35. Моменты случайной величины

Моме́нтслуча́йной величины́ — числовая характеристика распределения данной случайной величины. Определения

Если дана случайная величина Х определённая на некотором вероятностном пространстве, то:К-мнача́льным моментом случайной величины Х где называется величина если математическое ожидание в правой части этого равенства определено; К-м центра́льным моментом случайной величины называется величина

К-м абсолю́тным и К -м центральным абсолютным моментами случайной величины называется соответственно величины и К-м факториальным моментом случайной величины Х называется величина

если математическое ожидание в правой части этого равенства определено.

Абсолютные моменты могут быть определены не только для целых k, но и для любых положительных действительных в случае, если соответствующие интегралы сходятся.

36, Ковариация .

Для описания системы двух случайных величин кроме математических ожиданий и дисперсий используют и другие характеристики. К их числу относятся ковариация и коэффициент коррекции.

Опр. Ковариацией между случайными величинами Х и Y называется число , где .Для непрерывных случайных величин X и Y используют формулу . Покажем, что если случайные величины Х и Y независимы, то . Пусть Х и Y—непрерывные случайные величины

37,Коэффициент корреляции и его св-ва.

Опр. Коэффициентом корреляции случ. величин Х и Уназыв. число, вычисляемое по ф-ле: =(M(XY)-M(X)M(Y))/(XY), где X=D(X), Y=D(Y), а M(XY)-M(X)M(Y)- ковариация KXY. Модуль коэфф-та корреляции не превосходит 1, т.е. -11.; Если модуль коэфф-та ||=1, то между случайными величинами

существует линейная функциональная зависимость.; Пусть - коэфф-нт корреляции случайных величин X и Y: =(M(XY)-M(X)M(Y))/(XY) ; Заменяя в последнем выражении входящие величины на их выборочные оценки, получаем формулу для

вычисления выборочного коэфф-нта корреляции r: -выборочная ковариация, т.к.

, ; ;

, «+»,если ; «-» если

.Если r>0,то связь между переменной называется прямой.

Если r<0- связь называется обратной. Связь между переменными признается тесной, если |r|0,7; умеренной если 0,4|r|0,7; слабой если |r|<0,4. Основное св-во коэфф-та корреляции: |r|1.; Предельное значение коэфф-та корреляции:

1. |r|=1,т.ит.т.к. byx*bxy=1 => прямые регрессии совпадают.

2) r=0 т.ит.т.к. µ=0 byx=0 и bxy=0 => прямые регрессии перпендикулярны.; Если r=0 то говорят, что между переменными х и у отсутствует линейная корреляционная зависимость.

38.Многомерной случ. вел.

Многомерные случайные величины Совокупность произвольного числа n одномерных случайных величин Хi, i = 1, …, n, которые принимают значение в результате проведения одного и того же опыта, называется n-мерной случайной величиной (Х1, Х2, …, Хn). Ее можно интерпретировать как случайную точку или случайный вектор в n-мерном пространстве.