13.Расчётные зависимости для величины гидравлического удара и скорости его распространения.

Представим на рисунке цилиндрический трубопровод Т, на в конце которого имеется частично открытый кран К. Будем считать, что в трубопроводе сечении W₀—W₀, намеченном у крана, скорость движения жидкости = v₀. Представим себе далее, что в момент времени t=0 открытие крана К мгновенно изменилось, в связи с чем скорость в сечении W₀—W₀ мгновенно изменилась (например, уменьшилась) на величину δv, у крана зародилась область возмущения Б. Будем считать, что в некоторый момент времени t₁ граница области возмущения занимает положение W₁—W₁. в некоторый момент t₂ = t₁ + δt эта граница переместится в положение W₂—W₂ Расстояние между вертикалями. W₁—W₁ и W₂—W₂ равно l=c*δt, за время δt стенки трубы на длине l раздадутся и примут положение, показанное на чертеже штриховой линией.

Применив к отсеку жидкости W₁—W₂, заключенному между сечениями W₁—W₁ и W₂—W₂ уравнение неразрывности и теорему количества движения, получаем следующие расчетные зависимости:а) Зависимость для величины h_уд: h_уд=(р_уд/ϒ)=-(с/g)*δv, где δv- положительное или отрицательное приращение (во времени) ско­рости движения жидкости. Именно таким образом выражается величина гидравлического удара. Как видно, при положительном δv, т.е. при увеличении начальной скорости v₀, получаем отрицательное значение h_уд, обусловливающее возникновение волны понижения давления. В случае полного закрытия крана, когда δv=- v₀, величина гидравлического удара оказывается равной: : h_уд=(с/g)*v₀. б)Зависимость для величины с (в случае круглой трубы):с-скорость распространения ударной волны, где Е_ж — модуль объемной упругости жидкости; Е_т — модуль упругости материала стенок трубы; D — внутренний диаметр трубы; е — толщина стенок трубы. Введем обозначения - скорость распространенна звука в покоящейся жидкости, для воды с ₀ = 1425 м/сек.

(9-55)

Учитывая это выражение для относительной скорости распространения гидравлического удара в круглой тонкостенной трубе, заполненной водой, можно окончательно представить в виде: ,м/сек, как видно, . Надо заметить, что величина с может измеряться сотнями и даже тысячами метров в секунду.

14.Прямой(начальный) и отражённый гидравлические удары.

Представление о гидравлическом ударе будет неполным, если мы не учтем еще следующего существенного обстоятельства. Представим трубу, заполненную жидкостью; один конец трубы открыт (сечение 1-1), другой конец прикрывается краном К (сечение 2—2). Как уже известно, в случае мгновенного закрытия крана в жидкости зарождается волна положительного давления, имеющая вертикальный «лоб» ab, причем эта волна движется вдоль трубы. Как только «лоб» указанной положительной волны доходит до открытого конца трубы (в сечении 1—1) возникает отраженная отрицательная волна, представляющая собой зеркальное отображение прямой волны, повернутое на 180°. «Лоб» а'Ь' отраженной отрицательной волны движется с той же скоростью с в сторону, противоположную положительной волне, положительные давления прямой (начальной) волны и отрицательные давления отраженной волны складываются; в результате на участке трубы охваченном в данный момент времени отраженной волной, давление, обусловленное гидравлическим ударом оказывается =0. Как только «лоб» указанной отрицательной волны доходит до закрытого конца трубы, в этом месте (в Сечении 2—2) возникает отраженная отрицательная волна, со скоростью с в сторону, противоположную той отрицательной волне, которая подошла к сечению 2—2. У открытого конца трубы 1—1 всегда зарождаются отраженные волны обратного знака (по отношению к прямым волнам, подошедшим к этому концу); у закрытого же конца трубы 2—2 всегда зарождаются отраженные волны того же знака, что и прямые волны, подошедшие к этому концу. Обозначим через t₀ время пробега «лба» волны аЬ от сече­ния 2—2 до сечения 1-1: ,где L — длина трубы. Пользуясь этим обозначением укажем следующее:а) в момент = t₀ времени, отсчитываемого от момента закрытия крана, по всей длине трубы давление должно быть одинаковым и = h_уд. б) в момент времени = 2t₀ давление по всей длине трубы должно быть равным нулю. в) в момент времени = 3t₀ давление по всей длине трубы должно быть равным -h_уд. г) в момент времени t₄ = 4t₀ давление по всей длине трубы должно быть равным нулю. Таким образом, полный период t_n колебания давления в любом неподвижном поперечном сечении трубы будет равен четырехкратному времени пробега «лбом» волны расстояния L: . Если наметим на трубе неподвижное сечение А-А, то давление в этом сечении будет изменяться во времени. В реальных условиях указанное колебание величины давления должно постепенно затухать.