27. Структурная и приведённая формы системы одновременных ур-ний.

Система ур-ний в своей естественной форме является структурной. Чтобы получить возможность оценить параметры каждого ур-ния необходимо их преобразовать- преведение. Результатом является новая система уравнений называемая приведенной. Суть операции состоит в том, что система ур-ний приводится к виду пригодному для использования метода наименьших квадратов.

Все коэффициенты правой части уравнения заменяются на новые коэфициенты. Обеспечивается отсутствие переменных у в правой части.

Приведенная система уравнений сходится с системой независимых уравнений, что позволяет для решения ур-ний использовать метод наименьших квадратов. Для ее решения существуют формулы для каждого значения:

Y ₁= ₁₁x₁+ ₁₂x₂

Y _{2= 21}x_{1+ 22}x₂

₁₂=a₂₂b₁₂/(1-b₁₂b₂₁ ) ; ₂₁=a₁₁b21/(1-b₂₁b₁₂₎ ; ₂₂=a₂₂/(1-b₁₂b₂₁)

Структурная форма:

y ₁=b₁₂y₂+a₁₀+a₁₁x₁+a₁₂x₂+E₁

y₂=b₂₁y₁+a₂₀+a₂₁x₁+a₂₂x₂+E₂

₁₁=a₁₁/(1-b₁₂b₂₁)

Получив приведённую форму необходимо проверить правомерность применения методов квадратов, данная процедура называется идентификацией системы одновременных эконометрических ур-ний.

28. Оценивание параметров системы одновременных уравнений косвенным методом наименьших квадратов.(кмнк)

К системе одновременных ур-ний не применим метод наименьших квадратов, поэтому используем специальные приемы. Для точно идентифицированных систем предусмотрено использование КМНК. Суть его в том что система ур-ний в структурной форме преобразуется в систему уравнений в преведенной форме, они записываются в общей форме. К приведённой системе ур-ний применяем метод наименьших квадратов при обработке исходной информации.

Косвенным такой метод наименьших квадратов называется потому что он применяется непосредственно к исходной форме системы эконометрических уравнений, а предварительно она была преобразована в приведннную форму для того чтобы реализовать КМНК к приведенной системе одновременных ур-ний выполняется цикл операций состоит из 3х этапов.

КМНК- точно иден-ной модели

I этап: преобразование систем ур-ний структурной формы в приведённую в общем виде.

II: операция расчета числового значения по МНК

III: приведенная форма преобразуется в структурную (числовой коэф.)

Сверхиденцифицируемая

Применяется пошаговый метод наименьших квадратов-это означает что МНК реализуется дважды.

Если в системе эконометрических ур-ний представлены и точно ид. И сверх ид. То для решения такой системы применяет смешанный метод т.е. для т.ид. косвенный метод ;для св.ид. пошаговый

29. Пошаговый метод наименьших квадратов

Предусмотрим поэтапные процедуры расчета. При 2хшаговом методе расчеты выполняются в 2а шага:

1ый: полностью аналогичен комплексному методу КМНК

2ой шаг: для каждого ур-ния полученого на 1ом шаге необходимо заново произвести расчеты коэффициентов обычно методом наименьших квадратов

2ой шаг необходим потому, что на 1ом наге получена избыточная информация. Обычно МНК на 20м шаге реализуется с помощью системы нормальных уравнений

2ой шаг завнршается построением этой системы в структурной форме где отпределены числовые значения всех параметров правой части ур-ния каждого ур-ния,поэтому на 2ом шаге сначала осуществляются расчеты по приведённой системе ур-ний, затем преобразуется в структурную фотму.

Т.о. суть пошагового метода наим.кв. заключается в том, что обычно МНК применяется столько раз сколько шагов в данной схеме расчетов.