5. Элементарные функции. Их свойства и графики. (стр. 128) 138 в учебнике

6. Функции в экономике.

Функция полезности (функция предпочтений) – зависимость полезности, т.е. результата, эффекта некоторого действия от уровня (интенсивности) этого действия.

Производственная функция – зависимость результата производственной деятельности от обусловивших его факторов.

Функция выпуска (частный вид производственной функции) – зависимость объёма производства от наличия или потребления ресурсов.

Функция издержек (частный вид производственной функции) – зависимость издержек производства от объёма продукции.

Функция спроса, потребления и предложения – зависимость объёма спроса, потребления и предложения на отдельные товары или услуги от различных факторов (цены, дохода и др.).

Функции нескольких переменных:

- мультипликативные (представляют зависимую переменную в виде произведения факторных переменных, обращающего его в ноль при отсутствии действия хотя бы одного фактора)

- сепарабельные (выделяют влияние различных факторных переменных на зависимую переменную)

- аддитивные (представляют одну и ту же переменную как при суммарном, так и при одновременном их воздействии)

7. Предел последовательности. Формула сложных процентов.

Ели по некоторому закону каждому натуральному числу n поставлено в соответствие вполне определённое число a_n, то говорят, что задана числовая последовательность {an}: а₁, а₂, …, а_n, … .

Т.е. числовая последовательность – это функция натурального аргумента: a_n = f(n).

Число A называется пределом числовой последовательности {a_n}, если для любого, даже сколь угодного малого положительного числа ε>0, найдётся такой номер N (зависящий от ε, N = N(ε)), что для всех членов последовательности с номерами n>N верно неравенство Іa_n – AІ<ε.

Предел числовой последовательности обозначается = A или a_n→A при n→æ.

(A = )<=>(Vε>0)( N=N(ε))(Vn>N)Іa_n – AІ<ε.

Формула для расчёта сложных процентов: FV=PV*(1+r)ⁿ, где FV – будущая стоимость; PV – текущая стоимость; r – процентная ставка; n – количество лет.

8. Понятие предела в точке и на бесконечности.

Предел функции в бесконечности. Число А называется пределом функции y = f(x) при x, стремящемся к бесконечности, если для любого, даже сколь угодно малого положительного числа ε>0, найдётся такое положительное число S>0 (зависящее от ε; S=S(ε)), что для всех x таких, что ІxІ>S, верно неравенство: Іf(x)-AІ<ε.

Этот предел функции обозначается =A или f(x)→A при .

(A= )(Vε>0)(∃S=S(ε)>0)(Vx: ІxІ>S)Іf(x)-AІ<ε.

Число А есть предел функции y = f(x) при x→æ, если для любого ε>0 найдётся такое число S>0, что для x таких, что ІxІ>S, соответствующие ординаты графика функции f(x) будут заключены в полосе A-ε<y<A+ε, какой бы узкой эта полоса ни была.

Предел функции в точке. Число А называется пределом функции f(x) при x, стремящемся к x₀ (или в точке x₀), если для любого, даже сколь угодно малого положительного числа ε>0, найдётся такое положительное число δ>0 (зависящее от ε, δ=δ(ε)), что для всех x, не равных x₀ и удовлетворяющих условию Іx-x₀І<δ, выполняется неравенство Іf(x)-AІ<ε.

Этот предел функции обозначается или =A или f(x)→A при .

(A= )(Vε>0)(∃δ=δ(ε)>0)(Vx≠x₀: Іx-x₀І>δ)Іf(x)-AІ<ε.

Число А есть предел функции y = f(x) при x→x₀, если для любого ε>0 найдётся такая δ-окрестность точки x₀, что для всех x≠x₀ из этой окрестности соответствующие ординаты графика функции f(x) будут заключены в полосе A-ε<y<A+ε, какой бы узкой эта полоса ни был