Режим малого сигнала (частотная область)
В данном случае параметры зависят от частоты, тому потому математическая модель может бать получена на основе линейной модели для временной области если воспользоваться заменой:
Воспользовавшись этим получим:
]
2 способ получения модели основаних на составлении ее по линейной эквивалентной схеме.
Динамический режим. 1 большой сигнал. Частотная область
Эти сигналы когут бать разложены в ряд Фурье.
Таким образом в цепи возникает баланс гармонік (гармонический баланс)
Этот принцип гармонического баланса используется на практике для расчета нелинейных цепей при большом сигнале в частотной области.
Для составления математической модели необходимо все временне функции представить рядами Фурье и удали виз правой и левой части систем уравнений одинаковые составляющие записать систему уравнений относительно комплексних амплітуд гармоник.
2. Резонанс. Последовательный и параллельный контура.
Характеристики. Параметры.
Резонансом називається такий стан електричного ланцюга, що складаєтья з різнохарактерних реактивних елементів, при якому фазовий зсув між вхідним струмом та прикладеною напругою дорівнює нулю. Ланцюги, в яких виникає резонанс, називаються резонансними ланцюгами або резонансними коливальними контурами.
. Послідовний резонансний контур (резонанс напруг)
u(t)= Um *sinwt; Z=R+jX=R+j(wL-1/wC); I=U/Z=U/(R+jX); j=arctg{(wL-1/wC)/R}=arctg(X/R).Умова резонансу: j=0. Значить Х=0,
wL-1/wC=0.
w=w0=
w0
– резонансна частота.
На частоті резонансу Z=R.
В цьому випадку струм по фазі співпадає з напругою, а максимальний струм дорівнює:
I0=U/R.Опори при резонансі:XL0=w0L;XC0=1/w0C.
добротністю контуру:Q=/R.
затуханням контура:d=1/Q.
R, L, C – первинні параметри контур, а r, w0, Q, d – вторинні.
Паралельний коливальний контур (резонанс струмів)
Y=Y1+Y2=G1+G2-j(B1-B2)=G-jB; Y1=G1-jB1; Y2=G2+jB2; G1=R1/Z12; B1=L/Z12; G2=R2/Z22;
B1=1/CZ22;
Z1=
;
Z2=
.
Умова резонансу:
=arctg B/G=0;
B=B1-B2=L/(R12+(L)2)-1/(R22+1/(C)2)=0.
р=
.Враховуючи
те, що 0=
,
отримаємо:
р=
.Легко
побачити, що при R1,R2
0 р=0.
В паралельному контурі резонанс можливий при умові, що R1<, R2< або R1>, R2>.
Резонансні струми:Ip1=UB1= Ip2=UB2;
Загальний струм:
I0=UGp=U/Rp;
R0p=
.
Билет № 11
1. Методы узловых потенциалов и контурных токов и их применение при анализе
цепей.
Метод вузлових потенціалів
Він базується на законі струмів Кірхгофа та законі Ома. Цей метод дозволяє зменшити число рівнянь до величини Nв-1, де Nв – кількість вузлів.
В основі методу вузлових потенціалів лежить розрахунок напруг в Nв-1 вузлах ланцюга відносно базисного вузла. Після цього, на основі закону Ома, знаходять струми або напруги на відповідних гілках.
Метод контурних струмів
Для зменшення числа необхідних рівнянь та для спрощення розрахунків, окрім метода вузлових потенціалів, використовують і метод контурних струмів.
Якщо в першому випадку в якості незалежних змінних використовують вузлові напруги (потенціали), то в другому випадку за незалежні змінні обирають контурні струми.
В основі методу контурних струмів лежить введення в кожний контур умовного контурного струму. Струм беруть зі знаком “+”, якщо його напрям співпадає з напрямом обходу контура, і зі знаком “-” – в протилежному випадку. При цьому для методу контурних струмів виконуються перший та другий закони Кірхгофа.
Метод контурних струмів дозволяє зменшити кількість рівнянь до числа незалежних контурів. Якщо в схемі контурів менше, ніж вузлів, то кількість рівнянь згідно з методом контурних струмів буде меншою, в порівнянні з методом вузлових потенціалів.
Билет № 12