2.2. Свойства и параметры электрических цепей при воздействии э.Д.С. И токов произвольной формы 2.2.1 Общие сведения

Поведение электрических цепей при воздействии гармонических сигна­лов представляет практический интерес и во многих случаях можно ограни­читься анализом поведения цепей именно в этих условиях. Но несомненный интерес представляет и поведение цепей при воздействии э.д.с. или токов про­извольной формы. Возникает проблема анализа в подобных ситуациях.

Очевидным является путь анализа, который предполагает применение рядов и интегралов Фурье для аппроксимации входных воздействий. Предпола­гая, что входное воздействие является суммой взвешенных по амплитудам гар­монических сигналов с разными, часто кратными частотами, в принципе воз­можно решение задачи анализа поведения цепи уже рассмотренными методами, применяя их к каждой гармонике.

При аппроксимации или представлении непериодического сигнала (функции времени) необходимо использовать интеграл Фурье. Поскольку ин­терес представляет поведение сигнала f(t) не в бесконечных временных преде­лах, а начиная с момента t = О, исходная функция времени заменяется интегра­лом Фурье вида:

+00

F(jco) = \f(t) ■ e~^lM ■ dt. о

Это одностороннее прямое преобразование Фурье.

Применение этого преобразования ограничивается требованием сущест-

+00

вования интеграла: f |/(7)|<#. То есть функция времени должна быть абсолютно

— СО

интегрируемой, что в реальных условиях часто не соблюдается. Примером мо­жет служить сигнал типа «ступенька», который с нулевого момента времени принимает ненулевое значение и сохраняет это значение бесконечно долго. Примером может быть и обыкновенный гармонический сигнал.

Чтобы интеграл Фурье существовал, необходимо, чтобы функция стре­милась к нулю при удалении от точки t = 0 в обе стороны.

Преобразование Лапласа отличается использованием комплексной пере­менной p = 5 + jco в интегральном преобразовании:

+00

F(p)= \f(t)-e~^pt -dt.

0

Разумным выбором значения 8 можно обеспечить абсолютную интегрируе­мость функции f(t)-e~^st, которая оказывается под интегралом.

Преобразование Лапласа позволяет подобно комплексному методу заме­нить решение дифференциального уравнения решением алгебраического урав­нения. Это преобразование превращается в комплексный метод расчёта путём простой замены оператора р на jco : p = jco . Продуманные существующие ме­тоды решения практических задач с использованием преобразования Лапласа позволяют определять изображения по Лапласу как для входных воздействий, так и для функции преобразования входного воздействия в выходной сигнал. В операторном виде для четырёхполюсника справедливо равенство:

и₂(р) = Н(р)-и₁(р),

где U₂(p) -изображение по Лапласу выходного сигнала, U₁(p)-изображение входного сигнала, Н(р) -передаточная функция четырёхполюсни­ка. Заменив в передаточной функции оператор р на jco , получим уже извест­ную функцию H(jco), которая позволяет, как выше было сказано, определить частотные характеристики исследуемой цепи.

Более подробная информация о преобразовании Лапласа можно найти в рекомендованной в конце конспекта лекций литературе.