14. Прискорення точок тіла, що обертається навколо нерухомої осі.

Введемо такі позначення: Wob=E x ро, Woc=omega x ро

і будемо називати прискорення Wob обертальним, а Woc-доосьовим.

Розглянемо прискорення довільної точки М , незмінно зв'язаної з тілом, яке обертається навколо нерухомої осі . У цьому разі Wo=О, Vr =0 =>Wc =0, Wr = 0, тому прискорення точки М запишемо у вигляді:

W=Wob+Woc=E x po+ omega x (omega x po)

Крім того, прискорення цієї ж точки, можна подати у вигляді векторної суми нормального та тангенціально- го прискорень:

W=n*Wn+ tay *Wtay

Встановимо зв'язок між складовими при- скорення точки М , які є у виразах.

Передусім покажемо, що складова при- скорення точки Woc напрямлена вздовж пер- пендикуляра MN, який опущено з точки М на вісь обертання ОО1. Для того, щоб

підкреслити цю обставину, його називають доосьовим прискоренням.

Дійсно, якщо рo - це радіус-вектор точки М, то вектор її швидкості V = omega х рo напрямлений по дотичній до траєк-торії (кола) точки, перпендикулярно до пло щини трикутника ОМN . Тоді вектор доосьо вого прискорення

Woc=omega x v

буде напрямлений перпендикулярно до пло-щини КLМ, яка містить пряму МК, пара-лельну осі обертання ОО1. Отже,

вектор Woc напрямлений уздовж МN. Вра-ховуючи, що

|omega x r| = omega*omega*R

дістанемо

Wc=-omega квадрат *R Порівнявши останній вираз із відповід-ним виразом для нормального при-скорення точки, яке завжди напрямлено по головній нормалі до абсолютної траєкторії центром кривини в точці N, що лежить на осі обертання, отримаємо

Woc=n*Wn

Розглянемо тепер другу складову прискорення Wob, яку називають обертальним прискоренням.

tay*Wtay=Wob

Якщо врахувати, що при обертанні тіла навколо нерухомої осі напрями векторів omega та epselon завжди збігаються (і збігаються з віссю обертання), то в кожній точці вектори швидкості та дотичного прискорення напрямлені вздовж однієї прямої - дотичної до траєкторії. Модуль обертального прискорення запишемо у вигляді

Wob= epselon *R=fi"*R

15. Плоско-паралельний рух твердого тіла.

Плоскопаралельним, або плоским, рухом твердого тіла називається такий рух, при якому всі точки його рухаються паралельно деякій нерухомій площині.

З означення плоского руху і з властивостей абсолютно твердого тіла , які полягають у тому, що кути між прямими, фіксованими в твердому тілі, зберігаються незмінними, випливає, що будь-яка пряма , проведена в тілі перпендикулярно до площини , переміщатиметься поступально, тобто траєкторії, швидкості та прискорення всіх точок цієї прямої будуть однаковими. Отже, для визначення руху тіла потрібно знати на кожній прямій, проведеній перпендикулярно до площини , рух лише однієї точки. Це дає підстави стверджувати, що плоский рух тіла цілком визначається рухом плоскої фігури, одержаної перетином тіла ) будь-якою площиною , паралельною площині координат . Отже, задання руху твердого тіла зводиться до за-дання руху одного його перерізу. У свою чергу, рух плоскої фігури в її площині визначається рухом відрізка прямої , що належить площині.

Оскільки відстань між точками залишається незмінною, то з чотирьох координат точок незалежними залишаються лише три. Отже, для опису плоского руху тіла потрібні три незалежні координати як функції часу.

Оскільки плоский рух є окремим випадком просторового руху тіла, то формули для швидкостей і прискорень (хоча у векторному вигляді вони і не змінюються) у скалярній формі запису будуть значно простіші.