17) Поняття варіації та її основні показники

Варіація-це кількісні зміни величини досліджувальної ознаки в межах однорідних сукупності,

Які зумовлені впливом дії різних факторів.

Завдання вивчення варіації ознак:

1-визначення міри варіації(розмір)

2-вивчення причин,які викликають варіацію

3-розкладання загальної варіації ознаки на варіацію, що породжується систематичними та випадковими причинами.

Для вимірювання оцінки варіації використ абсолютні і відносні характеристики.

До абсолютних належать:

-розмах варіації(амплітуда коливань)-характеризує межі, в яких змінюється значення ознаки і обчислюється як різниця між макс і мін значенням ознаки

-середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення дисперсії-показник більш обґрунтованій порівняно з розмахом варіації, не залежить від випадкових коливань крайніх значень, оскільки визначається на базі всіх значень ознаки.

-дисперсія-показник, змістовне значення якого вказує на середній квадрат відхилень, значень ознаки від середньї величини.

-середнє квадратичне відхилення-показує на скільки в середньому відхиляється індивідуальні значення варіант від їх середньої величини.

18) Структурні характер. Варіації

Крім перемічених середніх використовується величини, що відрізняються особливим розташуванням у варіаційному ряду розподілу.Це так звані позиційні середні(мода, медіана).Вони залежать лише від характеру частот.

МОДА-ЦЕ значення ознаки, що має найбільшу частоту в статистичному ряду розподілу.

Якщо варіаційний ряд дискретний або моментний, то мода визначається за найбільшою частотою.

Медіаною називається таке значення ознаки, яке поділяє ранжируваний ряд розподілу на 2 рівні частини.

В інтервальному ряду розподілу спочатку необхідно визначити медіальний інтервалом.

Медіальним назив інтервалом для якого вперше зустрічається накопичена частота, що більша або=половині обсягу сукупності.

Накопичені частоти утворюються як наростаючий підсумок часток починаючи з першого інтервалу.

19) Математичні властивості дисперсії та її види

Дисперсія-середній квардат відхилень.

Математ. Властивості дисперсії:

1-якщо всі значення варіант зменшити на будь-яке стале число, то середній квадрат відхилень не зміниться.

2-якщо всі значення варіант поділити на будь-яке стале число(і), то дисперсія зменшиться в і2 азів.

3-якщо обчислити квадрат відхилень будь-якої величини, що тією чи іншою мірою відмінна від середньо, то він завжди буде більший за дисперсію.

4-властивість мінімальності(дисперсія завжди менша від середнього квадрату відхилень будь-якої іншої величини.

Види дисперсій:

1-загальна-характеризує загальну варіацію ознаки, під впливом всіх умов і причин, що зумовили варіацію.

2-Групова-дисперсія=середньому квадрату відхилень, окремих значень ознаки в серединні групи від середньої арифметичної відповідної групи.

3-середня з групових дисперсій-середня арифметична зважена з групових дисперсій.

4-міжгрупова(факторна)=середньому квадрату відхилень групових середніх від загальної середньої.