Формули до практичної роботи:

Облігаційна вартість облігацій (поточна вартість облігацій) визначається як сума очікуваних відсоткових доходів і погашення основного боргу, дисконтована (тобто приведена), виходячи з ринкових норм доходу:

де – поточна вартість облігації з періодичною виплатою процентів;

С - річні купонні виплати;

N - номінальна вартість облігації;

r - ринкова процентна ставка в n-му періоді (дохідність до погашення облігації);

n - кількість періодів до погашення облігації.

При виплаті суми купону за облігаціями частіше ніж раз на рік вище приведену формулу можна трансформувати наступним чином:

де k – періодичність виплати процентів протягом року.

У випадку коли вся сума відсотків виплачується при погашенні облігації, формула модифікується таким чином:

де С_k - сума процентів по облігації, яка буде нарахована при її погашенні за відповідною ставкою.

Для облігацій з нульовим купоном (дисконтних) поточна ринкова вартість визначається за допомогою формули:

де n - кількість років, через які відбудеться погашення облігації.

Якщо строк обігу дисконтних облігацій менше одного року, то поточна ринкова вартість облігації визначається за формулою:

де Т - кількість днів до погашення облігації.

Для оцінки ефективності вкладень в облігації використовуються наступні показники: купонна, поточна і повна дохідність.

1. Купонна ставка (Д_с) встановлюється при емісії облігації, визначається відносно до номіналу і показує, який процент доходу нараховується щорічно власнику облігації.

де С - річний купонний дохід, гр. од.

2. Поточна дохідність визначає процент доходу, який щорічно отримує власник облігації на інвестований капітал. Вона розраховується як процентне співвідношення між річним купонним доходом від облігації і тією ціною, за якою інвестор її придбав.

Слід розрізняти дохідність, що наводиться у біржових зведеннях, і доходність для певного інвестора: в першому випадку у знаменнику стоїть поточна вартість цінного паперу, у другому – використовується ціна, за якою інвестор купив облігацію. Таким чином поточна дохідність може бути визначена за формулою:

де Р_обл – поточна вартість облігації (ціна, за якою інвестор придбав облігацію).

Проте показник поточної доходності не може використовуватися як загальний критерій визначення доцільності інвестицій у ці облігації, тому більш доцільним є аналіз показника повної дохідності облігації.

3. Дохідність до дати погашення (кінцева дохідність облігації) характеризує не тільки поточний дохід з облігації, а й виграш (збиток), який отримує інвестор, погашаючи облігацію за ціною вище або нижче ціни придбання. Повна дохідність розраховується за формулою:

де Р₁ - вартість реалізації (номінал) облігації;

Р₀ - ціна купівлі облігації (поточна вартість на момент оцінки);

n - кількість років обігу облігації.

Модель розрахунку очікуваної поточної дохідності по облігаціям з виплатою всієї суми процентів при погашенні представлена формулою:

Очікувана дохідність за дисконтними облігаціями (з нульовим купоном) визначається наступним чином:

На ринку також розміщуються короткострокові дисконтні облігації (строк обігу менше 1-го року). У такому випадку очікувана дохідність може бути розрахована за формулою :

де N - ціна погашення облігації (номінал);

Р_куп - ціна купівлі облігації;

Т - кількість днів між купівлею та продажем облігації (кількість днів з дня розміщення до дня погашення).

Задача 1. Визначити ринкову ціну облігації, що випущена на 10 років, до погашення залишилося 4 роки. Номінальна вартість складає 200 грн., річна купонна ставка 18%, зі сплатою відсотків щорічно, ринкова дохідність (ставка дисконтування) становить 12%.

Розв’язок:

Відповідь: поточна ринкова вартість облігації складає 236,4 грн.

Задача 2. На ринку пропонується облігація номіналом 200 грн., купонною ставкою 18% річних і строком погашення через 4 роки. Ринкова дохідність фінансових інструментів такого класу становить 12%. Процент по облігації сплачується тричі на рік. Необхідно розрахувати поточну ринкову вартість облігації.

Розв’язок:

Відповідь: поточна ринкова вартість облігації складає 237,54 грн.

Задача 3. Облігація підприємства номіналом 100 грн. реалізується на ринку за ціною 85 грн. Погашення облігації і виплату відсотків передбачено через 3 роки. Ставка відсотку (купон) складає 20% річних, норма поточної дохідності за облігаціями такого типу складає 12%. Необхідно визначити поточну вартість облігації.

Розв’язок:

грн.

Відповідь: поточна вартість облігації склала 114,3 грн.

Задача 4. На ринку пропонуються дисконтні облігації номіналом 120 грн., строком обігу 80 днів і дохідністю 21%. Необхідно визначити поточну ринкову вартість облігації.

Розв’язок:

Відповідь: поточна ринкова вартість становить 114,7 грн.

Задачі до практичного заняття за темою №10:

Задача 1. На ринку пропонується облігація номіналом 300 грн., купонною ставкою 14% річних і строком погашення через 5 років. Ринкова дохідність фінансових інструментів такого класу складає 12%. Процент по облігації сплачується чотири рази на рік. Необхідно розрахувати поточну ринкову вартість облігації.

Задача 2. Визначити ринкову ціну облігації, що випущена на 10 років, до погашення залишилося 5 років. Номінальна вартість складає 100 грн., річна купонна ставка 15%, зі сплатою відсотків щорічно, ринкова дохідність (ставка дисконтування) 12%.

Задача 3. На ринку пропонуються дисконтні облігації номіналом 100 грн., строком обігу 70 днів і дохідністю 22%. Необхідно визначити поточну ринкову вартість облігації.

Задача 4. Визначити ринкову ціну облігації, яку випущено на 5 років з номінальною вартістю 1000 грн, купонною ставкою 10 % річних, сплатою відсотків щорічно, при ставці дисконту 12 %

Задача 5. Облігація номіналом 100 грн реалізується за ціною 68 гри, погашення передбачається через 3 роки. Визначити норму очікуваної дохідності облігації.

Задача 6.На ринку реалізуються облігації декількох емітентів: облігації "ДЕЛЬТА" з номіналом 100 грн. та купонною ставкою 22% річних реалізуються за курсом 106%, строк до погашення 3 роки; облігації "Бум" з номіналом 80 грн. та купонною ставкою 17% річних реалізується за курсом 92%, строк до погашення 2 роки; облігації "НАТА" реалізуються за номіналом в 95 грн., мають купонну ставку 21 %, строк до погашення 2 роки.

Яку з облігацій купить інвестор враховуючи рівень доходу кожного фінансового активу?

Задача 7. Акції номіналом 20 грн. були куплені за ціною 25 грн. за 9 місяців до виплати дивіденду. Дивіденд за акціями за рік був проголошений у розмірі 15 % річних. Після оголошення про виплату дивідендів курс акцій склав 20 грн. Визначити поточну прибутковість акцій у вигляді ефективної ставки відсотків.

Задача 8. Привілейовані акції номіналом 10 гр. од. були куплені у кількості 10 шт. за ціною 12 гр. од. і через 2 роки продані за ціною 25 гр. од. за шт. Дивіденд за акціями за перший рік склав 40 % річних, за другий – 60 % річних. Визначити прибуток, отриманий від акцій, і прибутковість їхньої купівлі-продажу у вигляді ефективних ставок простих і складних відсотків.

Література: [3, 5, 47, 36, 39, 49, 52–58, 62, 63, 66, 70, 71]

]