7. Сущность и значение средних показателей. Виды средних.
Средняя величина - это обобщающая количественная характеристика совокупности однотипных явлений по одному варьирующему признаку. В экономической практике используется широкий круг показателей, вычисленных в виде средних величин. Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она представляет значение определенного признака во всей совокупности одним числом, несмотря на количественные различия его у отдельных единиц совокупности, и выражает то общее, что присуще всем единицам изучаемой совокупности. Таким образом, через характеристику единицы совокупности она характеризует всю совокупность в целом. Средние величины связаны с законом больших чисел. Суть этой связи заключается в том, что при осреднении случайные отклонения индивидуальных величин в силу действия закона больших чисел взаимопогашаются и в средней выявляется основная тенденция развития, необходимость, закономерность. Средние величины позволяют сравнивать показатели, относящиеся к совокупностям с различной численностью единиц.
В статистике выделяют несколько видов средних величин:
Значение k |
Вид средней величины |
Формула средней величины
|
Область применения |
k=-1 |
средняя гармоническая |
простая:
взвешенная:
|
Средняя
гармоническая взвешенная применяется
в случаях, когда частота повторений
отдельных значений неизвестна, а в
исходных данных присутствует
произведение
.
Средняя гармоническая простая может
использоваться вместо взвешенной в
тех случаях, когда значения
|
k=0 |
средняя геометрическая |
простая:
взвешенная:
|
Применяется для определения средних темпов роста в рядах динамики; простая - в условиях ряда с равноотстоящими уровнями, взвешенная - в условиях ряда с неравноотстоящими уровнями. |
k=1 |
средняя арифметическая |
простая:
взвешенная:
|
Средняя арифметическая простая применяется в случае несгруппированных данных (каждое значение исследуемого явления индивидуально), взвешенная – если отдельные значения повторяются по нескольку раз. |
k=2 |
средняя квадратическая |
простая:
взвешенная:
|
Средняя квадратическая и средняя кубическая величины имеют ограниченное применение в статистике, чаще всего используются для расчета средних значений признака, выраженного в квадратных или кубических единицах измерения. |
k=3 |
средняя кубическая |
простая:
взвешенная:
|
,
где
для всех единиц совокупности равны.
,
где П – произведение
