29. Закон смещения Вина

Вильгельм Вин рассмотрел задачу об адиабатическом сжатии излучения в цилиндрическом сосуде с зеркальными стенками и подвижным зеркальным поршнем. При движении поршня энергия излучения единицы объема (плотность энергии) будет возрастать по двум причинам:

•         за счёт уменьшения объема (общая величина энергии постоянна);

•         за счёт работы, совершаемой поршнем против давления излучения.

       Однако, в силу эффекта Доплера (увеличение частоты излучения, отраженного от движущегося поршня) движение поршня приводит к изменению частоты излучения. Окончательно Вин получил:

,

(1.4.1)

где  и  – постоянные, которые Вин не расшифровал.

      Эта формула дает хорошее согласие с опытом в коротковолновой части спектра и не годится для длинноволновой (рис.1.4).

Рис. 1.4

      Выражение (1.4.1) имеет сейчас лишь историческую ценность. Но Вин нашел зависимость  (  – частота соответствующая максимальному значению  абсолютно черного тела). Найдем максимум функции (1.4.1), то есть производную по ν и приравняем к нулю.

Тогда

.

(1.4.2)

      Это и есть закон смещения Вина. Смещение частоты в зависимости от температуры хорошо иллюстрируется экспериментальными кривыми, изображенными на рис. 1.3.

      

Чаще закон смещения Вина записывают в виде    , где постоянная Вина  . 

29. Формула Рэлея-Джинса. Ультрафиолетовая катастрофа

формула Релея - Джинса

по Рэлею-Джинсу, Экспериментальная зависимость, по Вину

r_n,T монотонно возрастает с ростом ν² в отличие от экспериментальной кривой которая имеет максимум

Попытка получить из формулы Рэлея–Джинса закон Стефана-Больцмана (R ~ T⁴) приводит к абсурду

Этот результат получил название «ультрафиолетовой катастрофы», так как с точки зрения классической физики вывод Рэлея-Джинса был сделан безупречно.

Ультрафиолетовая катастрофа - физический термин, описывающий парадокс классической физики, состоящий в том, что полная мощность теплового излучения любого нагретого тела должна быть бесконечной. Название парадокс получил из-за того, что спектральная плотность мощности излучения должна была неограниченно расти по мере сокращения длины волны.

По сути этот парадокс показал если не внутреннюю противоречивость классической физики, то во всяком случае крайне резкое (абсурдное) расхождение с элементарными наблюдениями и экспериментом.

Так как это не согласуется с экспериментальным наблюдением, в конце 19 века возникали трудности в описании фотометрических характеристик тел.

Проблема была решена при помощи квантовой теории излучения Макса Планка в 1900 году.