11.Рівняння поступального та обертального руху а.Т.Т.
Поступальний рух
Перейти до: навігація, пошук
Поступальний рух — рух, при якому всі точки тіла або системи матеріальних точок переміщаються паралельними траекторіями.
Рух ізольованої матеріальної точки поступальний за означенням.
Рух абсолютно твердого тіла можна подати у вигляді суми поступального руху й обертання.
В загальному випадку довільної системи матеріальних точок рух можна подати у вигляді поступального руху і відносного руху точок системи одна щодо іншої.
В класичній механіці поступальний рух задовільняє рівнянню
,
де
—
сумарний імпульс
усіх тіл механічної системи,
-
сумарна сила.
За аналогією з другим законом Ньютона для поступального руху, можна сформулювати рівняння обертального руху, де зовнішнім силам, які діють на тіло, відповідають моменти сил, масі — момент інерції, а прискоренню — кутове прискорення.
При
одновісному обертанні
тут
Mi — моменти зовнішніх сил,
— кутова швидкість,
—
кутове прискорення.
12.Кінетична енергія а.Т.Т.
Кінети́чна ене́ргія — частина енергії фізичної системи, яку вона має завдяки руху.
Кінетичну
енергію заведено позначати буквами 
або 
.
Кінетична енергія залежить від системи відліку, оскільки від неї залежить швидкість. Справді, для спостерігача, що рухається паралельно з тілом, за яким ведеться спостереження, тіло здається непорушним, а, отже, не має кінетичної енергії. Для спостерігача в іншій системі відліку це тіло рухається, а, отже, небезпечне при зіткненні.
Зважаючи на те, що при швидкостях руху, близьких до швидкості світла у вакуумі, старий вигляд формули для кінетичної енергії не підходить, його необхідно змінити. Кінетична енергія повинна бути визначена як різниця повних енергій рухомої й нерухомої частинок.
,
де m - маса частинки, c - швидкість світла у вакуумі.
У
випадку частинки із масою
та швидкістю 
кінетична
енергія дається формулою
Кінетична енергія в системі багатьох часток є адитивною величиною, тобто
Наприклад,
при обертанні твердого тіла з моментом
інерції 
із
кутовою швидкістю 
кінетична
енергія визначається, як
В лагранжевому
формалізмі механіки кінетична
енергія для частинки узагальненої
координати 
із
масою
та
узагальненою швидкістю 
дається
формулою
У гамільтоновому формалізмі:
,
де p - узагальнений імпульс.
У квантовій механіці оператор кінетичної енергії частинки задається формулою
13.Гармонічні коливання. Маятники.
Гармонічними коливаннями називаються періодичні коливання фізичної величини, які відбуваються згідно із законом
,
де 
—
це фізична величина, що коливається, 
—
час, 
—
це найбільше значення, яке приймає
величина
під
час коливань, яке
називають амплітудою коливань, 
— циклічна
частота коливань,
— фаза коливань.
Періодом коливань називається величина
.
Лінійна частота коливань визначається, як
.
Фізична величина , яка здійснює гармонічні коливання, задовільняє диференціальне рівняння
.
У цьому випадку амплітуда коливань визначається початковими умовами.
Гармонічний
осцилятор із
частотою 
може
здійснювати гармонічні коливання на
іншій частоті
під
впливом зовнішньої дії з цією частотою.
У такому випадку гармонічні коливання
величини
задовольняє
диференціальному рівнянню
.
Такі коливання називаються вимушеними. Амплітуда вимушених коливань визначається величиною зовнішньої дії.
У фізиці розглядаються спрощені моделі реального маятника: математичний і фізичний маятники.
Математичний маятник— важка матеріальна точка (практично тіло малих розмірів), підвішена на невагомому нерозтяжному стрижні до нерухомої точки, яка здійснює під впливом сили тяжіння коливання по дузі кола. У моделі математичного маятника коливання здійснюються в площині.
Фізичний маятник — абсолютно тверде тіло, закріплене в одній точці, яка не є його центром інерції, на нерухомій горизонтальній осі, навколо якої воно може під дією сили тяжіння здійснювати коливальні рухи.
На відміну від простих моделей рух реального маятника складний. Крім коливань в одній площині, підвішене на нитці тіло може здійнювати також колові рухи. Крім того воно може крутитися навколо власної осі.