22.4. Автоматическая коррекция погрешностей ис

Автоматическая коррекция погрешностей ИС в большинстве случаев предпочтительнее констатации того, что метрологические характеристики системы находятся в норме или вышли за уста­новленные пределы. Такая коррекция может быть произведена после выполнения операций определения метрологических харак­теристик ИС. Иногда удается эти характеристики получить одно­временно с основными измерительными и вычислительными опе­рациями и вводить корректировку в каждый результат измере­ния [22.11—22.13].

Остановимся на применении для целей повышения точности измерения так называемых тестовых методов [22.11, 22.12J. При использовании тестовых методов измеряемая величина несколько раз изменяется заранее известным образом, по особым алгорит­мам, без ее отключения от входа ИС. Далее составляется систе­ма уравнений, решение которой позволяет определить коэффици­енты а-, статической функции преобразования (СФП) средства из­мерения или без определения щ уточнить результат преобразова­ния:

*/o=ai+a₂A'+ • • • +а_пх"-^и,

tj_x = ai+aMx)+ ... +а_п[Д₁(х)]^п-^и,

у_п=сч+а₂А_п(х) + ... +а_п [А_а(х)]"~¹.

Здесь iji — выходная величина измерительного преобразова­ния; а; — коэффициенты СФП; Л,-(я)—известные преобразования над входной величиной х, которая должна в процессе измерения оставаться постоянной.

Требования к составлению этой системы уравнений в основном аналогичны требованиям, предъявляемым в многомерных ИС при раздельном измерении взаимосвязанных величин (см. гл. 11): ко­личество уравнений должно быть не менее количества неизвест­ных коэффициентов а,-, функциональный определитель системы уравнений не должен быть равен нулю, должны быть известны преобразования Ai(x).

Наиболее простыми являются независимые аддитивные и мультипликативные тесты: A_a{(x)=x-\-Q_i и A_mi(x) =k_i{x). Оказы­вается, что при всех йгфО использование только одних А_м(х) или Апи{х) не дает возможности решить систему уравнений; для ре­шения нужно иметь комбинацию A_&i(x) и A_mi(x), например

(tl-l)Aai(x) И АтМ).

На практике наибольшее применение тестовые методы полу­чили при кусочно-линейном представлении СФП. В этом случае на каждом участке СФП осуществляется два тестовых воздейст­вия: —Л_а(л:)=л:+9 и A_ml(x)—x-\-kx= {k-\-\)x. Тогда может быть получено уравнение

__ УЛп (х) — у₂А_а (х) . _х Уз — Уг °" ' А_т(х) — А_а(х) "^ А_т(х) — А_а(х)'

Отсюда

Х=[(У*-Уо)/(Уг-Уо)\(№).

Таким образом, зная результаты измерений г/о, у\ и г/₂, а так­же 6 и k, можно получить скорректированный результат измере­ния, не определяя СФП.

Если выполнить последовательно тестовые воздействия А_а(х), А_т(х) и А_а{х)-\-А_т{х) (рис. 22.4), то х=(у₂—#о)-6/[0/з—У\) — — (У2—yi)], где уо — результат преобразования х\ у и г/г и г/₃— ре­зультаты преобразования А_а(х), А_т(х) и А_а(х)А_т(х). На рис. 22.4 принято, что измерительный преобразователь имеет не­известную функцию преобразования.

Рис. 22.4. Введение аддитив­ных 8 и мультипликативных К тестовых воздействий

СЛСА подачи тестовых воздействий

<p[foi(0), Кл₂(0)] I(x)[h(x/y₀) h(y₀)]X

X<Bo[/Ui(l), Кл₂(0) [h[(x+B)/yi\ hiyi))X

Х{Фо[ЯА(0), КМЩ h[(x+kx)/y₂]X

Xh(S:y₂)} {<Do[KAi(l), Кл_г(\)]Х

Xh[(x+B)(k+l)/y₃] Ыув)}...

Если формирование мультипликативных тестов затруднено, то можно использовать инвертирование х (рис. 22.5,а) или его об­ратное преобразование (рис. 22.5,6), где ОП — соответствующий преобразователь,

■Н+.

К/1.

К/1

а)

-Н+;

Кп_г

~У[

6)

	Кл,
■		S-

Кпг.

ОП

У1

Рис. 22.5. Использование аддитивных тестов (а) и обратного преобразова­ния (б)

В первом случае, если СФП описывается степенным уравнени­ем второго порядка и выполняются четыре преобразования,

х= (г/1—У*) 6/ [ (Уъ—Vi) — (У1—У2) ] ■

Во втором случае измеряемая величина сначала преобразует­ся в y_ll=an₁x-\-A_alx+&i, где к_а\Х и ^ — мультипликативная и ад­дитивная погрешности, затем получаются сигналы у₂ при разом­кнутых Ka(0) и Кл₂(0), у_ъ— при Кл\(\), Кл₂(0), г/₄ — при Кл₂(0), Кл₂{\).

