28. Паранепротиворечивые логики. Относительная и абсолютная противоречивость.(найти!!!)

Объективными основами их появления явления стремление отразить средствами логики специфику мышления человека о переходных состояниях, которые наблюдаются в природе, обществе и познании. В природе и обществе происходят изменения, предметы и их свойства переходят в свою противоположность, поэтому нередки переходные состояния, переход от незнания или неполного знания к более полному и точному. Действие законов двухзначной логики – закона исключенного третьего и закона непротиворечия – в этих ситуациях ограничено или вообще неприменимо.

В определенном временном интервале в паранепротиворечивых логиках допускается как истинность высказывания А, так и не-А. Паранепротиворечивые логики – логические исчисления, которые могут лежать в основе противоречивых формальных теорий.

Логика должна удовлетворять следующим условиям:

1. из двух противоречащих формул А и не-А в общем случае нельзя вывести произвольную формулу В.

2. дедуктивные средства классической логики должны быть максимально сохранены, поскольку они основа всех обычных рассуждений.

Закон непротиворечия не является тождественно-истинной формулой (тавтологией).

У Н.А. Васильева..закон исключенного четвертого: мысль может быть истинной, ложной, противоречивой, а четвертого не дано.

При создании исчислений стремятся к тому, чтобы запрет на противоречия был не отменен, а только ограничен, чтобы допуск противоречия не означал возможность все, что угодно утверждать и все, что угодно, отрицать.

Непротиворечивость:

В абсолютном смысле – существуют недоказуемые формулы

В относительном смысле –недоказуемы А и не-А

Паранепротиворечивая логика:

1. Система должны быть непротиворечива в абсолютном смысле.

2. Система может быть противоречива в относительном смысле ( можно доказать А и не-А)

29. Модальная логика.

Неклассические логики — совокупность логических систем, отличающихся от обычной, так называемой классической логики тем, что в них либо не действуют те или иные законы (например, закон исключенного третьего или закон противоречия), или вводится больше чем два (истина и ложь) истинностных значения, или по каким-то другим критериям. Среди таких систем обычно называют интуиционистскую, модальную, временную, многозначную, паранепротиворечивую логики, логику нечетких понятий и др

Модальная логика

суждение состоит из субъекта, предиката, связки и квантора, а также о том, что связка и квантор часто опускаются, но имеются в виду.

Сделаем добавление. В суждениях неявно, а иногда явно, может присутствовать еще один элемент. Он выражается словами «возмож¬но», «необходимо», «невозможно», «известно», «уверен», «надеюсь», «запрещено», «разрешено», «истинно», «ложно» и т.д. Это — модальные операторы. Примеры:

Известно, что все мушкетеры служили королю Франции.

Запрещено переходить перекресток на красный цвет.

В дальнейшем вместо слова «суждение» будем снова употреблять «высказывание».

Раздел логики, который исследует свойства высказываний с модальными операторами, называется модальной логикой.

Модальная логика предназначена для того, чтобы различать суждения. Говорит не только об истинности суждения, но и о характере предписывающих значений.

1. Алетическая (истинная) модальность выражает характер связи между мыслимыми субъектами, т.е. между S и Р.

Модальные слова: возможно, вероятно, точно, случайно, необходимо, может быть, не исключается, "допускается" и др..

Модальность:

а) суждение о факте. S есть Р.

б) вероятность суждения или вероятность чего-либо: S, вероятно, есть Р.

в) суждение о необходимости чего-либо: S, необходимо, есть Р.

Обычно 3 модальных оператора: необходимо, возможно и случайно.

2. ЭПИСТЕМИЧЕСКАЯ МОДАЛЬНОСТЬ. Этот тип модальности - выраженная в суждении информация о характере принятия и степени обоснованности знания. Это характеристики наших знаний. Данная модальность выражается в терминах "доказано", "опровергнуто", "не доказано и не опровергнуто", "знает", "верит", "убежден", "сомневается". Название эпистемической модальности происходит от греческого "эпистема", означавшего в античной философии высший тип несомненного, достоверного знания. Мы можем принимать знания некритически, на основе веры ("Верю, что бывают синие коты" или "Отвергаю то, что марсиане прилетали на Землю"), или принимать их только на основе знания ("Доказано, что все люди смертны" и "Доказано, что все люди не являются смертными").

3. ДЕОНТИЧЕСКАЯ МОДАЛЬНОСТЬ. Данный тип модальности - выраженное в суждении побуждение людей к конкретным действиям в форме совета, пожелания, команды, правила поведения или приказа. Другими словами, это характеристики действий и поступков людей в обществе. Данная модальность выражается в терминах "обязательно", "разрешено", "запрещено", "безразлично" (аналог алетической модальности "случайно"). К деонтическим относятся высказывания типа "Запрещается переходить улицу на красный свет", "Курить в аудитории не разрешается". К деонтическим относятся различного рода нормативные высказывания, в том числе и нормы права, т. е. официально принятые общеобязательные правила поведения, регулирующие правовые отношения в социальной среде.

4. ВРЕМЕННАЯ МОДАЛЬНОСТЬ. Временная модальность суждений - это выраженная в суждении информация о последовательности наступления событий и об их постоянном или дискретном характере протяженности. Модальность выражается в терминах "всегда", "никогда", "только иногда", "раньше", "позже", "одновременно" ("Студент N всегда опрятен", "Студент N всегда неопрятен", "Студент N никогда не бывает неопрятным", "Студент N иногда бывает опрятным", "N женился раньше D", "D женился позже N").

5. АКСИОЛОГИЧЕСКАЯ МОДАЛЬНОСТЬ. Данный тип модальности - это выраженная в суждении информация о ценностной оценке поступка, факта, события. Данная модальность выражается в терминах "хорошо", "плохо", "лучше", "хуже", "безразлично", "равноценно". Набором примеров аксиологически сильных суждений (высказываний) является стихотворение В. Маяковского "Что такое хорошо и что такое плохо".

Тут ещё нужно сказать, что есть одноместные (хорошо, возможно, рано) и двухместные модальные операторы (лучше, вероятнее, раньше). Я не могу найти (Витя я), как они ещё точно называются. Завтра допишем либо, если у вас есть, допишите сами.

Согласно традиции средневековой логической мысли, заданной Абеляром, модальное высказывание должно рассматриваться в двух смыслах de dicto и de re. Высказывание, в котором модальность относится к связке, «Сократ может быть бел» - это высказывание в смысле de re, и условия его истинности иные, нежели у соединенных предложений, в которых модус относится ко всему высказыванию (диктуму), т.е. «Возможно, что Сократ бел».