11. Возможность расширения силлогистики. Гамильтонова силлогистика. Силлогистика с негативными терминами.

В традиционных категорических суждениях глагол «есть» («суть») понимается как нестрогое включение. Например, предложение «все ж суть у» может означать как «х равно у», так и «х составляет (собственную) часть у». Квантификация предиката состоит в уточнении того, весь объем сказуемого или только его часть совпадает (или не совпадает) с объемом подлежащего. Это уточнение достигается добавлением выражения «все» или «некоторые» к именной части сказуемого. В результате вместо четырех традиционных форм категорических суждений а: Все х суть у, е: Ни один х не есть у, i: Некоторые х суть у, о: Некоторые х не суть у, получается восемь форм: Все а; суть все у, Все х суть некоторые у, Некоторые х суть все у, Некоторые х суть некоторые у, Ни одно х не есть ни одно у, Ни одно х не есть некоторое у, Некоторые х не суть некоторые у, Некоторые х не суть ни одно у.

При этом изменяют свой традиционный смысл «все» и «некоторые». Традиционно «некоторые» понималось как «некоторые,а возможно и все», теперь оно понимается как «по крайней мере некоторые, но не все». «Все» употребляется в коллективном смысле, в смысле объема всего класса. Так, в суждении вида «все х суть все у» речь идет о полном совпадении объемов подлежащего и сказуемого, т. е. о равенстве х и у, и его можно записать в виде х = у. Если обозначить через v некоторый собственный подкласс класса у, то суждение «все х суть некоторые у», т. е. включение X в у можно записать в виде равенства х = vy. Аналогично можно записать и все остальные предложения.

Истолкование элементарных предложений традиционной силлогистики с точки зрения тождества (равенства) объемов субъекта и предиката получено английским ботаником Дж. Бентамом, опубликовано в «Наброске новой системы логики», но осталось вначале незамеченным. Независимо от Бентама указанные восемь форм получил шотландский философ Уильям Гамильтон, профессор логики и метафизики Эдинбургского университета.Вы просто расскажите о том, что Гамильтон придумал квантифицировать предикат в категорическом суждении, а про Бентама не говорите. Точнее, не предикат даже, так как в силлогистике предикатов нет: есть больший, меньший и средний термин.

Переходя к негативной традиционной силлогистике, мы ослабим одно из требований, а именно: будем интересоваться внутренней структурой терминов и будем теперь пользоваться не только примитивными, элементарными терминами вида S, Р, М, но и сложными терминами, образованными из простых посредством их отрицания. В качестве знака отрицания терминов (терминного отрицания) будем использовать черту. Таким образом, в негативной (отрицательной) силлогистике у нас появятся новые термины вида -S, -Р, -М, которые будут читаться: "не-S", "не-Р", "не-М". Например, теперь, наряду с положительными терминами "человек", "высокий человек", "человек, знающий все европейские языки", разрешается использовать и такие отрицательные термины, как "нечеловек", "невысокий человек", "человек, незнающий все европейские языки" и т. д.

Особо подчеркнем различие между двумя видами отрицаний, выражаемых знаками "-" и "". Первое отрицание - это операция над терминами, позволяющая строить из одних терминов другие термины (отрицательные термины). Второе же отрицание пропозициональное отрицание - это операция не над терминами, а над высказываниями. Она позволяет из некоторого высказывания строить новое (отрицательное) высказывание.

Введение отрицательных терминов расширяет виды категорических атрибутивных высказываний. Теперь, наряду с высказыванием, например, вида "Всякий Sесть Р" у нас будут и высказывания вида "Всякий S есть -Р", "Всякий -S есть Р", "Всякий -S есть -Р". Все эти новые виды будем относить к высказываниям типа а,то есть считать их общеутвердительными, но при этом будем добавлять пояснение - "с отрицательным предикатом", если речь идет о высказывании "Всякий Sесть -Р"; "с отрицательным субъектом", если речь идет о высказывании "Всякий -S есть Р"; "с отрицательным субъектом и предикатом", если речь идет о высказывании "Всякий -S есть -Р". Аналогично будем поступать и с категорическими атрибутивными высказываниями типа е, i и о.Точнее, не предикат, субъект, а больший и меньший термины – здесь терминологическая некорректность, по-моему, на сайте этом, откуда я взял. Но суть-то ясна?