16. Визначення швидкостей точок плоскої фігури. Миттєвий центр швидкостей та методи його визначення.

Миттєвим центром швидкостей називається точка плоскої фігури, швидкість якої в певний момент часу дорівнює нулю-

Очевидно, що миттєвий центр швидкостей є точкою перетину миттєвої осі обертання з площиною руху.

Якщо позначити миттєвий центр швидкостей літерою Р, то, за його означенням, Vp=0.

Розглянемо два способи знаходження миттєвого центра швидкостей.

I. Нехай задано швидкість деякої точки А плоскої фігури і миттєву кутову швидкість со, з якою плоска фігура обертається навколо полюса А. Потрібно визначити положення миттєвого центра швидкостей (МЦШ) Р. Вибравши точку А за полюс, згідно з першою формулою , дістанемо ДЛЯ ШВИДКОСТІ ТОЧКИ Р Vр = VА + VpА ,

але за означенням МЦШ маємо VР = 0. Отже, VА +VрА =0, звідки VА =-VрА Очевидно, що VА = omega* АР . Звідси

AP=VА/omega

Таким чином, МЦШ розміщений на перпендикулярі, проведеному з початку вектора швидкості точки А на відстані АР.

II. Припустимо, що задано швидкості двох точок А і В рухомої плоскої фігури, тобто VА і Vb (рис. 11.4).

Для знаходження миттєвого центра швидкостей потрібно знати лише напрям швидкостей двох точок фігури. Для встановлення

kaртини швидкостей у плоскій фігурі в пев-

ний момент часу треба знати швидкість однієї точки і напрям швидкості іншої точки плоскої фігури.

Потрібно визначити положення миттєвого центра швидкостей Р. Для цього з початку векторів швидкостей зазначених двох точок проводимо перпендикуляри. У точці перетину цих перпендикулярів і є миттєвий центр швидкостей .

АР = VА /omega BР =Vb/omega.

Звідси

VА /Vb=AP/BP=omega

Отже, відношення швидкостей двох точок дорівнює відношенню їхніх відстаней від миттєвого центра швидкостей. Установленими формулами широко користуються при розв'язуванні задач, у яких треба визначити швидкості точок тіла при плоскопаралельному русі .

17. Прискорення точок плоскої фігури. Миттєвий центр прискорень та методи його визначення.

Миттєвим центром прискорень Q називається точка плоскої фігури, прискорення якої в певний момент часу дорівнює нулю

(Wq=0).

Розглянемо два способи знаходження миттєвого центра прискорень (МЦП).

1. Аналітичний. Нехай у певний момент часу відоме прискорення Wо будь-якої точки О плоскої фігури, а також кутова швидкість omega і кутове прискорення epselon твердого тіла. Потрібно визначити положення миттєвого центра прискорень Q.

Оскільки за означенням Wq = 0, то, беручи точку О за полюс, одержимо

або

Wq = Wo+Woq.

Звідси Wo=-Wqo, de Wqo повне прискорення обертального руху навколо полюса О . Отже, за напрямом Wqo протилежне Wo, а за модулем, згідно з, Wqo=Wo=QO*koren' E*E*omega*omega

На основі цього співвідношення визначимо відстань миттєвого центра прискорень від заданої точки О:

OQ=Wo/koren' E*E*omega*omega

З прискоренням точки О (тобто з вектором Wo ) вектор OQ утворює кут а. Радіус-век-тор OQ) з вектором прискорення обертального руху Woq утворює кут П-a.

Таким чином, для визначення положення миттєвого центра прискорень Q треба прискорення будь-якої точки плоскої фігури, наприклад О, повернути на кут а і на одержаній прямій відкласти відрізок, довжина якого визначається за формулою ).

Поворот прискорення Wo навколо заданої точки О здійснюють у напрямі обертання фігури, якщо обертання її прискорене (є >0) ), і в протилежному напрямі, якщо обертання сповільнене (є < 0).

Отже, в кожний момент часу, за винятком, коли omega = 0, існує єдина точка фігури (Q), прискорення якої дорівнює нулю; прискорення всіх інших точок такі, як коли б фігура оберталася навколо миттєвого центра прискорень Q. Тому модулі прискорень Двох точок фігури відносяться між собою так, як їхні відстані від миттєвого центра прискорень.

Ці прискорення напрямлені під однаковим для всіх точок плоскої фігури кутом а до радіусів-векторів, що з'єднують миттєвий центр прискорень з цими точками.

Зазначимо, що миттєвий центр прискорень Q в загальному випадку руху не збігається з миттєвим центром швидкостей Р.

18. Диференціальні рівняння руху матеріальної точки. Дві задачі динаміки Згідно з трьома способами задання руху точки встановимо диференціальне рівняння її руху. Якщо рух матеріальної точки масою т задано у векторній формі за допомогою радіуса-вектора г = г(t), то

тd*d*r/*d*t = F.

У загальному випадку сила F може бути функцією часу, координат і швидкості руДо сил, що залежать від положення точки (позиційних сил), належать сили пружності, які виникають у пружних тілах при їх деформації, а також сили тяжіння або відштовхування, що виникають при взаємодії тіл, які мають електричні (магнітні) заряди. Сили, що залежать від швидкості, зустрічаються при дослідженні руху тіл у в'язкому середовищі (рідкому чи газоподібному). У разі потреби і ті, й інші сили можна сформувати штучно за допомогою зворотних зв'язків. Отже, рівняння набере вигляду

m*(d*d*r/d*t*t)=F(t,r,dr/dt)хомої точки: F = F (t, r, dr/dt ) .

У природі рідко зустрічаються сили, що залежать від прискорення. Зазначимо, що штучно, за допомогою обчислювачів, зворотних зв'язків і виконавчих пристроїв можна сформувати сили, які залежать від будь-якої похідної переміщення у часі.

Так, сили, що явно залежать від часу, зустрічаються при дослідженні роботи ріного роду машин і механізмів.

При дослідженні руху матеріальної точки зустрічаються дві основні задачі динаміки (пряма та обернена).

Пряма, або перша, основна задача. Визначити рівнодійну сил F, що діють на матеріальну точку, якщо задано її масу т і кінематичні рівняння пуху.

Обернена, або друга, основна задача.

Визначити кінематичні рівняння руху вільної матеріальної точки, якщо задано її масу от, прикладену до неї силу F і початкові умови руху. Розв'язання цієї задачі зводиться до інтегрування диференціальних рівнянь руху матеріальної точки.