка і обмотка збудження підключені до мережі паралельно. Такий двигун не сильно реагує на зміну навантаження, а з тим відповідно має жорстку характеристику. Деякі двигуни з паралельним збудженням мають невеличку, на декілька витків, обмотку послідовного збудження, яка підключена зустрічно із паралельною обмоткою, і призначена для зменшення реакції якоря.

Схема генератора з паралельним збудженням