9.Использование электронных таблиц при решении задач линейной оптимизации.

Описание решения задач линейного программирования в Excel.

Поиск решений является частью блока задач, который иногда называют анализ "что-если". Процедура поиска решения позволяет найти оптимальное значение формулы содержащейся в ячейке, которая называется целевой. Эта процедура работает с группой ячеек, прямо или косвенно связанных с формулой в целевой ячейке. Чтобы получить по формуле, содержащейся в целевой ячейке, заданный результат, процедура изменяет значения во влияющих ячейках.

Мощным средством анализа данных Excel является надстройка Solver (Поиск решения). С ее помощью можно определить, при каких значениях указанных влияющих ячеек формула в целевой ячейке принимает нужное значение (минимальное, максимальное или равное какой-либо величине). Для процедуры поиска решения можно задать ограничения, причем не обязательно, чтобы при этом использовались те же влияющие ячейки. Для расчета заданного значения применяются различные математические методы поиска. Вы можете установить режим, в котором полученные значения переменных автоматически заносятся в таблицу. Кроме того, результаты работы программы могут быть оформлены в виде отчета. Программа Поиск решений (в оригинале Excel Solver) – дополнительная надстройка табличного процессора MS Excel, которая предназначена для решения определенных систем уравнений, линейных та нелинейных задач оптимизации, используется с 1991 года.

Размер задачи, которую можно решить с помощью базовой версии этой программы, ограничивается такими предельными показателями:

• количество неизвестных (decisionvariable) – 200;

• количество формульных ограничений (explicitconstraint) на неизвестные – 100;

• количество предельных условий (simpleconstraint) на неизвестные – 400.

Решение задач линейного прогаммирования в Excel

Чтобы решить линейного программирования в Excel надо:

• ввести начальные значения переменных

• ввести ф-лы для вычисления значений целевой фунции, а так же формулы для вычисления левых частей ограничений

• обратиться к команде поиск решения

• поиск решения позволит решить уравнение, а так же находить максимальной и минимальной функции с п-переменными

Файл→Параметры→Настройки→Поиск решения

Задача: Фирма производит две модели полок: А и В. Их ихделие ограничено сырьём и временем. Для каждого изделия А тремуется 3м² досок, для В-4м². Фирма получает до 1700м² досок в неделю. Для изделия А требуетс 12 минут, а для изделия В-30мин. В неделю можно использовать 160 часов машинного времени.Сколько изделий А и В следует производить в неделю если А приносит 2$ прибыли, а каждое изделие В-4$ прибыли.

Математическая модель.

х₁-количество изделий А в неделю.

х₂-количество изделий Вв неделю.

х₁>=0, x₂>=0(условие не отрицательности)

Прибыль:2х₁+4х₂. Её нужно максимализировать.

L: 2x₁+4х₂ --> max

Система ограничений:

Количество материала для полок 3х₁+4х₂<=1700

Ограничено временем 0,2х₁+0,5х₂<=160

Формально задача об оптимизации запишется:

F=2x₁+4х₂ --> max

3х₁+4х₂<=1700

0,2х₁+0,5х₂<=160

х₁>=0, x₂>=0 x₁, х₂ - целые

Ради удобства

3х₁+4х₂-1700<=0

2х₁+5х₂-1600<=0

Результат поиска решения:

Переменные:

х₁:300 количество изделий А

х₂:200 количество изделий В

Целевая функция:

Прибыль: 1400,00 2x₁+4х₂ --> max