4. Виды моделирования. Различные модели исследования операций

Моделирование широко распространено, поэтому достаточно полная классификация возможных видов моделирования крайне затруднительна хотя бы в силу многозначности понятия «модель». Применительно к естественно-техническим, социально-экономическим и другим наукам принято различать следующие виды моделирования:

• концептуальное моделирование, при котором с помощью некоторых специальных знаков, символов, операций над ними или с помощью естественного или искусственного языков истолковывается основная мысль относительно исследуемого объекта;

• интуитивное моделирование, которое сводится к мысленному эксперименту на основе практического опыта работников;

• физическое моделирование, при котором модель и моделируемый объект представляют собой реальные объекты или процессы единой или различной физической природы;

• структурно-функциональное моделирование, при котором моделями являются схемы, графики, чертежи, диаграммы, таблицы, рисунки, дополненные специальными правилами их объединения и преобразования:

• математическое моделирование, при котором моделирование, включая построение модели, осуществляется средствами математики и логики;

• имитационное (программное) моделирование, при котором логико-математическая модель исследуемого объекта представляет собой алгоритм функционирования объекта, реализованный в виде программного комплекса для компьютера. Перечисленные выше виды моделирования не являются взаимоисключающими и могут применяться при исследовании сложных объектов либо одновременно, либо в некоторой комбинации. Отдельно следует сказать о компьютерном моделировании, являющемся развитием имитационного моделирования, а также о математическом моделировании. Мат. Моделирование-процесс построения и изучения мат. модели. Сущность методологии мат моделирования состоит в замене объекта математической моделью и дальнейшее изучение этой модели с помощью реализуемых на компе вычислительных алгоритмов. Компьютерное моделирование-это решение задачи анализа и синтеза объекта на основе использования его компьютерной модели.

5. Основная задача линейного программирования.

Мат программирование- один из разделов исследования операций прикладного направления кибернетики, используемого для решения практических организационных задач.

Целью математического программирования является создание, где это возможно, аналитических методов определенного решения, а при отсутствии таких методов создание эффективных вычислительных способов получения приближенного решения.

Задачи мат программирования имеют большое число переменных и ограничений. Объем вычислительных работ очень велик, процесс нахождения решения невозможен без применения компа.

Целевая функция в экстремальных задачах –ф-я, минимум или максимум которой необходимо найти. Найдя экстремум целевой ф-и т.е. определив значения управляемых переменных, которые к нему приводят, мы тем самым находим оптимальное решение задачи.

Целевая ф-я выступает как критерий оптимальности решения.

Среди задач матем программирования самыми простыми явл-ся так называемые задачи линейного программирования. Для этих задач хар-но:

• Целевая ф-я (показатель эффективности) линейно зависит от элементов х1,х2,…хп

• Ограничения налагаемые на элементы решения имеют вид линейных рав-в или нер-в относительно х1,х2,…хп.

Любую задачу линейного пр-ния можно свести к стандартной форме так называемой ОЗЛП. , которая формулируется следующим образом: найти такие значения переменных х1,…,хп, которые удовлетворяли бы условиям-равенствам и условию неотрицательности, а также обращали бы в макс линейную ф-ю этих переменных.

Линейное программирование - это направление математического программирования, изучающее методы решения экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между переменными и линейным критерием.

Необходимым условием постановки задачи линейного программирования являются ограничения на наличие ресурсов, величину спроса, производственную мощность предприятия и другие производственные факторы.

6.Задача о пищевом рационе.

Ферма производит откорм скота с коммерческой целью.

Допустим, что имеется всего четыре вида продуктов: П1, П2, П3 иП4. Стоимость единицы каждого продукта с1, с2, с3 ис4. Из этих продуктов требуется составить пищевой рацион, который должен содержать: белков – не менее в1единиц, углеводов – не менее в2 единиц, жиров – не менее в3 единиц. Для продуктов П1, П2, П3 иП4 содержание белков, углеводов и жиров известно и задано в таблице, а i j – определенные числа, первый индекс указывает на номер продукта, а второй – на номер элемента (белки, углеводы, жиры).

Требуется составить такой пищевой рацион (то есть назначить количества продуктов П1, П2, П3иП4, входящих в него), чтобы условия по белкам, углеводам и жирам были выполнены и при этом стоимость рациона была минимальна.

Составим математическую модель.

Обозначим через x1 , x2 , x3 , x4 - количества продуктов П1, П2, П3 иП4, входящих в рацион.

Показатель эффективности, который требуется минимизировать, – стоимость рациона L;

стоимость линейно зависит от элементов решения , то есть

Запишем в виде формул ограничительные условия по белкам,углеводам и жирам. Учитывая, что в одной единице продукта П1содержится а11 единиц белка, а в х1 единицах - а11 х1 единиц белка, в х2 единицах продукта П2 содержится а21 х2 единиц белка и так

далее, получим три неравенства:

Эти линейные неравенства представляют собой ограничения, накладываемые на элементы решения

Таким образом, поставленная задача сводится к следующей: найти такие

неотрицательные значения переменных , чтобы они удовлетворяли ограничениям-неравенствам (*) и одновременно обращали в минимум линейную функцию этих переменных