14. Расчет сводных индексов на основе индивидуальных

Паше – вывел сводную формулу как среднюю гармоническую взвешенную для индивидуальных индексов цен с частотами равными долям товарооборота в отчетном периоде.

Ласпейрес – как среднюю арифметическую из индивидуальных индексов с весами равными товарообороту в базисном периоде.

Ip=P1 : Po do = Poqo : ∑Poqo - это доля.

Ip=∑ip do = ∑ip po qo = ∑p1 qo

∑po qo ∑poqo

Паше : Ip= ∑p1q1 = ∑p1q1 = ∑Q

∑poq1 ∑p1q1/ip ∑Q/ip - средняя гармоническая

Po= P1

Ip Q1= P1q1

Iq = ∑q1po = ∑iq poqo = ∑iq Qo - cсредняя арифметическая

∑qopo ∑qopo ∑Qo

IQ =∑p1q1 = ∑ippo iqqo = ∑iQ Qo

∑ poqo ∑qopo ∑Qo - общее измен-е физического объема товарооборота

Требования к индексам:

Т.к. индексы могут получаться различными из-за выбора весов, изменение базы сравнения и др., надо определить индикаторы правильности их расчета. Для этого Фишер сформулировал тесты для проверки индексов.

1) Тест обратимости во времени: Iа/в . Iв/а =1

2) Тест обратимости по факторам: IQ = Iq Ip

Если в общем индексе факторы поменять местами, то полученные индексы должны удовлетворять индексной модели.

Iq = ∑q1po Ip= ∑p1qo

∑qopo ∑poqo

Индексы, удовлетворяющие индивидуальной модели не удовлетворяют тесту обратимости по факторам.

3) Тест кружного испытания

I а/в . Iв/с = I a/с

Тест выполняется при сравнении с предыдущими периодами, но нарушаются, если сравнение производится за большие периоды, т.к. база сравнения периодически изменяется. ВЫВОДЫ: тесты не всегда исполняются.

15. Средний индекс – это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Средний индекс должен быть тождественен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая.

Арифметическая форма индекса используется сводных индексов количественных показателей, а гармоническая форма индекса – для расчета сводных индексов качественных показателей.

Индексы средних величин используются для качественных показателей.

1) Индекс переменного состава:

Iпер.с.= Ip =P1/Po = ∑ q1p1 : ∑poqo = ∑p1d1

∑q1 ∑qo ∑podo

Этот индекс показывает изменение средней цены Р в целом, т.е. за счет действия всех факторов.

2) Индекс постоянного состава:

I пос.с.= Ip = ∑p1q1 : ∑poq1 = ∑p1d1

∑q1 ∑q1 ∑pod1

Этот индекс показывает изменение средней цены за счет изменения отдельных цен.

Индекс переменного состава отражает изменение средней цены, а индекс постоянного состава характеризует среднее изменение цены.

3)Индекс структурных сдвигов:

Icтр.=∑poq1 : ∑poqo = ∑podo

∑q1 ∑qo ∑podo

Этот индекс показывает изменение средней цены под влиянием изменения структуры продажи.

Ip = Ip . Iстр. Iпер.с.=I пост. х Iстр.

На основе данных индексов можно определить абсолютные изменения средней цены в целом и по факторам, т.е.

ΔP = P1- Po = ∑p1q1 - ∑poqo

∑q1 ∑qo

МЕТОДЫ расчета:

1)Заводской метод - единицы совокупности просто суммируются по единицам.

Iq=∑∑q1po

∑∑qopo

При этом один и тот же товар взвешивается по разным ценам в зависимости от того где он учитывается.

2) Второй метод – отраслевой – для каждого элемента определяются сводные показатели

Затем обобщаются эти данные по всем элементам: Iq= ∑q1общ. Рo

∑qo общ. Po