17. Элементы специальной теории относительности. Принцип относительности в классической механике. Преобразования Галилея. Постулаты специальной теории относительности. Преобразования Лоренца.
Альберт Эйнштейн заложил основы специальной теории относительности. Постулаты Эйнштейна, сформулированные им в 1905г.
1. Принцип относительности: никакие опыты (механические, электрические, оптические), проведённые внутнри данной инерциальной системы отсчёта не дают возможности обнаружить, покоится ли эта система или движется равномерно и прямолинейно; все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчёта к другой.
2. Принцип инвариантности скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчёта.
Анализ явлений в инерциальных системах отсчета, проведенный А.Эйнштейном на основе сформулированных им постулатов, показал, что классические преобразования Галилея несовместимы с ними и, следовательно, должны быть заменены преобразованиями, удовлетворяющими постулатам теории относительности.
Рассмотрим две инерциальные системы отсчета: K (с координатами x, y, z) и К’ (с координатами x’, y’, z’), движущуюся относительно К (вдоль оси x) со скоростью υ=const.
Преобразования Лоренца имеют вид
K→K’
x’=(x-υt)/(1-β2),
y’=y,
z’=z,
t’=[t-(υx)/c2]/(1-β2).
K’→K
x=(x’+υt’)/(1-β2),
y=y’,
z=z’,
t=[t’+(υx’)/c2]/(1-β2).
β=υ/c.
Галилей еще в XVII в. сформулировал принцип относительности в механике, или механический принцип относительности.
Механический принцип относительности. Механические явления во всех инерциальных системах отсчета происходят совершенно одинаково. Нельзя с помощью механических экспериментов, производимых в движущейся инерциальной системе отсчета, определить скорость ее движения (если не производить наблюдений тел из системы отсчета, относительно которой мы хотим определить скорость движения).
Покажем, что уравнения механики математически записываются совершенно одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Для простоты рассмотрим движение материальной точки, т.е. тела, размерами которого можно пренебречь в рассматриваемой ситуации. Пусть это движение описывается в двух каких-нибудь инерциальных системах - в “покоящейся” системе K и в “движущейся” системе K'. Пусть в начальный момент времени декартовы оси этих систем совпадали и пусть система K движется вдоль оси x с постоянной скоростью v.
Координаты точки M, отсчитываемые относительно движущейся и относительно покоящейся систем отсчета K и K' связаны следующими формулами преобразования:
которые называют формулами преобразования Галилея. Время при преобразованиях Галилея никак не преобразуем, так что следует положить, что
.
Эту формулу тоже будем относить к формулам преобразования Галилея.
Рассмотрим движение материальной точки M массы m относительно той и другой систем, происходящее, к примеру, вдоль оси x, под действием некоторой заданной силы F (действующей только вдоль оси x). Тогда в системах K и K' имеем следующие уравнения движения:
которые математически совершенно одинаковы (инвариантны). При этом одно уравнение получается из другого с помощью преобразований Галилея. Действительно, согласно этим преобразованиям:
вполне определённой внутренней энергией (она не зависит от того, как система пришла в данное состояние).
Анализ явлений в инерциальных системах отсчета, проведенный А.Эйнштейном на основе сформулированных им постулатов, показал, что классические преобразования Галилея несовместимы с ними и, следовательно, должны быть заменены преобразованиями, удовлетворяющими постулатам теории относительности.