1. Основные законы и компоненты электрических цепей и методы расчёта

1.1. Организация электрических цепей

Для упрощения анализа электрических цепей, представленных электри­ческой схемой, введём предложенные ниже определения.

Ветвью электрической цепи (схемы) называют участок цепи, через каж­дый компонент которого текущее значение тока в любой момент времени имеет одну и ту же величину. Ветвь обычно располагается между двумя смежными узлами. Ветвь может характеризоваться электрическим сопротивлением.

Сопротивление электрическое - величина, характеризующая противодей­ствие, которое оказывает электрическая цепь движущимся в ней электрическим зарядам. Сопротивление измеряется в Омах.

Активное сопротивление - величина, характеризующая сопротивление электри­ческой цепи электрическому току, обусловленное необратимыми превраще­ниями электрической энергии в другие формы энергии, например, в тепловую или механическую. Резистор как компонент электрической цепи характеризует­ся активным сопротивлением, которое определяет процесс превращения элек­трической энергии в тепловую.

Реактивное сопротивление - величина, характеризующая противодействие, оказываемое переменному току ёмкостным и индуктивным компонентами це­пи.

Ёмкостное сопротивление - величина, характеризующая противодействие, ока­зываемое переменному току ёмкостным элементом цепи (например, конденса­тором). Ёмкостное сопротивление определяется из выражения: х_с= —, где

соС

о =2»ж» f, /-частота синусоидального воздействия.

Индуктивное сопротивление – величина, характеризующая противодействие, оказываемое переменному току индуктивным элементом цепи (например, ка­тушкой). Индуктивное сопротивление определяется из выражения: x_L =ωL.

Узлом называют место соединения трёх или большего числа ветвей.

Последовательным соединением участков или компонентов цепи назы­вают соединение, при котором через все компоненты течёт одинаковый ток.

Параллельным соединением участков цепи называют соединение, при котором все включенные параллельно участки цепи присоединены к одной па­ре узлов и на всех участках оказывается одно и то же напряжение.

Смешанное соединение предполагает наличие параллельных и последо­вательных соединений в пределах одной схемы.

Топологическая схема цепи – изображение ветвей в виде линий без изо­бражения на них условных обозначений компонентов схемы. Ветви, содержа­щие в своём составе генераторы тока, на топологической схеме не изображают­ся.

Контуром цепи называют любой замкнутый путь, включающий одну или несколько ветвей.

Деревом топологической схемы цепи считают совокупность связанных через узлы ветвей, объединяющая все узлы, но не имеющая контуров. Входя­щие в дерево ветви считаются главными, остальные ветви являются дополни­тельными.

Двухполюсником называют любую часть цепи, имеющую два зажима или контакта для подключения к внешней схеме. Двухполюсник является ак­тивным, если содержит источники электрической энергии. В случае линейной цепи это приводит к наличию на его контактах электрического напряжения (ес­ли, конечно, эти контакты не закорочены внешней цепью). Пассивный двухпо­люсник не содержит источников энергии или в случае линейного двухполюс­ника результирующее выходное напряжение его равно нулю. Двухполюсник может характеризоваться его внутренним сопротивлением и величиной напря-

жения на выходных контактах при отсутствии внешней нагрузки (холостой ход).

Четырёхполюсником считают участок цепи, имеющий два входных и два выходных контакта. Подобно двухполюснику различают активный и пассив­ный четырёхполюсник.

Линейная цепь – содержащая линейные компоненты цепь. Применительно к резисторам, конденсаторам и индуктивностям линейность можно понимать как неизменность основного параметра, его независимость от протекающего через него тока или приложенного напряжения. Для резистора при этом справедливо: U=I*R, для конденсатора справедливо: Q=C*U, для индуктивности справедли­во: ψ=L*I, где U – падение напряжения на резисторе, I – ток через резистор, R – сопротивление резистора, Q – накопленный на конденсаторе заряд, C – ём­кость конденсатора, ψ - потокосцепление, L – индуктивность. В линейных ком­понентах и цепях, собранных на их основе, происходящие электрические про­цессы описываются при постоянных токах линейными алгебраическими урав­нениями, а при изменяющихся во времени токах описываются линейными ал­гебраическими и дифференциальными уравнениями.

В нелинейной цепи хотя бы один из компонентов является нелинейным, то есть у него существует нелинейная зависимость основного параметра от при­ложенного тока или напряжения. Типичным примером нелинейного компонен­та является диод, то есть прибор, пропускающий ток в одном направлении и не пропускающий ток другого направления.

Для обозначения мгновенных значений тока, напряжения, э.д.с., заряда, то есть для описания зависимых от времени параметров, будем использовать строчные буквы i, u, e, q, а для обозначения действующих значений или по­стоянных величин этих же электрических переменных будем использовать прописные буквы I, U, E,Q соответственно.