7.Правила преобразования структурных схем.

Существуют схемы, в которых присутствуют параллельные соединения и соединения, выполненные в виде местной обратной связи.

Структурные схемы можно преобразовывать, заменяя несколько определённым образом соединенных элементов эквивалентной передаточной функцией.

Рассмотрим порядок вывода эквивалентной передаточной функции и распространим их на любое кол-во.

1. Последовательное соединение.

По определению передаточной функции Необходимо избавиться от промежуточной переменной Х₁(p). По определению передаточной функции:

;

Для последовательных элементов эквивалент переключательной функции равен Πⁿ_i=1Wi(p).

2. Параллельное соединение

;

Σⁿ_i=1W_i(p)

3. Соединения с местной обратной связью.

Избавимся от E(p) и y₁(p)

; =>

Переносим у(р) справа налево

8.Вспомогательные правила преобразования структурных схем.

1. Перенос сумматора через узел ветвления по направлению сигнала

2. Перенос сумматора через узел ветвления против направления передачи сигнала

3. Перенос звена через узел ветвления по направлению передачи сигнала.

4. Перенос звена через узел ветвления против направления передачи сигнала.

5. Перенос звена через сумматор по направлению сигнала.

6. Перенос звена через сумматор против направления сигнала.

На основании дополнительных правил можно записать используемые эквивалентности:

А)

Б) Эквивалентность параллельного соединения и соединения с местной обратной связью.

В) Приведение соединения с местной обратной связью к соединению с единичной обратной связью.

9.Свойства основных соединений.

1. Последовательное соединение. Для получения необходимой передаточной функции достаточно подобрать последовательные соединения типовых звеньев. Например, инерционное звено второго порядка может быть представлена в виде двух инерционных звеньев 1-го порядка:

Интегратор с замедлением :

2. Параллельное соединение. Рассмотрим типовые звенья, когда в одной ветви усилитель (безинерционное звено), а в другой – динамическое звено.

Получим форсирующее звено

Вывод: при параллельном подключении к безинерционному звену динамического эквивалентная передаточная функция сохраняет свойства динамического звена с добавлением форсирующих.

3. Свойства соединений с местной обратной связью.

Возможно 2 варианта:

А) В прямой цепи находится динамическое звено, а в обратной – безинерционное.

Б) В прямой цепи безинерционное звено, а в обратной – динамическое.

10.Передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы

И спользуя эквивалентные передаточные функции типовых соединений, дополнительные правила преобразования схем и выводы из доп. Преобразований любую схему САУ можно привести к стандартному виду

Из этой схемы можно определить понятие передаточной функции разомкнутой системы: ,т.е. это эквивалентная передаточная функция прямой цепи .

Имея выражение для передаточной функции разомкнутой системы можно найти передаточную функцию замкнутой системы— . Зная способ нахождения эквивалентной передаточной функции с обратными связями можно выразить Ф(р) через W(p) : Предположим, что имея W(p) можно говорить о порядке системы (степени) он определяется по степени оператора р в знаменателе. Эту степень мы можем получить, перемножая скобки и получая характеристический многочлен разомкнутой системы: ,получим систему 3его порядка

Передаточная функция замкнутой системы равна: ,следовательно, передаточную функцию замкнутой системы можно сразу записать, используя правило: передаточная функция замкнутой системы представляет собой дробь, числитель которой равен числителю разомкнутой системы, а знаменатель равен знаменателю +числитель разомкнутой системы: Передаточная функция замкнутой системы Ф(p) применяется для классического анализа устойчивости системы, кроме того имея Ф(p) можно найти реакцию системы y(t) на любой входной сигнал x(t) и в принципе определиться с точностью обработки входного сигнала. В настоящее время при анализе и синтезе систем чаще всего используют передаточную функцию разомкнутой системы. Действительно, они отличаются только своими знаменателями и W(p) содержит все динамические свойства системы. Принято W(p) представлять в стандартном виде : ,где k- статический коэффициент передачи разомкнутой системы, - порядок астатизма, т.е. количество идеальных интеграторов или количество нулевых коэффициентов, если имеем многочлен. В нашем примере в многочлене для W(p) отсутствует свободный член. Если =0, т.е. интеграторы в прямой цепи отсутствуют, система называется статической Если =1,2,… ,то система называется астатической соответственно с астатизмом 1ого, 2ого или т.д. порядка. в общем случае дробь, содержащая динамические звенья, которые при p=0 имеет =1, т.е. эта динамическая часть, которая после окончания переходных процессов р=0 представляет собой сомножитель, не оказывающий влияния на систему, т.е. практически это дробь, содержащая произведение скобок в числителе и знаменателе типа (Tp+1). Отметим, что степень числителя W(p) ≤ степени знаменателя W(p).