8.Итерационные циклы

Методом итерации или последовательных приближений в математике называется численным методом, в котором на основе первоначального заданного приближения находится последующее приближение. Каждое вычисление называется итерацией.

Итерационные процессы реализуют вычисления бесконечного числа элементов ряда, но т.к. алгоритмы должны обладать свойствами конечности и результативности, то эти процесс ы на определенном этапе прерывают. Сумма, отброшенных элементов ряда образует ошибку ограничения, т.о. ряд вычисления с некоторой погрешностью – допустимый. По признаку Лейбница ошибка …. будет численно равна последнему вычисленному ряду для знака чередующихся и убывающих рядов. Поэтому для проверки окончания итерационных циклов с заданной погрешностью сравнивают очередной …. ряда разложения. Итерационные циклы имеют недостаток, состоящий в возможности зацикливания, поэтому рекомендуется выполнить контроль числа повторений циклов, задавая некоторые предельно допустимое число его повторений. При этом организуется арифметический цикл, позволяющий в случае зацикливания прерывать итерационный процесс с выдачей диагностического сообщения.

В математике итерационным методом называется численный метод, который состоит в последнем уточнении предварительно – заданного грубого приближения. Численные методы вычислений реализуются итерационными циклами. В итерационных циклах число повторений циклов заранее не определено, а определяется оно в ходе вычислений. Также циклы завершаются принудительно, при достижении заданной погрешности вычислений.

8.1 Вычисление суммы ряда с заданной погрешностью.

Составить схему алгоритма для вычисления функции

…… - это остаток или

В соответствие с признаком Лейбница погрешность определяется последним числом в ряду разложения для знака переменных и убывающих рядов.

Схема алгоритма основа на рекуррентной формуле:

- это рекуррентная формула.

В итерационных циклах во избегания зацикливания необходимо выполнять контроль числа повторений цикла, задав предварительно предельно допустимое число их повторений. Это позволяет организовать арифметический цикл и в случае, если за указанное количество цикл результат не получил, то требуется выдать диагностическое сообщение.

Рекомендуется при этом выполнить структурный выход из цикла при котором имеется только один выход из этого цикла, т.е. не следует использовать специальный выход из цикла, который требует использования оператора «Go to».

Представим схему алгоритма со структурным выходом из цикла.

Список формальных параметров:

S – сумма ряда

R – общий член ряда разложений

X – аргумент

EPS – погрешность вычисления

ER – признак ошибки

J – счетчик циклов, KM – предельное число повторений.

8.2. Вычисление по итерационным формулам

Составить схему алгоритма для вычисления функции , используя итерационную формулу Ньютона:

с заданной погрешностью EPS.

1. Для проверки завершения цикла здесь необходимо проверить разность двух последующих приближений по модулю с заданной погрешностью, потому что для сходящихся рядов от цикла к циклу разность двух последовательных приближений должна уменьшаться.

2. В таких схемах необходимо задавать начальное приближение в данном случае «А».

Также как и в «Вычислении суммы ряда с заданной погрешностью», необходимо следить за KM(числом итераций).

Представим схему алгоритма для вычисления по итерационным формулам с контролем числа цикла в виде подпрограммы – процедуры.