2.4. Нормнрование погрешностей и формы представления результатов измерений.

Основные задачи нормирования погрешностей заключаются в

выборе показателей, характеризующих погрешность, и установлении допускаемых значений этих показателей. Решение этих задач определяется целью измерений и использованием результатов. Например, если результат измерения используется наряду с другими при расчете какой-то экспериментальной характеристики, то необходимо учитывать погрешности отдельных составляющих путем суммирования их СКО.

Если речь идет о контроле в пределах допуска и нет информации о законах распределения параметра и погрешности, то достаточно ограничиться доверительным интервалом с доверительной вероятностью. Эти показатели должны сопровождать результаты измерений тогда, когда дальнейшая обработка результатов не предусмотрена.

Исходя из изложенного, для оценки погрешностей измерений необходимо: установить вид модели погрешности с ее характерными свойствами; определить характеристики этой модели; оценить показатели точности измерений по характеристикам модели.

При установлении модели погрешности возникают типовые статистические задачи: оценка параметров закона распределения, проверка гипотез, планирование эксперимента и др.

В соответствии с МИ 1317—86 точность измерения должна выражаться одним из способов:

1) интервалом, в котором с установленной вероятностью находится суммарная погрешность измерения;

2) интервалом, в котором с установленной вероятностью находится систематическая составляющая погрешности измерений;

3) стандартной аппроксимацией функции распределения случайной составляющей погрешности измерения и средним квадратическим отклонением случайной составляющей погрешности измерения;

4) стандартными аппроксимациями функций распределения систематической и случайной составляющих погрешности измерения и их средними квадратическими отклонениями и функциями распределения систематической и случайной составляющие погрешности измерения.

В инженерной практике применяется в основном первый способ (х = а±∆; или ∆ от ∆_min до ∆_max; Р=0,9). Система допусков, например, построена на понятии предельной погрешности

∆ =±2σ при Р= 0,95 (ГОСТ 8.051-81).

Числовое значение результата измерения должно заканчиваться цифрой того же разряда, что и значение погрешности ∆.

При отсутствии данных о виде функций распределения составляющих погрешности результата и необходимости дальнейшей обработки результатов или анализа погрешностей результаты измерений представляют в форме α, σ, ∆_с , п,. Если вычислены границы неисключенной систематической погрешности то, следует дополнительно указать доверительную вероятность.

2.5. Внесение поправок в результаты измерений

Внесение поправок в результат является наиболее распространенным способом исключения ∆_с. Поправка численно равна значению систематической погрешности, противоположна ей по знаку и алгебраически суммируется с результатом измерения

q = -∆_с . (2.7)

Однако ∆_с, а следовательно, и q в зависимости от условий измерения может рассматриваться либо как детерминированная, либо как случайная величина. Например, если погрешность определяется только погрешностью СИ, то ∆_с — величина детерминированная. Если известен лишь диапазон изменения ∆_с , то она учитывается как случайная величина.

Рис. 2.6. Закон распределения систематической погрешности.

Для характеристики случайной ∆_с используются оценки ее математического ожидания М и дисперсии D , по которым подбирают вид закона плотности распределения f (рис.2.6). тогда поправка q = - М и ее дисперсия D характеризуют неопределенность систематической составляющей ∆_с при использовании конкретного СИ. Соответственно дисперсия поправки D = D . При D = 0 поправка q становится детерминированной величиной. Поэтому целесообразность введения поправки зависит от соотношения величин q , дисперсии случайной составляющей D и числа измерений n. Для этого может быть использован вероятностный метод В.Г. Литвинова.

Пусть для конкретных условий измерений определенны оценки q, D , D и n. За действительное значение принято неисправленное среднее арифметическое ряда х₁ , х₂ , . . . , х_n со СКО

.

При учете поправки q за действительное значение измеряемой величины принимают исправленное среднее

Х_и.с = + q .

Тогда оценка дисперсии исправленного значения х_и.с составит

D = + D .

Оценки х и х_и.с являются случайными величинами и имеют свои функции плотности φ и φ (рис. 2.7) . Из-за наличия систематической составляющей и неопределенности значения q оценки х и х_и.с оказываются смещенными относительно истинного значения х_и

; с_и.с = М - х_и .

Тогда

М[ ( - х_и)² ] = D[ ] + (М[ ] + х_и)² . (2.8)

Чем меньше значение (2.8), тем оценка точнее. Точность этой оценки можно повысить за счет устранения смещения или уменьшения дисперсии D[ ]. При учете поправки, с одной стороны, устраняется, смещение оценки , при этом ее точность повышается; с другой стороны, происходит снижение точности оценки х_и.с , так как увеличивается значение дисперсии D из-за неопределенности поправки. Поэтому для уточнения оценки предлагается критерий относительной эффективности

е = . (2.9)

Если е ˂ 1, то исправленная оценка х_и.с будет точнее, чем , и поправку следует учитывать. Если е ˃ 1, то более точной является оценка . Если е = 1, то оценки х и х_и.с равноценны по точности.

Для инженерных расчетов генеральные значения в формуле (2.9) можно заменить статистическими оценками, т.е.

е = .

Из условия ≤ 1 следует, что при любом числе измерений поправку необходимо учитывать, если выполняется

q ≥ .