38. Аддитивная модель сезонной компоненты временного ряда

Модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью временного ряда. В данной модели измерения производятся в абсолютных единицах.

Методика построения аддитивной модели по стационарным и трендовым временным рядам.

1. Устранение периодической компоненты из каждого уровня временного ряда

   1. Если Стационарный временной ряд (СВР) – производим расчет среднегодовой уровней Yt/s

   2. Если Трендовый временной ряд (ТВР) – производим расчет выровненных уровней по методу скользящей средней или с помощью математических моделей

2. Оценка сезонной компоненты

И в ТВР и в СВР St=Yt-Yt/s

3. Корректировка сезонной компоненты

И в ТВР и в СВР Ŝt=(∑St)/n

4. Десезонизация – устранение сезонной компоненты из уровней временного ряда с использованием средних значений

И в ТВР и в СВР Yt/ŝt=Yt-Ŝt

Тем самым мы выровняли амплитуду колебаний

5. Построение трендового компонента временного ряда

1. В СВР Ŷt/s=ȳ(1)

2. В ТВР Ŷt/s = a+bt

6. Расчет/оценка теоретического значения каждого уровня ряда ( без сезонной компоненты)

   1. В СВР ȳ1 ȳ2 ȳ3..

   2. В ТВР Ŷ1/s = a+b*1 Ŷ2/s = a+b*2

7. Для каждого уравнения ряда расчет теоретического значения с цчетом ошибок модели сезонной компоненты , .т.е. с учетом скорректированного значения сезонной компоненты

   1. СВР Ŷt= ȳ +Ŝt

   2. ТВР Ŷt=Ŷt/s+Ŝt, т.е. Ŷ1=Ŷ1/s+Ŝ1

Таким образом, амплитуда стала строго одинаковая

8. Для оценки качества модели произведем расчет случайной компоненты

СВР и ТВР E=Yt-Ŷt

9. Оценка качества модели по общепринятым методам ( например, расчет коэффициента аппроксимации)

10. Составление прогноза (точечного и интервального), если модель качественная

39.Методы выравнивания временного ряда с периодической (сезонной) компонентой

Простейший подход – расчет значений сезонной компоненты методом скользящей средней и построение аддитивной или мультипликативной модели временного ряда.

Аддитивная модель – сумма трендовой, сезонной и случайной компонент, мультипликативная – их произведение.

Выбор одной из двух моделей проводится на основе анализа структуры сезонных колебаний. Если амплитуда приблизительно постоянна – аддитивная( в ней значения сезонной компоненты предполагаются постоянными для различных циклов), если возрастает или убывает – мультипликативная ( ставит уровни ряда в зависимость от значений сезонной компоненты )

Построение любой из этих моделей сводится к расчету значений трендовой, сезонной и случайной компонент для каждого уровня ряда

Процесс построения включает в себя следующие шаги:

• Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней

• Расчет значений сезонной компоненты

• Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выравненных данных T+E T*E

• Аналитическое выравнивание уровней T+E T*S и расчет значений трендовой компоненты с использованием полученного уравнения тренда

• Расчет полученных по модели значений T+S или T*S

• Расчет абсолютных и/или относительных ошибок

Если полученные значения ошибок не содержат автокорреляции ими можно заменить исходные уровни ряда и в дальнейшем использовать временной ряд ошибок Е для анализа взаимосвязи исходного ряда и других временных рядов