18. Релятивистская кинематика: длинна тел в различных системах отсчета.

19.Релятивстская кинематика: длинна тел и длительность событий в разных системах отсчета, релятивистский закон сложения скоростей.

Значения υ и υ’ скорости точки в двух инерциальных системах отсчёта К и К’ равны

где r=xi+yj+zk и r’=x’i’+y’j’+z’k’ – радиус-векторы рассматриваемой точки в системах отсчёта К и К’. Проекции скоростей υ и υ’ на оси декартовых координат равны:

Если сходственные оси декартовых координат систем отсчёта К и К’ попарно параллельны и система К’ движется относительно К с постоянной скоростью υ, направленной вдоль оси OX, причем в момент начала отсчёта времени в К и К’ (t=t’=0) начало координат 0 и 0’ этих систем совпадают, то справедливы преобразования Лоренца. Из этих преобразований следует, что

где β=V/c. Так как

то связь между проекциями скоростей точки на оси декартовых координат в системах отсчёта К и К’ имеет вид

Эти формулы выражают закон сложения (преобразования) скоростей в релятивистской механике.

20.Понятие о релятивистской механике. Закон взаимосвязи массы и энергии. Кинетическая энергия. Связь между полной энергией и импульсом частицы.

Элементы релятивистской динамики. Релятивистский импульс и энергия.

Из принципа относительности следует, что математическая запись любого закона физики должна быть одинаковой во всех инерциальных системах отсчёта. Указанное условие называется условием ковариантности уравнений физических законов относительно преобразований Лоренца или, короче, условием лоренц-инвариантности.

Очевидно, что в сто целый ряд законов будет записан по иному.

где m считается const.

В специальной теории относительности масса тела зависит от значения его скорости относительно инерциальной системы отсчёта

,где m₀ – масса рассматриваемого тела при υ=0. Её называют массой покоя тела, а m – массой движущегося тела или его релятивистской массой.

В релятивистской механике выполняется закон сохранения импульса: при любых процессах, происходящих в замкнутой системе, её импульс (т.е. геометрическая сумма произведений релятивистских масс всех частей этой системы на их скорости) не изменяется.

Сумма релятивистских масс соударяющихся тел до удара равна сумме их релятивистских масс после удара.

Основное уравнение релятивистской динамики имеет вид (2-рой закон Ньютона):

и ли где - импульс тела (материальной точки) в релятивистской механике.(релятивистский импульс)

Закон взаимодействия массы и энергии.Скорость тела по отношению к любой инерциальной системе отсчёта не может быть равна скорости света в вакууме, а всегда меньше её.

Найдём выражение для кинетической энергии материальной точки в релятивистской механике. Приращение кинетической энергии материальной точки на элементарном перемещение dr равно работе, совершаемой на этом перемещение силой F, действующей на материальную точку: dW_к=Fdr=FVdt, где V – скорость точки.

Из основного уравнения релятивистской динамики следует, что

поэтому

Так как VdV=υdυ и VV=υ², то

С другой стороны .

Таким образом, при изменении скорости материальной точки приращения её кинетической энергии и релятивистской массы пропорциональны друг другу:

.

Кинетическая энергия.Кинетическая энергия покоящейся точки равна нулю, а её релятивистская масса равна m₀. Поэтому, проинтегрировав уравнение по m от m₀ до m, получим следующее выражение для кинетической энергии материальной точки: .