В иды степенных средних.
при k=1 “средняя арифметическая” -
при k=2 “средняя квадратическая” -
при k=3 “средняя кубическая” -
при k=-1 “средняя гармоническая” -
“средняя геометрическая” (k=0) -
Структурные средние.
Мода (Мо) представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой.
М
едианой
(Me) называется значение признака,
приходящееся на середину ранжированной
(упорядоченной) совокупности.
Где:
xmo – начало модального интервала,
h – ширина модального интервала,
fmo – частота модального интервала,
fmo-1,fmo+1
– частоты соседних интервалов.
Где:
xme – начало медианного интервала,
Sme-1 – накопленная частота интервала , предшествующего медианному
fme – частота медианного интервала
Вариационный ряд, его виды, структурные характеристики.
ВАРИАЦИОННЫЙ РЯД — последовательность значений наблюденной величины, расположенных в порядке возрастания. Напр., вариационный ряд значений 1, 3, 0, 5, 3, 4 имеет вид 3, 0, 1, 3, 4, 5 …
Структурные характеристики вариационного ряда:
Мода (Мо) представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой.
Медианой (Me) называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.
10. Показател вариации.
Вариация – это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Исследование вариации в статистике имеет большое значение, помогает познать сущность изучаемого явления. Показатели вариации характеризуют колеблемость отдельных значений вариант около средних величин. Показатели вариации определяют различия индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности. Существует несколько видов показателей вариации:
Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака, т.е. это то значение признака Х у которого наибольшая частота f..
Мо = Хмо + h fmo –fmo-1
(fmo - fmo-1) + (fmo+1) , где Хмо –начало модального ряда, h- ширина интервала, fmo - частота модального интервала.
Медианна (Ме) – значение признака, стоящее в середине вариационного ряда, т.е. она делит вариационный ряд на 2 равные по численности части. Если ряд интервальный, то Ме = Хме + h . ½ ∑f – Sme-1
fme .где S me-1 -это накопленная частота предыдущего
а) Размах вариации R представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака:
R = Xmax – Xmin
Размах вариации показывает лишь крайние отклонения признака и не отражает отклонений всех вариантов в ряду.
б) Среднее линейное отклонение
- невзвешенное;
- взвешенное,
где: Х - варианты;
Х - средняя величина;
n - число признаков;
f - частоты.
Линейное отклонение учитывает различия всех единиц изучаемой совокупности.
в) Дисперсия - показатель вариации, выражающий средний квадрат отклонений вариант от средних величин в зависимости от образующего вариационного фактора.
- невзвешенная;
- взвешенная.
Показатель дисперсии более объективно отражает меру вариации на практике.
г) Среднее квадратическое отклонение
-
взвешенное;
- невзвешенное.
Среднее квадратическое отклонение является показателем надежности средней: чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю статистическую совокупность.
д) Коэффициент вариаций определяется как отношение среднего квадратического отклонения к средней величине признака, выраженное в процентах:
Он характеризует количественную однородность статистической совокупности. Если данный коэффициент < 50%, то это говорит об однородности статистической совокупности. Если же совокупность не однородна, то любые статистические исследования можно проводить только внутри выделенных однородных групп.