15.Случай постепенного закрытия крана. Полный и неполный гидравлические удары.

Положим, что мы имеем истечение в атмосферу из весьма длинной горизонтальной трубы Т, присоединенной к сосуду Б.(рис а) Будем считать, что кран К, установленный в конце трубы, закрывается не мгновенно, а так, что скорость v_кн в самом конце трубы(перед краном) уменьшается,например , по линейному закону от v_KH = v₀ до v_KH = 0,(рис.б), где v₀ — скорость в трубе при установившемся движении, когда кран полностью открыт. Обозначим время полного закрытия крана через t_s. В момент t_s, отсчитываемый от начала закрытия крана, скорость в конце трубы уменьшается на величину Δv=v₀ и становится равной нулю. Представим себе, что скорость v_KH уменьшается по графику в виде ступенчатой линии (на рис.б штриховой линией), причем высоту каждой намеченной достаточно малой ступени обозначим через δ(Δv). Уменьшая скорость v_KH на элементарную величину δ(Δv) будем посылать в трубу элементарный гидравлический удар, δ(h_уд)=(c/g)δ(Δv) . В момент времени t_s, когда в трубу будет послан последний элементарный удар δ(Δv) будем иметь ступенчатый график волны повышения давления, показанный штриховкой на рис.а.) В данном случае назовем полным ударом (h_УД)_П величину (h_УД)_П=(c/g)v₀. Из графика на рис. а видно следующее: а) в момент t_s полного закрытия крана в конце трубы (у крана) получается полный гидравлический удар (h_УД)_П величина которого в этом месте сохраняется на протяжении последующего времени; б) длина нарастания полного удара, т. е. длина графика волны, на протяжении которой давление возрастает от нудя до(h_УД)_П ,l_нар=сt_s. Будем теперь уменьшать высоту ступени δ(Δv) (рис. б) до нуля т. е. приближать ступенчатый график к прямой линии АВ. Следует запомнить, что при постепенном закрытии крана, когда скорость v_кн в конце трубы уменьшается по линейному закону, имеем следующее: а) «лоб» волны оказывается очерченным наклонной прямой аЬ.

б) длина нарастания полного удара получается равной l_нар=сt_s. в)полный удар в конце трубы наступает в момент t_s (когда кран полностью закрывается), причём эта величина удара сохраняется в дальнейшем. Выше мы рассмотрели длинную трубу, для которой всегда получается полный удар. Имея в виду теперь трубу любой длины, будем различать при постепенном закры­тии крана два разных случая: 1) полного гидравлического удара; 2) неполного гидравлического удара. Чтобы пояснить вопрос о неполном ударе, обратимся к рис.2. При постепенном закрытии крана К, когда положительная волна давления отражается от жидкости в сосуде, мы получаем отрицательную отраженную волну. Если длина нарастания полного удара l_нар оказывается большей, чем удвоенная длина L трубы, то гидравлический удар у крана К в процессе его закрытия, постепенно нарастая, но еще не достигнув своей полной величины, в некоторый момент времени перестает увеличиваться благодаря тому, что отрицательная отраженная волна, успев подойти к крану до момента его полного закрытия, начинает накла­дываться в этом месте на положительную волну.

Можно сказать, что 1)полным гидравлическим ударом называется наибольшая величина постепенно нарастающего прямого гидравлического удара, не сниженная отраженным ударом (имеющим другой знак и не успевшим дойти до места зарождения данного прямого удара к моменту завершения его роста); 2)неполным гидравлическим ударом называется наибольшая величина гидравлического удара, получающаяся в месте зарождения прямого (начального) удара при условии, когда отраженный удар успевает прийти к указанному месту раньше, чем постепенно нарастающий прямой удар достигнет полной своей величины.

Величина полного гидравлического удара выражается формулой (h_УД)_П=(c/g)v₀. Условие, при котором получается неполный удар l_нар>2L и записывается формулой (h_УД)_неп=2(v₀L/gt_s) .Из этой формулы видно, что стремясь уменьшить давление жидкости в трубопроводе, следует увеличивать время закрытия крана t_s и уменьшать длину рассматриваемого напорного трубопровода L.