Корректированное значение измеряемой величины при неиз­вестных СФП первичного и обратного измерительных преобразо­вателей

Уз~У2 — в

У* —Уз

Si (У* — Уз)

х--

Ух—У 2

У* —Уз

Ьл^А+тг^

Погрешность тестовых методов определяется в первую оче­редь точностью формирования тестов, уровнем высокочастотных шумов преобразователей, несоответствием математической моде­ли реальной СФП, изменением измеряемой величины в процессе коррекции. При выборе соответствующих значений тестовых воз­действий (k^l, 6>0) удается при погрешности измерительных преобразователей порядка десяти процентов получить результат преобразования с погрешностью до 0,05%.

На основе тестовых методов коррекции погрешностей созданы аналоговые преобразователи линейных и угловых перемещений, масс, давлений, электрических величин. Они используются в си­стемах контроля технологических параметров.

Основная область использования тестовых методов—повыше­ние точности измерения при использовании низкоточных измери­тельных преобразователей.

			K/i(U) \МК) -^Xkl				п		#
					»■	• 1 СР\
Рис. 22.6. Структура устрой­ства, реализующего итераци-
онный метод коррекции по­грешности	|—>■	#/1				м	LJpoo]

Применение тестовых методов в процессе измерений позволяет в некоторых ситуациях исключить нахождение MX и введение соответствующих поправок.

Необходимо хотя бы кратко остановиться на эффективных итерационных методах коррекции результатов измерений [22.12].

Алгоритм аддитивной итерационной коррекции систематиче­ской погрешности цифровых измерительных устройств (рис. 22.6) имеет следующий вид:

измерение

?(*) 0[Ka(U)] Цх/zo) I(S:z₀);

первая итерация

{Ф[Кл(К), z_ki = z₀] l(z_kjK_ki) i{K_ki,z*_k) X X I (A, = z_ki - z_B) I (S: А,)} {Ф [Кл (V)\ I (x/z.) I (z, + Д ,=*,*)} X вторая итерация X Ф [Кл (/С). z_fc = г,*] I (^ Ч_г)¹1**, \> I (Д_а = *», - О X

выдача скорректированного результата

Х{Ф[КЛ(£/)] I(*/z₂) 1(2₂+Д₂ = 2₂*)} ...Ш(Д,<Е) 1(2,*).

В [22.12] показано, что если результат измерения F₀=x(l + -j-&)-j-Ac(, где kx— мультипликативная, а А«—аддитивная состав­ляющие погрешности, то для п-го скорректированного результата Fn=[*(l — (—&)ⁿ⁺¹] + (—k)ⁿA_a, а погрешность 6_n—(Y_n—x)lx= r=(—k)»(k + Ylx).

При |&|<1, я—const, lira Y_n=x, а результирующая ПОГреШ-и-х»

ность определяется погрешностью ЦАП, шагом квантования по уровню и уровнем высокочастотной помехи, которая при этом ал­горитме не корректируется.

По данным, приведенным в [22.12], удается скорректировать довольно большие погрешности АЦП за несколько итераций. При k—О окончательный результат получается уже после первого цик­ла итерации. Необходимое количество циклов итерации увеличи­вается при k-*-l.

Для уменьшения погрешности от квантования по уровню целе­сообразно увеличивать чувствительность АЦП.

Если мультипликативная составляющая погрешности являет­ся определяющей, то возможно использование мультипликативно­го итерационного алгоритма, который предусматривает вместо операций вычитания и суммирования в аддитивном итерационном алгоритме операции деления и умножения. Алгоритм первой ите­рации будет иметь вид

{Цк)Ф[Кл(и)] l(xfz₀) l(S:z₀)}{4>[/U(A'); *_ftl = z₀] 1^,4) X X 4x_kJz_k) I^/^WJI (S:a,)} {0[Ka(U)] I(*^) I(г,■«,)}.

Если в результате измерения имеется только мультипликатив­ная погрешность, то первый скорректированный результат не бу­дет ее содержать: z\a\=z\Z_k\*/z_G—Zui* при 2i=z₀.

В ряде случаев целесообразно использование комбинирован­ных аддитивно-мультипликативных итерационных алгоритмов.

При применении итерационных методов упрощаются вопросы метрологической аттестации ИС, так как метрологической повер­ке подлежит, по существу, только ЦАП, повышается точность из­мерений до необходимого уровня. Реализация тестовых и итера­ционных методов коррекции погрешностей в ИС, включающих микропроцессорную технику, — эффективное средство повышения точности измерений.