- •Тема II.Алгоритмизация вычислительных процессов 1.Алгоритм. Основные понятия. Этапы решения задач на компьютере.
- •2.Свойства алгоритма: массовость, определенность, результативность, эффективность.
- •3.Данные и операции алгоритмов. Входные, выходные и внутренние данные. Константы и переменные. Массивы. Арифметические, логические и символьные данные.
- •4.Формы представления алгоритмов. Требования к изображению схем алгоритмов. Рекомендации по разработке алгоритмов.
- •6. Алгоритмизация циклических вычислительных процессов
- •7.Арифметические циклы
- •7.1. Табулирование функций
- •7.2 Накопление суммы. Последовательное умножение.
- •7.4. Обработка массивов данных
- •7.3 Вычисление суммы ряда при заданном числе членов разложения
- •8.Итерационные циклы
- •8.1 Вычисление суммы ряда с заданной погрешностью.
- •8.2. Вычисление по итерационным формулам
- •9.Алгоритмы подпрограмм
- •10.1.3. Методы решения нелинейных уравнений. Математическая основа геометрическая интерпретация, схема алгоритма, Pascal-программа.
- •10.1.3.1.Метод половинного деления
- •Подпрограмма-процедура Equat предназначена нахождения корня нелинейного уравнения.
- •Подпрограмма-функция f предназначена для вычисления значения функции f
- •10.1.3.2.Метод хорд Теоритические сведения.
- •Подпрограмма-процедура EqHord предназначена нахождения корня нелинейного уравнения.
- •10.1.3.3.Метод Ньютона Теоритические сведения.
- •Подпрограмма-процедура EqNew предназначена нахождения корня нелинейного уравнения.
- •10.1.3.4.Метод простой итерации
- •10.2 Численное интегрирование. Математическая основа, геометрическая интерпретация, схема алгоритма, Pascal – схема.
- •10.2.1.Метод прямоугольника
- •10.2.2. Метод трапеции
- •10.2.3. Метод Симпсона
10.2 Численное интегрирование. Математическая основа, геометрическая интерпретация, схема алгоритма, Pascal – схема.
Численное интегрирование применяется, когда первообразная не выражается элементарной функцией(аналитическим методом нельзя решить)
Основная идея численного интегрирования основана на аппроксимации подынтегральной функции многочленами, которая совпадает с подынтегральной функцией в некоторых точках.
Численный метод вычисления интеграла использует геометрическую интерпретацию интегралу, по - которому интервала численно равен площади S, ограниченной подынтегральной функцией, осью абцисс и пределами интегрирования.
Для вычисления интеграла, интервал разбивается на ряд полосок (высотой H).При аппроксимации многочленами S этих полосок легко вычисляется и сумма всех S этих полосок принимается за интеграл, шага интегрирования. В зависимости от того каким многочленом аппроксимируется функция, различают несколько методов:
Метод прямоугольника
Метод трапеции
Метод Симпсона
10.2.1.Метод прямоугольника
10.2.2. Метод трапеции
10.2.3. Метод Симпсона
Оценка погрешности