7. Методы оценки кач-ва (сюда входит 8,9,10 вопросы)

-коэф. Детерминации (r2xy )

-средняя ошибка аппроксимации (Ȃ)

-F-критерий Фишера

Коэффициент детерминации – обобщающий показатель оценки построенного уравнения регрессии. Показывает, какая часть вариации y обусловлена вариацией фактора x. Это положение опирается на правило сложения дисперсий: ∂ ²_{y общ =} ∂ ²_{y фактор +} ∂ ² _{остаточ} ∂ ²_{y общ} - общая диспресия следствия или зависимой переменной y под влиянием всех факторов ∂ ²_{y фактор} оценивает вариацию y от всех прочих факторов y_x или независ.перемен. x

∂ ²_{y фактор /} ∂ ²_{y общ –} влияние фактора х в общем влиянии

Чем доля выше, тем большую часть V_y определеяет V_x – это общий смысл детерминации.

Коэф.корреляции - r_{xy =} b*∂_x/∂_y

Шкала значений коэффициента корреляции:

• До 0,3 связь слабая

• 0 ,3-0,5 связь умеренная

• 0,5-0,7 связь заметная

• 0,7-0,9 связь высокая

• 0,9-1,0 связь весьма высокая, близкая к функциональной

Допустим r²_xy =0,85 , тогда можно сделать вывод о том,что на 0,85 общая вариация y обусловлена вариацией x. На 85% доля расходов на питание (к примеру) обусловлена ср.зар.платой (тоже к примеру) и на 15% - прочими неучтенными факторами.

Чем ближе к r²xy 1, тем лучше (тем меньше доля остаточной функции)

8. Оценка соответствия ур-ия регрессии исходным данным на основе ср.ошибки апроксимацци Фактические значения результативного признака отличаются от теоретических, рассчитанных по уравнению регрессии, т. е.y и ŷ .Чем меньше эти отличия, тем ближе теоретические значения к эмпирическим данным, тем лучше качество модели. Величина отклонений фактических и расчетных значений результативного признака (y-y^) по каждому наблюдению представляет собой ошибку аппроксимации. В отдельных случаях она может оказаться равной 0. Поскольку (y-y^) может быть величиной как положительной, так и отрицательной, ошибки аппроксимации для каждого наблюдения принято определять в процентах по модулю.

Коэф. Аппроксимации – степень соответствия модели исходным данным. Показ.на какую величину в среднем отклоняется каждое индивид.значение y_факт от своего теор. значения. Измеряется в %.

Она показывает близость фактических и расчетных значений, 5-7%-нормальная ошибка,свидетельствует о хорошем подборе модели к исходным данным.

n – число наблюдений по модулю, так как отклонения бывают и с плюсом, и с минусом. Когда ср.ошибка апр. меньше критической отметки в 10%, то построенная модель в целом соответ. исходным данным. Чем значение меньше, тем модель является более качественной. 9. Оценка стат.значимости ур-ия регрессии (критерий Фишера)

 Под “стат.значим” понимается достоверность модели, т.е. ее адекватность фактич.данным. Принцип оценок: по математич.табл.определяют теор.значения критерия; по специальным формулам рассчит.критич.значения критериев и сопоставляют их. Это проверка 0-гипотезы (H₀). Если фактор>табл., то критерий параметра стат.значимый. Информации можно доверять и исп.для принятия решений и прогнозирования. Факт.значение F-критерия опред.по след.ф-ле: F_факт = [r²_yx/1-r²_yx]*(n-2) Для нахожд.таблич.значения F-критерия нам нужно определить число степеней свободы K₁ и K₂ (по тблице) Табличное значение F-критерия- это максимальная величина отношения дисперсий, которая может иметь место при случайном расхождении их для данного уровня вероятности наличия нулевой гипотезы.

Если K₁=1_, то K₂=n-2 Математич. Таблицы основаны на т.вероятности, т.е.получ.рез-ты не явл.100% точными и поэтому обязательно устанавливается порог вероятности. К примеру, когда α =0,05, то рез-т гаранитируется на 95%. 5% риск того,что рез-ты недостоверны. Оценка статистической значимости парной линейной регрессии производится по следующему алгоритму:

 1. Выдвигается нулевая гипотеза о том, что уравнение в целом статистически незначимо: H₀: R²=0 на уровне значимости α.  2. Далее определяют фактическое значение F-критерия:  где m=1 для парной регрессии.  3. Табличное значение определяется по таблицам распределения Фишера для заданного уровня значимости, принимая во внимание, что число степеней свободы для общей суммы квадратов (большей дисперсии) равно 1 и число степеней свободы остаточной суммы квадратов (меньшей дисперсии) при линейной регрессии равно n-2.  4. Если фактическое значение F-критерия меньше табличного, то говорят, что нет основания отклонять нулевую гипотезу.  В противном случае, нулевая гипотеза отклоняется и с вероятностью (1-α) принимается альтернативная гипотеза о статистической значимости уравнения в целом.  Допустим, табличное значение критерия со степенями свободы k1=1 и k2=5, Fkp = 6.61 , а факт значение равно 5  Поскольку фактическое значение F < Fkp, то коэффициент детерминации статистически не значим (Найденная оценка уравнения регрессии статистически не надежна).