9. Векторний спосіб визначення руху.

Векторний спосіб. Положення точки можна визначити за допомогою радіуса-вектора r r, проведеного з деякої заданої нерухомої точки О в дану точку М . При русі точки радіус-вектор r змінюється за величиною і напрямком. Кожному моменту часу t відповідає певне значення r. Отже, r є функцією часу t, тобто

r=r(t)

Функцію r(t) вважають однозначною, тому що розглядувана точка у даний момент часу може знаходитися лише в одному місці простору. Крім того, r(t)має бути неперервною функцією. У більшості задач механіки ця функція є двічі диференційов-ною функцією часу t. Рівняння r=r(t) називається кінематичним рівнянням руху точки у векторній формі. Це рівняння виражає закон руху точки, а також рівняння траєкторії точки у векторній формі.

Криву, яку описує кінець будь-якого вектора за умови, що початок його знаходиться весь час в одній і тій самій точці, називають годографом вектора. Отже, траєкторія точки є годографом радіуса-вектора r.

10. Координатний спосіб визначення руху.

Координатний спосіб. Цей спосіб визначення руху точки полягає в тому, що задаються координати точки як функції часу :

х = х(t),у = у(t),z = z(t).

Між векторним і координатним способами задання руху точки існує такий зв'язок:

r = ix+ jу + kz.,

де і, j,k - орти (одиничні вектори), відповідно напрямлені по осях координат Ох, Оу, Оz (рис. 7.1).

На тій же підставі, що й r(t), функції

x(t), y(t), z(t) однозначні, неперервні і мають неперервні похідні.

Рівняння х = х(t),у = у(t),z = z(t) є також рівнянням траєкторії точки у параметричній формі. Виключивши з рівняння параметр t, одержимо рівняння траєкторії в явній формі- Зазначимо, що крім декартової системи координат можуть застосовуватися й інші - криволінійні системи координат, зокрема полярні, циліндричні, сферичні, тощо.

Якщо рух точки задано в полярних координатах , то у цьому разі слід задати як функції часу координати г і fi:

r=r(t), fi=fi(t)

де r - полярний радіус; fi - кут між полярною віссю та полярним радіусом.

Виключивши параметр і з рівнянь , дістанемо

г = г(fi).

У тривимірному просторі застосовуються також циліндричні і сферичні координати.

11. Натуральний спосіб визначення руху.

Натуральний спосіб. Якщо траєкторія точки відома наперед (наприклад, траєкторія руху потягу, трамвая, тролейбуса тощо), то для визначення закону її руху в просторі достатньо задати положення точки на траєкторії. Тому одну з точок Мо на траєкторії беруть за початок відліку дугових координат, оскільки положення рухомої точки М визначається її орієнтованою відстанню s, яка відлічується по дузі траєкторії від вибраної точки відліку . Отже, s є функцією часу:

s=s(t)

Наведене рівняння визначає закон руху точки по траєкторії. Функція s = s(t) має бути однозначною, неперервною та диференційовною.

12. Поступальний рух твердого тіла До найпростіших рухів твердого тіла належать поступальний і обертальний рухи навколо нерухомої осі.

Поступальний рух твердого тіла. Поступальним називається такий рух тіла, при якому довільна пряма, проведена в тілі, рухається паралельно сама собі.

Прикладом такого руху може бути механізм, що складається з кривошипів О1А і О2В однакової довжини, насаджених на вали О1 та О2 і з'єднаних опарником АВ, довжина якого дорівнює відстані О1О2 Очевидно, що при всіх положеннях механізму О1АВО2 залишається паралелограмом. Отже, спарник АВ залишається паралельним прямій O1O2. і його рух є поступальним.

При поступальному русі твердого тіла всі його точки описують однакові траєкторії. Дійсно, розглянемо в твердому тілі пряму А0В0. Положення точки Ао визначається радіусом-вектором rA, а положення точки Во - радіусом-вектором rB AoBo= рo . Між rA, rB та р існує залежність rB=rA+ро

При русі тіла rA та rB змінюються у часі, тобто rA= rB (t), rB = rB (t). Вектор рo залишається сталим. Тоді delta rB = delta rB , отже, траєкторію точки А можна одержати паралельним переносом траєкторії точки В .

Із викладеного випливає, що вивчення поступального руху твердого тіла зводиться до вивчення руху будь-якої однієї його точ- ки, тобто до задачі кінематики точки.