30.Анализ точности при медленно меняющихся входных произвольных сигналах

Если функция времени x(t) – входной сигнал - имеет произвольную форму, то ошибку системы можно найти используя формулу

. изображение входного сигнала которое найти не представляется возможным. Для того чтобы перейти к установившейся ошибке разложим функцию в ряд Тейлора

Этот ряд сходится при , т.е при . Имея запись через ряд можно перйти к установившейся ошибке

В этом выражении –коэффициенты ошибок. Они определяются согласно разложению функции в ряд

Эти коэффициенты можно найти и другим способом – делением многочлена числителя на многочлен знаменателя по возрастающим степеням р. Процесс деления заканчивается при получении необходимого числа членов. Как правило это 3-4 члена.

Как правило отличен от нуля только в статических системах

В системах с астатизмом первого порядка

Соответственно в системах с астатизмом второго порядка

Следовательно для обеспечения коэффициентов ошибок равных нулю необходимо увеличивать порядок астатизма системы.

31.Анализ точности отработки гармонических входных сигналов

В этом случае точность отработки устанавливают для конкретной частоты входного сигнала. Пусть входной сигнал .

В этом случае устанавливается ошибка .

Определить амплитуду ошибки можно используя частотное представление передаточной функции по ошибке . Тогда амплитуда ошибки найдется

Сдвиг по фазе найдется как .

Обратимся к выражению для ошибки по амплитуде. Т.к. входные сигналы имеют незначительную частоту, то на этой частоте модуль АЧХ разомкнутой системы как правило велик, то в выражении для ошибки можно пренебречь единицей и приблизительно вычислять по формуле

По этой формуле удобно вычислять ошибку по амплитуде используя непосредственно ЛАЧХ разомкнутой системы, где на каждой частоте однозначно можно найти модуль.

Т.к. логарифмическая характеристика как правило с повышением частоты имеет незначительное значение по модулю, то очевидно что для увеличения точности в заданном диапазоне частот необходимо обеспечить требуемый модуль на самой высокой из заданных частот, что возможно либо изменением исходной логарифмической характеристики с помощью динамических звеньев, либо увеличивая коэффициенты передачи разомкнутой системы.

32. Методы повышения точности

К числу общих методов относятся:

1)повышение коэффициента передачи разомкнутой системы

2)увеличение порядка астотизма в разомкнутой системе

3)применение изодромных устройств и регулирование по 1-й производной

4)исп-ние неединичных обратных связей

5)построение инвариантных систем

1)Обеспечить задан, ошибку можно выбирая соответствующий коэф передачи раззомкнутой системы. Этот новый коэф передачи реализ-ся за счет подстановки в регулятор дополн, электронного усилителя. Такая реализация дает одновременно повышение точности при отработке возмущающих воздействий.

В промышленности такие регуляторы – П-регуляторы (пропорциональные).

Однако,как известно, повыш коэф передачи разомк системы негативно сказ-ся на устойчивости, вплоть до полной неустойч-сти.

Как правило, в этом случае прим корректирующие устр-ства, их ставят дополнительно в регулятор для получ необход динамических св-ств.

2) исп-ся в том случае, когда после анализа отработки заданных входных воздействий установлено, что сист их не отрабатывает, а в задании задана ошибка от вход воздействия, или когда сист отрабатывает заданный сигнал с ошибкой, кот должна отсутствовать по заданию. В этом случае в регулятор ввод-ся звенья с передат ф-цией: , где К_и-К_{интегратора} .

Регулятор получ-ся астатич и обеспеч равенство ошибок от пост. Возмущений.

На практике такие регуляторы ставят только в статические системы.

3) применение изодромных устройств с передаточной ф-цией:

Как видно из передат ф-ции за счет форсирующ скобки, выбором Т_и можно скомпенсировать негативное влияние на устойчивость сист за счет интегратора, т.к. ϕ(ω)= - + arctan ω Tи

Такие регуляторы в промышленности наз-ся ПИ-регуляторами (пропорц-интегрирующие).

Введение производных от сигнала ошибки чаще всего исп для улучшения динамич св-ств , когда в канал сигнала ошибки ставят форсирующее звено, кот вып-ся в виде параллельных соединений W_экв(р)= 1+К_дР = 1+Т_Р.

При опред выборе Т- диффер одновременно уменьшается и ошибка системы.

Пример сист, на кот мы нашли коэфф ошибок.Если мы добавим форсир звено в передат функцию

Если мы найдем передат ф–цию по ошибке и разделим числит на знамен, то получим: С₀=0, С₁= , = = -

Такие рег наз-ся пропорционально-диф рег или ПД-регуляторы. Т.к. исп-ние ПИ-регуляторов позволяет скомпенсировать только введенный интегратор, а система может обладать динамической структурой, то получили ПИД-регуляторы , т.е. интеграторы, которые получили параллельное соединение сигналов ошибки дифференциатора и интегратора