7. Рівновага при наявності сил тертя. Тертя ковзання та кочення.

У теоретичній механіці тертям кочення цікавляться лише з точки зору визначення реакцій опори (більш повне його вивчення виходить за рамки механіки твердого тіла).

Нехай до котка радіусом г перпендикулярно до його осі Оz прикладена горизонтальна сила F.

Крім того, на коток діє сила тяжіння Р . Внаслідок деформацій котка і горизонтальної опори поверхні, на якій міститься коток, вони торкаються один одного не в одній точці, а по деякій ділянці контакту. Нормальна реакція опори N зміститься на певну відстань b.

Сила, тертя Fтр виникає у тому місці, де коток торкається опорної поверхні. У разі рівноваги котка сила Fтр дорівнює за модулем силі F, але напрямлена у протилежний бік.

Отже, F і Fтр утворюють пару сил, що зрівноважується парою сил N і Р . Момент пари (N,Р) називається моментом тертя кочення. Плечем цієї пари є величина b, яка називається коефіцієнтом тертя кочення. На відміну від коефіцієнта тертя ковзання, який є безрозмірною величиною, коефіцієнт тертя кочення має розмірність довжини. Прирівнявши моменти зазначених пар

Fr = Pb,

знайдемо вираз для визначення коефіцієнта тертя кочення b:

b=Fr/P

Дотик двох тіл відбувається не в одній лише точці. Обидва тіла зазнають при цьому малі деформації, внаслідок яких вони дотикаються по певній поверхні. Дослід переконує в тому, що крім нормальної складової реакції Rn виникає ще дотична Rт, яка називається силою тертя Fтр

Досліди показали, що максимальне значення сили тертя пропорційне нормальній реакції поверхні тіла:

Fmax=kRn.

Коефіцієнт пропорційності k називається коефіцієнтом тертя ковзання. tg a=Q1/Q2=Fmax/R=k.Якщо кт нахилу активної сили Q до нормалы быльший за а, то тіло почне рухатись.

8. Центр ваги.

Якщо тверде тіло, розмірами якого можна знехтувати порівняно з розмірами Землі, знаходиться в полі сил тяжіння, наприклад, поблизу земної поверхні, то з великим ступенем точності можна вважати, що сили ваги окремих часток тіла скла- дають систему паралельних сил.

Ця гіпотеза про паралельність сил ваги є виправданою в багатьох задачах техніки.

Вказана гіпотеза еквівалентна гіпотезі про те, що поверхня Землі є плоскою і Земля не обертається. Зрозуміло, що в задачах небесної механіки, в задачах про рухштучних супутників Землі, в задачах про рух кораблів, літаків, ракет тощо сили ваги розглядають як центральні сили. У цьому випадку робочою гіпотезою, але теж наближеною, є гіпотеза про те, що поверхня Землі сферична і Земля рівномірно обертається навколо своєї осі.

Нехай deltaVi об'єм елементарного паралелепіпеда з центром у точці Mi, delta Pi-сила ваги, що діє на цей елемент маси delta mi. Тоді середньою густиною елемента цього об'єму називається відношення delta mi/delta Vi. Стягуючи паралелепіпед у точку Мі, дістанемо густину gama (xi,yi,zi) в цій точ- ці тіла як границю середньої густини

gama(xi,yi,zi)=limdelta mi/delta Vi(delta Vi прямує до 0)

Припустимо, що в центрі кожного пара-елепіпеда прикладена сила ваги delta Pi, модуль якої delta Pi = g*gamai*delta Vi, (gamai - густина у точні тіла, що збігається з центром паралелепіпеда). Тоді сила ваги delta Pi утворює систему п паралельних сил.

Границі сум у цьому виразі є інтегралами, поширеними на об'єм V тіла, причому границя знаменника дорівнює вазі Р тіла. У результаті отримаємо

rc=(interal po V g gama (x,y,z)rdV)/P

Цей вираз визначає центр неоднорідного тіла.